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Tipos especiales de relaciones binarias
Esta sección parece estar llena de definiciones no estándar, es posible que desee proporcionar una referencia sólida para su primer uso o quién las propuso. - Comentario anterior sin firmar agregado por Differentiablef ( charla • contribuciones ) 03:59, 30 de julio de 2011 (UTC)
No es material de enciclopedia
Estoy de acuerdo. Algunos autores intentan utilizar Wikipedia, no como referencia, sino como una herramienta de marketing para su terminología preferida. En particular, ni la "relación serial" ni la "relación de conexión" son comunes en la literatura, fuera, quizás de un subgrupo limitado dentro de la informática. 24.4.62.241 ( charla ) 22:59, 12 de marzo de 2019 (UTC) (además, la palabra "serial" es una elección de palabra horrible para lo que está describiendo). - Comentario anterior sin firmar agregado por 24.4.62.241 ( charla ) 23: 02, 12 de marzo de 2019 (UTC)
comentario de Dbachmann
reflexivo es una palabra muy común; debe ser reflexivo (matemáticas) . En lingüística, reflexivo es el término técnico para una acción dirigida hacia el agente. dab 21:12, 3 de septiembre de 2004 (UTC)
- Probablemente esté hablando del artículo reflexivo que fue (lo acabo de cambiar) una redirección a esta página. Reflexivo ahora redirige a la relación Reflexiva . ¿Hay artículos sobre otros significados de "reflexivo"? Si es así, podemos convertir Reflexive en una página de desambiguación que enlaza con cada uno de los diferentes artículos. Si no hay otros artículos "reflexivos", hasta que los haya, debemos dejarlo como una simple redirección. Paul 21:37 de agosto , 3 de septiembre de 2004 (UTC)
- por supuesto. Estaba enlazando "ciegamente" a reflexivo de la gramática árabe , y alguien eliminó mi "enlace equivocado" en lugar de desambiguar reflexivo. Lo arreglaré yo mismo cuando llegue, no hay problema. dab 20:53, 4 de septiembre de 2004 (UTC)
¿Todas estas propiedades deberían tener sus propias páginas?
¿Todas estas propiedades deberían tener sus propias páginas? Y si es así, ¿debería estar bajo 'Reflexivo' o bajo 'Relación binaria reflexiva'? - Jan Hidders
- Actualmente existen las siguientes páginas: relación reflexiva , relación transitiva , relación simétrica y relación antisimétrica Paul agosto 21:26, Sep 3, 2004 (UTC)
Relaciones funcionales
Me parece que las relaciones "meras" como "x> y", xey del par dado (x, y), pueden repetirse: {(5> 1), (5> 2), (2> 1 ), (3> 2)}. Se repite "x = 5". Pero relaciones "generadas" - siendo la gráfica de una función dada f: x -> y, y = f (x) - como "y = 2x + 1", xey del par dado (x, y ), no se puede repetir: {(5,11), [(5,11),] (2,5), (3,7)} porque cuando "x = 5" se repite, "y = 11" es repetido también. Cediendo, miembro de la pareja duplicado en el conjunto y siendo descartado inmediatamente. La explicación es mía pero la idea viene de: Costas Bush, http://www.cs.rpi.edu/courses/fall00/modcomp3/class1.ppt y //www.doc.eng.cmu.ac.th/ course / cpe333 / LectureNotes / chapter1_Introduction.pdf [Enrique Villar; mailto: [email protected] ]
- El artículo ya cubre las relaciones funcionales. - Zundark 12:48 3 de marzo de 2003 (UTC)
Otra definicion
He visto otra definición de relación binaria como un triple ordenado R = (X, Y, G), donde G es un subconjunto de X × Y y se llama gráfico de R. Esta definición es mejor que la definición aquí, ya que evita la confusión al hablar de la función y su gráfico. ¿Cualquier comentario? - Wshun
- He visto otra definición de un gráfico: G (N, T), donde N y T son un conjunto de nodos y conexiones / relaciones / asociaciones / enlaces / etc. Por lo tanto, la notación G (R) utilizada aquí para la definición del gráfico no es clara. Javalenok
- Entonces, en mi opinión, se deben dar los pasos para construir el gráfico G = (V, E) para una relación. El conjunto de vértices es la unión N = (X v Y) que están conectados por aristas dirigidas cuando xRy; es decir, E = {(x, y) | xRy}.
En la definición actual dice:
"La declaración ( x , y ) ∈ R se lee" x está R -relacionada con y "".
¿No debería ser así?
"El enunciado ( x , y ) ∈ G se lee" x está R -relacionado con y ""?
Quiero decir que ( x , y ) es un elemento del producto cartesiano X × Y, R se refiere al triple (X, Y, G) por lo que "( x , y ) ∈ R " no tiene sentido. Por otro lado, "( x , y ) ∈ G " lo hace, ya que eso es lo que G define: todos los pares ordenados ( x , y ) de X × Y tales que x está R -relacionado con y, ¿no? —Comentario anterior sin firmar agregado por PhaseQ ( charla • contribuciones ) 14:44, 16 de enero de 2010 (UTC)
--PhaseQ 14:45, 16 de enero de 2010 (UTC)
error confuso
"Un orden parcial que es tricotómico se llama orden total o orden lineal". Esto está mal. Un orden parcial es antisimétrico y, por tanto, no puede ser tricotómico.
Para solucionarlo, también admitimos llamar a una relación
bo198214
- Sí, la definición de "orden total" dada en el artículo era incorrecta. Un orden total es un orden parcial (es decir, reflexivo, antisimétrico y transitivo) que es total (es decir, todo está relacionado). Lo he arreglado ahora. Gracias por indicar el error. Paul 17:47 de agosto , 28 de septiembre de 2004 (UTC)
Negaciones de relaciones en LaTeX
¿Alguien sabe cómo negar una relación binaria significada por una letra (por ejemplo, R ) en LaTeX? Supuse que "\ not R" funcionaría, pero no se alinea correctamente. - Spikey 04:12, 14 de noviembre de 2004 (UTC)
Definición de total?
¿Qué significa que una relación sea total? Hay dos definiciones diferentes en el artículo, una bajo relaciones especiales (para todo x en X existe ay en Y tal que xRy) y otra bajo relaciones sobre un conjunto (para todo xey en X se sostiene que xRy o yRx) ; el último que he visto antes. Si el primero también se utiliza en la literatura, entonces se debe aclarar que existen diferentes definiciones. - Jitse Niesen 14:57, 16 de junio de 2005 (UTC)
- Para el primer significado, puede ser preferible el término entero . Utilicé este término en el artículo sobre el axioma de elección dependiente , pero no recuerdo de dónde lo saqué. - Zundark 15:42, 16 de junio de 2005 (UTC)
Ahora recuerdo que la función total se usa en informática para una función que se define en todos los elementos de su dominio para distinguirla de una función parcial (por supuesto, sería confuso hablar de funciones completas en este contexto). Pero no importa qué término sea preferible, debemos averiguar qué término (s) se usa en la práctica. - Jitse Niesen 17:40, 16 de junio de 2005 (UTC)
Definición de composición
¿Cuál es la definición "correcta" de composición ? Hace unas horas, un anónimo lo cambió de
- S o R = {( x , z ) | existe y ∈ Y , tal que ( x , y ) ∈ R y ( y , z ) ∈ S },
a
- R o S = {( x , z ) | existe y ∈ Y , tal que ( x , y ) ∈ R y ( y , z ) ∈ S }.
Ahora, Paul August lo ha vuelto a cambiar. Creo recordar que también ha cambiado hace algún tiempo,
La primera definición tiene la ventaja de que está de acuerdo con la composición de funciones (como señala Paul). Sin embargo, miré algunas páginas web encontradas a través de Google (que por supuesto está fuertemente inclinada hacia la informática), y parece que la segunda definición aparece con regularidad. ¿Qué debemos hacer? ¿Deberíamos mencionar ambos? - Jitse Niesen ( conversación ) 21:35, 11 de octubre de 2005 (UTC)
- Me temo que no hay una definición "correcta". Las convenciones difieren, aunque en mi experiencia la segunda definición es más común. El hecho de que entre en conflicto con la composición de funciones no es necesariamente un problema; Además, a veces se resuelve de otras maneras, ya sea cambiando el orden de los argumentos en la composición de funciones o intercambiando dominio y rango en la representación de funciones por relaciones (es decir, f : X → Y se identifica con {( f ( x ), x ); x ∈ X }). Supongo que cualquier definición funcionaría aquí, siempre que la usemos de manera consistente y mencionemos la otra posibilidad también. - EJ 19:13, 12 de octubre de 2005 (UTC)
Deberíamos mencionar ambos. Pero, dado que definimos una función como un tipo particular de relación, creo que debemos mantener la definición actual, que concuerda con la composición de funciones, como la definición "primaria". Desafortunadamente, todo este asunto es intrínsecamente confuso. Dado que ambos órdenes se utilizan para funciones y relaciones. Sin embargo, en el caso de las funciones al menos, el orden que se usa ahora es bastante estándar (ver la discusión en la composición de funciones . El estándar actual define f o g , para preservar el orden "natural" de f ( x ), es decir de modo que ( f o g ) ( x ) = f ( g ( x )). Siendo un teórico de categorías, en realidad preferiría el "orden de flechas" opuesto, en el que f seguida de g , sería "naturalmente" igual a f o g . Pero, por desgracia, no estaba destinado a ser así. Paul August ☎ 20:15, 12 de octubre de 2005 (UTC)
Creo, creo, que hay un error en el ejemplo que se da de composición donde se define. Dudo en arreglarlo porque estoy seguro de que muchos ojos ya lo han pasado por alto que me cuesta creer que todos estén mal y que yo tenga razón, pero seguiré adelante. Al leer estos comentarios, parece que el consenso es que la niebla es "f después de g", como es habitual en la mayoría de las ramas de las matemáticas. Akurn ( charla ) 03:35, 11 de junio de 2015 (UTC)
S o R es, en efecto leído como S después de R . Sin embargo, los ejemplos dados parecen contrarios a la intuición a ese respecto: "es madre de" o "es padre de" rendimiento "es abuelo materno de". Cuando uno está familiarizado con la composición de funciones, esto (intuitivamente pero incorrectamente) se lee como: x = madre ( padre ( z )). Eso significa que x es la abuela de z , que difiere de la definición de relaciones binarias. Para evitar confusiones, aclaré la presencia y el significado de una y existente : si x es el padre de y e y es la madre de z , entonces x es el abuelo materno de z . sourcedennis 14:30, 27 de mayo de 2021 (UTC)
Distinción entre clase y conjunto
JA: Humildemente (pero con más sensatez) sugiero que la distinción clase / conjunto, por importante que pueda ser a largo plazo, definitivamente no es material de 'línea 1', ya que no se puede definir o discutir sin entrar en un controvertido una variedad de axiomatizaciones diferentes para la teoría de conjuntos, y que el lector `` ingenuo '' (no peyorativamente hablando) probablemente debería recibir una base (aunque ilusoriamente) `` sólida '' en la teoría de conjuntos ingenua antes de ser conducido por ese jardín particular de caminos que se bifurcan. Jon Awbrey 17:16, 18 de enero de 2006 (UTC)
- No estoy de acuerdo: el comentario sobre la membresía y la inclusión como ejemplos de relaciones (sin mencionar la igualdad general) requiere alguna calificación si se excluyen las clases. Randall Holmes 17:40, 18 de enero de 2006 (UTC)
- Un ejemplo concreto: si no se consideran las clases adecuadas, las afirmaciones del artículo sobre igualdad son incorrectas a menos que todo se restrinja a un conjunto específico. Randall Holmes 17:43, 18 de enero de 2006 (UTC)
- JA: No soy responsable de ninguno de los contenidos que se encuentran actualmente en este artículo, y solo estoy vinculado a él en relación con otros temas. Sin duda se puede mejorar. Pero los problemas que está planteando al principio, por así decirlo, no necesitan plantearse en ese momento, y solo servirán para poner un gran acantilado en la curva de aprendizaje que obstruirá la capacidad del lector general para aprender cualquier cosa sobre el tema. Estoy muy a favor del rigor con vigor, todo a su debido tiempo, pero no estoy a favor de eso, solo para empezar, así que solo puedo recomendar aquí una reflexión y un debate reflexivos. Jon Awbrey 18:24, 18 de enero de 2006 (UTC)
- Moví la discusión de clase / conjunto a una subsección en relaciones binarias (como lo solicitó Stolfi) y omití toda referencia a él en función (matemáticas); Creo que se necesita una mención en las relaciones binarias, pero no es necesario que sea al principio, y ni siquiera se necesita una mención en el artículo de la función. Cuando tienes razón, tienes razón. Randall Holmes 18:28, 18 de enero de 2006 (UTC)
¿Qué concepto anida en cuál?
Si las relaciones tienen marcos (como se describe en el artículo de relación (matemáticas) ), entonces una relación binaria es un caso específico del concepto más general de relación k-aria. Sin embargo, si una relación se identifica con su gráfica, entonces las relaciones k-arias son casos especiales de relaciones binarias (de hecho, una relación (k + 1) -ariana es una especie de relación k-aria ...) Yo soy yo mismo un defensor irregenerado de la simplicidad: la relación es su gráfico. Agregar el marco a la relación como un componente es análogo a pegar etiquetas de tipo a las cosas: los objetos no deberían tener que llevar etiquetas de tipo con ellos, ya que el contexto en el que aparecen debe proporcionar pistas suficientes para decir qué tipo estamos asignando actualmente. a ellos. Esta no es una propuesta para cambiar el artículo (el uso descrito es desafortunadamente común), solo un comentario filosófico ... Randall Holmes 23:46, 20 de enero de 2006 (UTC)
- JA: Creo que puedes confundir las relaciones con las tuplas. Esa jerga que dice "fulano de tal es una k-tupla ..." es solo un modismo que significa "la información que se requiere para especificar un fulano de tal viene en k piezas". Puede resultar confuso si uno toma el "es" en un sentido ontológico demasiado literal, en lugar de lo que se entiende más apropiadamente como un sentido informativo. Sea como fuere, la especificación todavía invoca solo una tupla, y no una relación, por lo que no hay bucles infundados aquí. E incluso si uno fuerza una definición recursiva sobre el asunto, una relación singleton que consiste en una sola tupla sigue siendo un tipo de relación más simple, por lo que la recursividad se establece como debería. No entiendo lo que pasa con las etiquetas: el "marco" es solo el contexto necesario explícito. Y eso es bueno. Jon Awbrey 05:36, 21 de enero de 2006 (UTC)
- No, no estoy confundiendo nada. Defiendo el punto de vista anticuado de que una relación binaria de A a B se identifica mejor con su gráfico (un subconjunto del producto cartesiano de A y B ) y no se complica con indicaciones de su dominio y codominio. Si las relaciones binarias se definen de esta manera, entonces las relaciones ternarias (por ejemplo) son una especie de relación binaria (no promociono esto como una virtud del antiguo enfoque, es simplemente una observación de que las cosas son diferentes allí). Si las relaciones están cargadas con indicaciones explícitas de dominio, entonces esto deja de ser cierto (la relación binaria es entonces un caso especial de relación k-aria). Las etiquetas de dominio y codominio son indicaciones de tipo (indicaciones de cómo se pretende utilizar el gráfico); mi opinión (en general) es que el contexto en el que se usa un objeto en lugar de las características intrínsecas del objeto debe dar información de tipo (el contexto no debe ser parte del objeto, sino solo eso: su contexto). Sin embargo, tenga en cuenta que esta es una queja filosófica (porque en mi escritura sigo teniendo que asentir a la práctica general (en mi humilde opinión)), no una propuesta de que los artículos deben escribirse de manera diferente. Randall Holmes 00:36, 23 de enero de 2006 (UTC)
Cambiar el nombre de las cosas
Para su información, en caso de que alguien esté leyendo esta página y no Talk: Relation (matemáticas) , he propuesto que consideremos mover la relación binaria a la relación (matemáticas) y mover lo que está actualmente en la relación (matemáticas) a la relación n-aria . Vea la discusión en Charla: Relación (matemáticas) ; en aras de la consolidación, tengamos la discusión allí. Mangojuice 19:08, 25 de enero de 2006 (UTC)
- Por favor no lo hagas. ¿Cómo ayudaría eso, en absoluto? Las relaciones binarias son un caso especial importante, pero ciertamente son especiales . Charles Matthews 19:51, 25 de enero de 2006 (UTC)
Falta la palabra "binario" en alguna parte
Creo que falta la palabra "binario" delante de la palabra "relación (es)" en alguna parte. En otro caso, si alguien lee esos paragrafs fuera del contexto del texto, puede resultar confuso y tal vez falso.
- Usuario: usuario desaparecido 8ij3r8jwefi 14:09, 10 de febrero de 2006 (UTC)
Relaciones "sobre" un conjunto frente a "sobre" un conjunto
El texto que estoy usando usa la terminología "sobre" un conjunto en lugar de "sobre" un conjunto ... ¿sería apropiado agregar una nota que mencione el uso alternativo? - Keith 00:42, 12 de abril de 2006 (UTC)
Además, este artículo es inconsistente: la primera oración comienza "En matemáticas, una relación binaria en un conjunto A es ...". Pero la tercera sección dice "Si X = Y entonces simplemente decimos que la relación binaria está sobre X". No he leído "sobre" en ninguna parte, mis libros siempre usan "on". 145.97.197.129 ( conversación ) 19:25, 6 de agosto de 2010 (UTC)
relación vs relación binaria
Según mi experiencia, una "relación binaria" suele ser una relación de un conjunto consigo mismo; una "relación" suele ser una relación (diádica) de un conjunto a otro, y nunca una relación n -aria a menos que se indique explícitamente.
Por lo tanto, todo (...) podría descartarse en lo siguiente:
- una función de E a F es una relación (funcional) de E a F (m-tal vez "en" E x F)
- una relación (en E x F) es una relación (diádica) de algún conjunto E a algún conjunto F
- un orden (parcial) en E es una relación binaria en E, es decir, una relación diádica en E x E o de E a E
- una relación n -aria en E_1 x E_2 x ... x E_n es una tupla n + 1 R = (E_1, ..., E_n, G) donde G es un subconjunto de E_1 x E_2 x ... x E_n, llamada la gráfica de R.
¿Conoce realmente (¿uno? / ¿Varios? / ¿Muchos?) Lugares donde un autor que habla de una "relación" entiende tácitamente relaciones que no son relaciones diádicas (es decir, más de 2 argumentos), sin decirlo explícitamente?
De lo contrario, abogaría firmemente por hacer algunos cambios menores que expliquen más claramente este (en mi humilde opinión ) uso universal de la terminología. - MFH : Charla 16:14, 13 de octubre de 2006 (UTC)
Relaciones lineales?
No estoy familiarizado con el uso de total y lineal cuando me refiero a relaciones. Ciertamente, son sinónimos en el contexto de órdenes (parciales). Pero considere la relación R en { a , b , c , d } definida por R = {( a , b ), ( b , c ), ( c , d ), ( a , c ), ( b , d ), ( d , a )}. Si bien tiene sentido llamar R totales, me parece squirrely para describir una estructura que contiene un ciclo dirigido como lineal .- PaulTanenbaum 05:16, 8 de noviembre de 2007 (UTC)
- Aquí hay dos dificultades, una sobre las convenciones de nomenclatura y otra técnica.
- Primero, el nombre de una entidad matemática no implica necesariamente todas sus propiedades, y un modificador no necesariamente crea una subentidad. Un 'orden total' no es un orden que es total, es un 'orden parcial' que es total (el 'orden' real en sí mismo es un poco difuso como término técnico (no creo que haya una definición aceptada por la comunidad aunque parece más cercano a solo 'es transitivo')). Además, cualquier significado técnico que tenga 'lineal', es solo metafórico en 'orden lineal', lo que significa que se presenta en una línea (más formalmente, hay exactamente una forma de colocarlo en una línea).
- En segundo lugar, técnicamente, la realización que dio no es un 'orden lineal' debido al último borde: ( d , a ). Eso forma un ciclo, es cierto, y no puede tener un ciclo en 'total-' u 'orden lineal', por lo que probablemente quiso decir que ese borde sea ( a , d ). Con eso, la "ardilla" desaparece.
Hahahaha4 ( charla ) 20:58, 10 de septiembre de 2008 (UTC)
- No, el par ordenado ( d , a ) era precisamente mi punto. Puedo ver algún sentido para la caracterización de la relación R de arriba como total, porque para cada par de elementos distintos x y y en el conjunto de suelo, al menos uno de xRy y yRx sostiene. Pero el artículo afirma que para las relaciones binarias arbitrarias en un conjunto, los términos total y lineal son sinónimos. Y construí R precisamente para resaltar la rigidez de aplicar la etiqueta lineal a una relación que contiene un ciclo. El problema no surge para los órdenes parciales (donde total y lineal son de hecho sinónimos) porque son por definición transitivos y, por lo tanto, acíclicos.
- ¿A alguien le importaría confirmar la sinonimia de total y lineal para las relaciones arbitrarias? Si finalmente no escucho una confirmación de ese tipo de alguien, la mera ardilla eventualmente me llevará a eliminar "(o lineal )". - PaulTanenbaum ( charla ) 00:31, 3 de septiembre de 2009 (UTC)
- He quitado que por WP: V . "Relación lineal" generalmente significa algo más en el contexto de los espacios vectoriales . Pcap ping 09:22, 3 de septiembre de 2009 (UTC)
- @ PaulTanenbaum y Hahahaha4 : Este libro da una definición de relación lineal que es la definición de relación total .-- Malore ( charla ) 00:48, 13 de junio de 2018 (UTC)
Lingüística Yanked / comentarios de CS
Voy a eliminar las modificaciones realizadas de forma anónima que mencionan el uso de la relación binaria en lingüística e informática. He aquí por qué ... si los usos son (¿son?) Distintos del uso matemático, entonces deberían estar en un artículo separado tratado a través de la desambiguación al estilo Wiki. Si, por otro lado, (¿ellos?) Es (¿son?) Una clase especial de (¿isomorfo a?) El uso ya descrito en este artículo, entonces las referencias a su uso en lingüística e informática deberían hacer explícita esta identidad. . Hasta entonces, los comentarios confunden y arruinan este artículo.— PaulTanenbaum ( charla ) 13:17, 28 de enero de 2008 (UTC)
Ejemplo de Prime Division en introducción
Me pregunto si este ejemplo debería cambiarse a uno con una división de enteros antigua y simple. Creo que es confuso porque hace que la gente piense que la relación binaria solo puede relacionar dos objetos. (Los únicos divisores de un primo son 1 y el primo mismo)
Hablar de división, sin el número primo, señalaría que, si bien la comparación es solo entre dos números, puede ser cierta en múltiples casos.
Lo cambiaré en una semana más o menos.
Jafraldo Ramierez ( charla ) 15:44, 3 de julio de 2008 (UTC)
- Los lectores que se confundan con esto deben ser lectores descuidados. El artículo indica inmediatamente que para este ejemplo el primo 2 está asociado, entre otros, con los números enteros -4, 0, 6, 10, pero no 1 o 9; y el primo 3 con, entre otros, 0, 6 y 9. Es casi imposible deducir de esto la idea errónea de que un elemento de un conjunto puede relacionarse sólo con dos elementos del otro conjunto. También a la inversa, cada primo está relacionado con 0 y muchos primos son divisores de, por ejemplo, 2305567963945518424753102147331756070.
- Una razón para no reemplazar el ejemplo por divisibilidad de enteros general es que en el presente ejemplo los dos conjuntos, P y Z , son diferentes. Si los dos conjuntos involucrados en una relación son los mismos en todos los ejemplos del lede, los lectores podrían verse tentados a asumir que cada relación binaria es una endorrelación (homogénea). - Lambiam 23:43, 6 de julio de 2008 (UTC)
Símbolos para relaciones binarias
Revertí los cambios de los símbolos LaTeX rizados a rectos porque los primeros son para relaciones binarias generales (del tipo dado), los rectos para relaciones binarias particulares. Por ejemplo significa -cualquier- orden parcial, pero representa la relación particular "menor que" para los números. También, no representa una relación de equivalencia (la aproximación no satisface la transitividad), y es una relación de equivalencia específica en números enteros. Hahahaha4 ( charla ) 19:21, 25 de septiembre de 2008 (UTC)
- Lo siento, pero lo que estás diciendo es una completa tontería. En teoría de órdenes y álgebra (teoría de celosía), las órdenes (y preordenes) siempre se denotan por defecto, se emplean otros símbolos solo para evitar confusiones cuando se consideran varios órdenes distintos al mismo tiempo, e incluso entonces es más común usar índices como , en lugar de símbolos extraños como . De hecho, no recuerdo haber visto nunca utilizado para tal fin, a diferencia de o . La realidad es exactamente opuesta a lo que usted afirma, los pedidos genéricos generalmente se denotan por , mientras que se utiliza normalmente para (pre) órdenes específicas (por ejemplo, submodelos elementales en la teoría de modelos). Y si, ambos y se utilizan para denotar varias relaciones de equivalencia, no solo las dos relaciones específicas que menciona. - Emil J. 14:13, 26 de septiembre de 2008 (UTC)
- Tuve la impresión de que el uso más reciente favorece los símbolos rizados para las relaciones abstractas y los rectos para las relaciones específicas. Pero podría tener una experiencia limitada que también esté sesgada por la cultura LaTeX / CS. Hahahaha4 ( charla ) 20:16, 26 de septiembre de 2008 (UTC)
- Estoy de acuerdo con EmilJ, y no creo que sea una cuestión de fechas de publicación. Lo más probable es que se trate de diferentes convenciones en diferentes campos. Me imagino que muchos profesores de escuela están de acuerdo con tus comentarios (como menos confusos para el tipo de niños, de la misma manera que la misma letra en la física escolar siempre tiene el "mismo" significado), pero la práctica universal en la comunidad matemática es como lo describe EmilJ (como mucho más conveniente). --20: 24, 26 de septiembre de 2008 (UTC)
Muy dependiente del contexto. En algunos contextos, "≤" se usa para cualquiera de los muchos ordenamientos parciales diferentes. Michael Hardy ( charla ) 04:54, 27 de septiembre de 2008 (UTC)
Algunos textos usando para orden parcial general: Rutherford, "Introducción a la teoría de celosía" (1965); Galés, "Matemática combinatoria y sus aplicaciones" (1971); Preparatah, Yeh "Introducción a las estructuras discretas" (1972); Oxley, "Matroid Theory" (1992); Spiegel, Carmichael "Álgebras de incidencia" (1997); Davey, Priestley, "Introducción a las celosías y el orden" (2002).
- Aunque he visto casi siempre , sólo de vez en cuando , y raramente , ¿quizás debería haber una sección corta que enumere todos estos símbolos, indicando que todos se usan a veces para denotar pedidos? linas ( charla ) 13:29, 27 de septiembre de 2008 (UTC)
¿Extendido? (¿O extensible?)
El término "extendido" no se explica en la sección sobre "Relaciones sobre un conjunto" (parte inferior de la sección) FredrikMeyer ( charla ) 10:39, 1 de septiembre de 2009 (UTC)
- Se pasó por alto cuando Hans Adler corrigió la terminología en esa sección hace unos meses. Gracias. - Dominus ( conversación ) 13:28, 1 de septiembre de 2009 (UTC)
- ¿Qué significaba eso? También se mencionó en relación inversa con un enlace aquí (donde no está definido [ahora]), pero no pude encontrarlo en la literatura, así que eliminé la oración sobre eso allí. 86.127.138.67 ( conversación ) 07:47, 19 de abril de 2015 (UTC)
- Veo que significaba serie. 86.127.138.67 ( conversación ) 07:50, 19 de abril de 2015 (UTC)
- ¿Qué significaba eso? También se mencionó en relación inversa con un enlace aquí (donde no está definido [ahora]), pero no pude encontrarlo en la literatura, así que eliminé la oración sobre eso allí. 86.127.138.67 ( conversación ) 07:47, 19 de abril de 2015 (UTC)
Funciones entre relaciones?
Esperaba ver algo sobre "funciones entre relaciones en un conjunto" en este artículo. Es decir, dadas dos relaciones (R sobre X) y (S sobre Y), podemos considerar funciones f: X-> Y que preservan la relación en el sentido de que xRx 'implica f (x) Sf (x'). Esto produce una categoría cuyos objetos son pares (X, R) con X un conjunto y R una relación sobre X; una flecha (X, R) -> (Y, S) es una función que preserva la relación X-> Y.
Un caso especial de funciones que preservan la relación es cuando las relaciones son posets: entonces las funciones que preservan la relación son las monótonas. 145.97.197.129 ( conversación ) 16:12, 7 de agosto de 2010 (UTC)
¿Error en la terminología de codominio / dominio?
En la sección http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation#Is_a_relation_more_than_its_graph.3F hay una oración que dice "La mayoría de los autores insisten en distinguir entre el codominio de una función y su rango". Creo que debería ser "el dominio de una función y su rango o co-dominio". ¿O me estoy equivocando con lo que se dice aquí? Neil ( charla ) 13:47, 12 de julio de 2011 (UTC)
- Estás equivocado. Algunos autores no distinguen entre el codominio y el rango (por ejemplo, Jean E. Rubin, Teoría de conjuntos para el matemático ). Debe hacerse. - Arthur Rubin (charla) 16:45, 12 de julio de 2011 (UTC)
Definición de restricción
La sección https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Binary_relation#Restriction define restricción sólo para una relación en un conjunto S , es decir, más de S × S . Pero se puede definir una restricción para una relación sobre S × T , y en tal caso la definición actual es incorrecta. Ver https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/w/index.php?title=Restriction_%28mathematics%29&oldid=451456911 y http://www.proofwiki.org/w/index.php?title=Definition : Restricción / Relación & oldid = 66420 . - Comentario anterior sin firmar agregado por Rosivaldo ( charla • contribuciones ) 16:37, 24 de octubre de 2011 (UTC)
Homomorfismos?
¿No existe una noción de homomorfismo de relaciones similar a la de órdenes? es decir, para las relaciones R de a y S de a , un par de funciones con ? ¿No debería mencionarse algo como esto en el artículo? - 132.231.198.153 ( conversación ) 10:08, 7 de diciembre de 2011 (UTC)
Definición de correspondencia
La página 1331 del Diccionario Enciclopédico de Matemáticas parece definir la correspondencia como una relación sin el bit total izquierdo y derecho, de hecho, sin diferencia real de la relación abinaria. Dmcq ( charla ) 13:27, 14 de febrero de 2012 (UTC)
Intro
cambiar 'El concepto de función se define como un tipo especial de relación binaria' a 'Una función con una variable de dominio es un tipo especial de relación binaria'? - Comentario anterior sin firmar agregado por 72.160.223.249 ( charla ) 12:01, 23 de junio de 2012 (UTC)
Unicidad de izquierda vs derecha
No puedo creer que "único por la izquierda" signifique inyectivo en lugar de funcional, y que "único por la derecha" signifique funcional en lugar de inyectivo.
No puedo verificar la afirmación porque no tengo el libro de referencia y cuesta una mierda en efectivo. ¿Alguien puede verificar que los términos "único por la izquierda" y "único por la derecha" no estén mezclados en Wikipedia? - Comentario anterior sin firmar agregado por 31.46.91.77 ( conversación ) 13:49, 15 de enero de 2013 (UTC)
- Puedo ver la página a la que se hace referencia a través de los libros de Google y está de acuerdo con nuestro artículo. En cualquier caso, encuentro la terminología perfectamente natural: único derecho significa que los elementos del lado derecho correspondientes a un elemento dado son únicos (es decir, la relación es una función parcial), y simétricamente para único izquierdo.— Emil J . 14:11, 15 de enero de 2013 (UTC)
- Y encuentro una terminología opuesta perfectamente natural: derecho único significa que los elementos del lado derecho son únicos (es decir, un elemento aparece en el lado derecho como mucho "una vez", es decir, la relación es inyectiva). - Comentario anterior sin firmar agregado por 81.182.174.55 ( charla ) 17:38, 15 de enero de 2013 (UTC)
- ¿Son estos términos terminología estándar? Me parecen naturales, pero nunca los había escuchado antes de leer wikipedia, y me pregunto si el artículo realmente debería mencionarlos. ¿Hay otros libros además de M. Kilp, U. Knauer, AV Mikhalev, "Monoids, Acts and Categories" ( ISBN 3-11-015248-7 ) que usen estos términos? - Tobias Bergemann ( charla ) 14:26, 15 de enero de 2013 (UTC)
- Por lo que vale, hay una discusión en MathOverflow en http://mathoverflow.net/questions/17854 , donde la gente se pregunta acerca de estos términos. Específicamente el comentario de Harald Hanche-Olsen (profesor asociado en el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología ): "Ciertamente no conocía los términos izquierda-única y derecha-única, y además cuando traté de adivinar lo que querían decir, terminé con los significados opuestos. Izquierda-única, razoné, debe significar que un par en la relación está determinado únicamente por su miembro izquierdo, es decir, funcional. Pero esa es la definición de derecha-única. Ir figura." - Tobias Bergemann ( charla ) 14:35, 15 de enero de 2013 (UTC)
- Una búsqueda en la web sugiere que varios autores usan estos términos, ciertamente no es solo un libro. Creo que no hace ningún daño mencionarlos, aunque es un uso minoritario.— Emil J. 14:49, 15 de enero de 2013 (UTC)
- Tampoco vi esos usos en matemáticas, pero hay muchos resultados en Google Books para la relación "izquierda única" . El mismo problema con "izquierda" y "derecha" que no tienen significados claros también ocurre en otros lugares, por ejemplo, acciones grupales. - Carl ( CBM · charla ) 15:03, 15 de enero de 2013 (UTC)
Después de realizar la búsqueda que sugirió, parece que estos cuatro términos {izquierda -, / derecha -} {únicos / totales} parecen más comunes en un contexto de ciencias de la computación. Por ejemplo, también aparecen (sin cambios en el significado de izquierda a derecha) en:
- Fundamentos matemáticos de la ingeniería computacional: un manual de Peter J. Pahl y Rudolf Damrath, p. 506
- Semántica de programas secuenciales y paralelos por Eike Best, p. 19
- Modelado de sistemas concurrentes por Robert-Christoph Riemann, p. 21
Dado que el libro de Kilp et al., Aunque escrito por matemáticos, también trata de los autómatas (como actos), sospecho que eran más conscientes de esta terminología que otros matemáticos. Por qué lo prefirieron es otro asunto, del que no puedo hablar. Todavía tengo que encontrar estos términos en ningún libro que se haya publicado antes de 1990, por lo que sospecho que son de acuñación algo reciente, aunque todavía no puedo decir quién vino con ellos. Una mención anterior que encontré está en un artículo de IJCAI de 1991 (y el informe técnico asociado de 1990) "Cómo demostrar teoremas de orden superior en lógica de primer orden" por Manfred Kerber. Una mención incluso anterior aparece en un artículo / capítulo de 1985 doi : 10.1007 / 978-3-642-69962-7_4 ; este texto ni siquiera se molesta en definir los términos, así que supongo que asumió que eran bien conocidos por su público objetivo (personas que se ocupan de especificaciones algebraicas ). Some1Redirects4You ( hablar ) 03:57, 20 de abril de 2015 (UTC)
Según [1] parece que los términos fueron introducidos por Bourbaki , pero todavía tengo que confirmarlos. Sin embargo, parece plausible dada la propensión del grupo a las simetrías de definición y la falta de miedo a la hora de acuñar nuevos términos como magma (álgebra) . Some1Redirects4You ( hablar ) 04:51, 20 de abril de 2015 (UTC)
- Bueno, no puedo encontrar la terminología como tal en Bourbaki, por lo que los autores del pdf anterior podrían significar que las nociones están definidas allí (pero no necesariamente en esa terminología). Pero encontré al menos "total izquierdo" definido en un libro bastante antiguo de 1967 [2] Lattice Theory de Helmuth Gericke . Sin embargo, solo puedo ver fragmentos de código en Google, y él no parece definir el único izquierdo / derecho, pero sí usa el término "bi-único" para biyectiva. Some1Redirects4You ( hablar ) 05:19, 20 de abril de 2015 (UTC)
Error en la transitividad en las relaciones
Está escrito que "La relación transitiva es irreflexiva si y sólo si es asimétrica", ¿cómo es eso? si definí una relación xRy que se cumple si tanto X como Y son números pares, entonces está claro que es transitivo - si xRy es válido y yRz es válido entonces xRz es válido - y simétrico, si xRy es válido entonces yRx es válido también, sin embargo, es irreflexivo al mismo tiempo, por ejemplo, ¡3R3 es falso! por lo que es Simétrico, Transitivo e Irreflexivo al mismo tiempo. Mo-Cubed ( charla ) 22:53, 22 de octubre de 2014 (UTC) MCubed
- Su ejemplo no es irreflexivo ya que esa propiedad debe ser válida para todo x y tiene que 2R2 es verdadero. Bill Cherowitzo ( charla ) 03:45, 23 de octubre de 2014 (UTC)
- Tienes razón en que tu relación no es reflexiva, ya que no es 3R3. Pero no es irreflexivo, ya que 2R2. Agregué una nota al artículo sobre este tema. - Jochen Burghardt ( charla ) 04:18, 23 de octubre de 2014 (UTC)
Sección titulada "Ejemplos de relaciones binarias comunes"
Probablemente debería fusionarse con (o al menos convertirse en una subsección de) la sección sobre [tipos de] endorrelaciones. Podría decirse que las funciones también son ejemplos muy comunes de relaciones ... Some1Redirects4You ( hablar ) 03:49, 20 de abril de 2015 (UTC)
Relaciones como "normalmente definidas"
En una muestra aleatoria de alrededor de 40 libros de texto de diversas áreas de las matemáticas (álgebra, análisis / cálculo, matemáticas discretas, lógica, teoría de conjuntos), todas las fuentes definen la relación simplemente como un conjunto de pares ordenados, nada menos, nada más. Una decisión acertada: permite definir la composición de las relaciones arbitrarias .
Solo una búsqueda dirigida (Internet, colección de libros propia, exposiciones de libros en varias conferencias de matemáticas) arrojó una definición de un concepto relacionado basado en triples ( A, B, G ) en dos fuentes: Bourbaki, Théorie des Ensembles página 72 y Diccionario enciclopédico. of Mathematics , página 1331. Invariablemente, el concepto basado en triples se llama "correspondencia". Una de sus muchas desventajas es que la composición de las correspondencias ( A, B, G ) y ( C, D, H ) se define sólo para el caso restringido especial B = C .
La conclusión evidente es que el artículo actual de Wikipedia representa las cosas al revés, afirmando que las relaciones "generalmente" se definen como triples, "a veces" llamadas correspondencias, mientras que en realidad las relaciones se definen generalmente como conjuntos de pares ordenados, y la variante de triples (una variante concepto) se suele llamar correspondencia .
La ausencia de cualquier evidencia o referencia para la afirmación falsa de que una relación "generalmente" se define como un triple debería ser una advertencia para todos los lectores de que algo está torcido en el artículo de Wikipedia (Aparte: Bourbaki es citado erróneamente regularmente por los editores de Wikipedia que no lo hicieron). conseguir una copia del libro correspondiente). Los wikipedistas interesados pueden obtener una bibliografía comentada enviándome un correo electrónico, Boute ( charla ) 11:20, 24 de agosto de 2015 (UTC)
- Tiendo a estar de acuerdo contigo. Por otro lado, algunas características de las relaciones binarias sólo tienen sentido cuando se las trata como triples; por ejemplo, totalidad. - Arthur Rubin
(charla) 18:38, 24 de agosto de 2015 (UTC)
- El uso cuidadoso de la terminología existente ofrece una salida simple: la totalidad es el dual de la unidad (para las funciones). Al igual que muchos autores (bibliografía extensa a pedido) dicen que una función está en Y (¡no solo "en"!) Si su rango es Y , una función o relación es total en X si su dominio es X (dominio / rango definido como el conjunto de elementos primero / segundo de los pares). Entonces los triples no son necesarios. Además, parece imprudente hacer un concepto simple (conjunto de pares) más complicado (triple) sólo para acomodar una taquigrafía (¿perezosa?), A costa de arruinar la generalidad, por ejemplo, para la composición y las inversas. De todos modos, estaría interesado en referencias que definan relaciones (en lugar de correspondencias ) como triples.
- Por cierto, en mi publicación anterior, olvidé mencionar que [3] traduce a Bourbaki a su propia terminología. Bourbaki simplemente define una función como un gráfico funcional (página 77 en Théorie des Ensembles ), donde un gráfico es un conjunto de pares ordenados (hoy en día llamado relación por la mayoría de los autores, mientras que Bourbaki usa el término relación para una afirmación con dos variables - p. 16 ). Bourbaki experimentó brevemente con el concepto triple de funciones (p. 76) pero lo abandona en la página siguiente a favor de la definición de función de gráfico funcional más común . En su artículo de mayo de 1957 "Nicolas Bourbaki", Halmos se burla un poco del grupo por sus desviaciones temporales de la terminología común. Boute ( charla ) 03:12, 25 de agosto de 2015 (UTC)
Orden confuso de oraciones en la definición de relación transitiva
La definición de transitivo ofrece un enunciado sobre relaciones transitivas (conectando su irreflexividad y asimetría) y luego da un ejemplo de dos relaciones, ambas irreflexivas y asimétricas, pero una de las cuales es transitiva y la otra no. Estas dos oraciones deben invertirse.
No estoy seguro de si esto es digno de la página de discusión o si debería hacer el cambio, pero solo he hecho pequeñas ediciones. clahey ( charla ) 00:05, 6 de octubre de 2015 (UTC)
- Hecho Sea valiente, debería haberlo hecho usted mismo. Si comete un error, es muy probable que alguien lo detecte y lo corrija, así que no deje que eso lo detenga. El truco consiste en no involucrar a tu ego en tus ediciones; lo haces lo mejor que puedes, sabiendo que no siempre puedes ser perfecto. Bill Cherowitzo ( charla ) 01:53, 6 de octubre de 2015 (UTC)
Etiqueta en la sección "¿Es una relación más que su gráfico?"
Hay una etiqueta en la sección "¿Es una relación más que su gráfico?" decirlo es confuso y requiere una aclaración. Acabo de revertir un cambio en el que alguien decía que una relación siempre era una correspondencia, como en la sección de definición formal antes, en lugar de que la definición más flexible a menudo usa la lógica din. Entonces parece que la etiqueta es necesaria, un poco más de aclaración está en orden, pero no veo cómo expresarlo mejor. Dmcq ( charla ) 21:18, 4 de enero de 2016 (UTC)
- Esa sección no es simplemente engañosa, sino totalmente incorrecta: un gráfico consta de un conjunto de vértices y un conjunto de aristas. En particular, un gráfico puede tener vértices sin aristas. La sección aquí afirma que un gráfico constaría de sus bordes. - 84.153.18.145 ( conversación ) 08:19, 8 de octubre de 2016 (UTC)
- Es un gráfico de una relación , no un gráfico (matemáticas discretas) . Repetí el wikilink en la sección del artículo. - Jochen Burghardt ( charla ) 13:58, 8 de octubre de 2016 (UTC)
- Esta pregunta no está bien planteada, porque supone que una relación es conceptualmente distinta de su representación gráfica, y ellos no lo son. Una descripción algebraica O gráfica de un mapeo dado puede no ser clara; pero esto generalmente se debe al hecho de que el escritor dio a entender información que el lector no pudo inferir.
Un gráfico de una relación solo existe en los puntos sobre el dominio y el rango donde se define la relación. En las coordenadas dentro del producto cruzado del dominio y el rango, un gráfico representa el punto en esa coordenada con un color si pertenece a la relación; de lo contrario, marca ese punto con otro color.
Fuera del área donde se define la relación, no hay ningún punto para marcar de una forma u otra; no es parte del gráfico que se está dibujando.
Para mayor claridad, las partes de la página donde no existen puntos en el gráfico deben ser visualmente distintas de los puntos donde existe el gráfico (por ejemplo, dibujadas en un color diferente); pero los matemáticos tradicionalmente ahorraban tiempo y tinta marcando solo los puntos en la página donde se define la relación. En los casos en los que importa, normalmente se indican el dominio y el rango; donde no lo están, un dominio y rango específicos están típicamente implicados por el contexto dentro de una rama dada de las matemáticas: cualquier cosa que no se indique dentro de una fórmula matemática está implícita por contexto como "habitual" para la rama de las matemáticas que se está estudiando (por ejemplo, el El dominio y el rango de una función son números reales cuando se hace un análisis real, números complejos con análisis complejo, etc.) - Comentario anterior sin firmar agregado por 206.108.127.16 ( charla ) 19:36, 20 de diciembre de 2018 (UTC)
Definición de "reflexivo"
Si X es el conjunto {1,2,3} entonces, ¿la relación {(1,1), (2,2)} es una relación binaria reflexiva "sobre" el conjunto X?
La definición de "reflexivo" en el artículo actual es: "para todo x en X se mantiene ese xRx". Según esa definición, se requiere una relación reflexiva "sobre" {1,2,3} para contener el par ordenado (3,3).
¿La intención de la definición de "R es una relación reflexiva sobre X" es requerir que cada elemento de X debe aparecer como el primer miembro de un par ordenado de R?
Tashiro ~ enwiki ( charla ) 23:05, 4 de noviembre de 2016 (UTC)
- Sí, esa es la intención. Esta es la definición estándar y sin esa condición "reflexivo" sería una propiedad bastante inútil. Bill Cherowitzo ( charla ) 02:53, 5 de noviembre de 2016 (UTC)
Serie / Total
Hay dos nombres dados para el mismo tipo de relación que se da en la versión actual de este artículo. Tanto relación izquierda-totales y relación de serie se describen en diferentes secciones. De hecho, ambos nombres tienen referencias que los respaldan, ahora mencionados en Relación serial . Se recomienda la consolidación de las descripciones para mantener la coherencia en la lectura. - Rgdboer ( charla ) 03:31, 13 de abril de 2018 (UTC)
La aclaración viene con un nuevo artículo: relación Connex . Dado que esta propiedad de una relación es clave para un orden total , ha habido algunas referencias a una relación de conexión como una relación total. Dicha referencia se puede evitar debido a una fuente de 2011 para connex. El escrutinio intensificado de las relaciones debido al masaje de datos moderno está aclarando una terminología obsoleta que refleja el estudio largo pero de bajo perfil de este tema. - Rgdboer ( conversación ) 21:58, 23 de mayo de 2018 (UTC)
- Estoy de acuerdo con estas aclaraciones. Sin embargo, sugiero mantener notas al pie de página de advertencia sobre la antigua terminología, tanto en el orden total (explicando el nombre "total" por razones históricas), como en la relación de conexión (insinuando un nombre anterior que todavía está en uso); posiblemente también en el elemento "connex" en la relación binaria # Relaciones sobre un conjunto . - Jochen Burghardt ( charla ) 07:33, 24 de mayo de 2018 (UTC)
Teoría de grafos
Según Roland Fraisse en Theory of Relations (1986) página v:
- La teoría de la relación se cruza solo débilmente con la teoría de grafos, con la que a veces todavía se confunde. En primer lugar, las técnicas de la teoría de las relaciones rara vez distinguen entre gráficos, es decir, relaciones binarias simétricas y relaciones de aridad arbitraria. Además, a diferencia de la teoría de grafos, en la teoría de relaciones se consideran igualmente dos valores de verdad (+) y (-) tomados por una relación con base E para cada elemento de E 2 (o de E n para la aridad n).
Por otro lado, este artículo dice actualmente:
- Un binario relación R entre arbitrarias conjuntos (o clases ) X (el conjunto de salida ) y Y (el conjunto de destino o codomain ) se especifica por su gráfico G , que es un subconjunto del producto cartesiano X × Y . La relación binaria R en sí misma generalmente se identifica con su gráfico G , pero algunos autores la definen como un triple ordenado ( X , Y , G ) , que de otro modo se conoce como correspondencia . [1]
Aparentemente, el autor de esta "definición formal" quería incluir relaciones binarias infinitas, por lo que el vínculo para "gráfico" es un gráfico bidimensional , no un gráfico (matemáticas discretas) . Además, esta definición con X ≠ Y , es para una relación heterogénea. En teoría de grafos, se usa un solo conjunto de vértices.
La edición de un artículo con 200 espectadores requiere una discusión para llegar a un consenso, de ahí esta Charla. - Rgdboer ( conversación ) 23:20, 21 de mayo de 2018 (UTC)
- Me temo que no entendí tu punto. Sus argumentos parecen estar a favor de cambiar el enlace "gráfico" de gráfico (matemáticas discretas) a gráfico bidimensional , pero el último enlace ya está en uso en el artículo. ¿Sugiere cambiarlo a un gráfico n-dimensional , para cubrir también las relaciones n-arias? ¿O cuál es tu intención? - Jochen Burghardt ( charla ) 11:12, 22 de mayo de 2018 (UTC)
No, mi punto es que la noción de gráfico (del tipo que sea) es innecesaria en una definición. De hecho, para relaciones heterogéneas sería necesario hacer referencia a gráficos bipartitos . Sería apropiada una sección más abajo en el artículo que explique que una relación binaria homogénea finita o numerable puede ilustrarse mediante un gráfico (matemáticas discretas) . El enlace actual al gráfico bidimensional solo confunde al sujeto. Incluso el bien considerado libro Relations and Graphs de Schmidt no intenta mezclar los temas como lo hace esta definición. Además, una relación y su complemento se toman a la par, pero no así con un gráfico, según Fraisse. - Rgdboer ( conversación ) 23:16, 22 de mayo de 2018 (UTC)
- Estoy de acuerdo con Rgdboer . La definición del lead es perfectamente correcta y no necesita introducir una estructura más compleja (la de grafo) para formalizarse. En mi opinión, la sección "Definición formal" debe cambiarse de nombre a "Interpretación en términos de gráficos" (o algo así) y reescribirse por completo. Entre muchos temas, esta sección comienza con el error flagrante de hablar del producto cartesiano de clases, que ciertamente se define en algunas extensiones de ZFC , pero ciertamente no en matemáticas estándar. Además, falta una sección sobre propiedades básicas y operaciones sobre relaciones (relación de identidad, recíproco, composición de relaciones, ...) D.Lazard ( charla ) 10:37, 23 de mayo de 2018 (UTC)
- @ Rgdboer : Debe tener en cuenta que el gráfico bidimensional y el gráfico (matemáticas discretas) son nociones completamente no relacionadas. Su gráfico de enlace bipartito pertenece a la última área y no tiene nada que ver con el enlace actual en el artículo. - Intentando parafrasear la sección "¿Es una relación más que su gráfica?" , Creo que su intención es la siguiente: para poder definir "total izquierdo" y "total derecho", el "conjunto de salida" y el "conjunto de destino" de una relación deben estar disponibles. Por lo tanto, una relación se define (por algunos autores) como un triple ( X , Y , G ), con X y Y conjuntos arbitrarios, y G un subconjunto del producto cartesiano X × Y . Para tener nombres para los tres componentes, se les llama "conjunto de salida" , "conjunto de destino" y "gráfico" de la relación, respectivamente. (A continuación, una relación es, por ejemplo de izquierda total de si y sólo si su conjunto de salida de acuerdo con su dominio, este último obtenido por proyección de su gráfica.) G está lejos de ser un gráfico (matemáticas discretas) , pero es en realidad un 2-dimensional gráfico (asumiendo ingenuamente que tanto X como Y se pueden representar a lo largo de alguna línea). En la tabla "1er ejemplo de relación" del artículo, X es {pelota, coche, muñeca, pistola}, Y es {John, Mary, Ian, Venus} y la gráfica es el conjunto de puntos en el espacio 4 × 3. que están marcados con "+". Este último es un gráfico en el mismo sentido que el "gráfico de la función "que se muestra en el gráfico bidimensional es, pero no en el sentido que tiene el" gráfico etiquetado en 6 vértices y 7 aristas "que se muestra en el gráfico (matemáticas discretas) .
- Miré la traducción alemana de 1976 de la teoría ingenua de conjuntos de Halmos , capítulo 7, "Relaciones". Inicialmente, Halmos omite X e Y y define una relación solo para ser un conjunto de pares ordenados (p. 39/40). Más adelante (p.41), introduce la noción de que " R es una relación de X a Y ". Cuando se trata de funciones (Capítulo 8), define "una función f de X a Y " como una relación de X a Y tal que para cada X en X hay exactamente una y en Y tal que ( x , y ) está en f . Este parece ser el primer lugar donde se utilizan realmente X e Y. - De esta forma, Halmos evita definir una relación como un triple, y la noción de un "gráfico de una relación". El enfoque triple utilizado en el artículo de wikipedia parece inspirado en las definiciones de la teoría de autómatas de estilo habitual (ver, por ejemplo, Pushdown_automaton # Definición formal ).
- Si podemos estar de acuerdo con el enfoque de Halmos, la sección "¿Es una relación más que su gráfico?" podría reescribirse en consecuencia, diciendo, por ejemplo, "El mismo conjunto R de pares puede tener propiedades diferentes cuando se usa en una relación R de X 1 a Y 1 y una relación R de X 2 a Y 2. Por ejemplo (... bola, coche, ejemplo de muñeca ...) ".
- @ D.Lazard : Supongo que reformular el enfoque de Halmos también sería en su sentido. En cuanto a las clases, estoy de acuerdo en omitir esa noción en las secciones introductorias; pero me gustaría tener al menos una nota a pie de página sobre ellos. Cuando se trata de "∈" en sí, a menudo se desea tratarlo como una relación, diciendo que debe ser irreflexivo, bien fundado, etc. Permitir clases (en cualquier axiomatización) hace posible hacer esto. - Hay una sección "Operaciones sobre relaciones binarias" , pero estoy de acuerdo en que debería ampliarse. También me falta la "relación vacía" y la "relación universal" . - Jochen Burghardt ( charla ) 08:38, 24 de mayo de 2018 (UTC)
El capítulo 7 de Halmos solo sube a la relación de equivalencia. Gracias por citar una fuente al menos, aunque no en la conexión del gráfico de relación. Revisar relaciones y gráficos produce una definición de un gráfico 1 en la página 6, con una "relación asociada", y un gráfico simple en la página 11, con una relación de adyacencia simétrica e irreflexiva. Si B es la relación de un gráfico 1, entonceses la adyacencia del gráfico simple asociado. Las relaciones heterogéneas se presentan en el capítulo 4, comenzando con gráficos bipartitos. Los capítulos 5, 6 y 7 también abordan las gráficas. Una versión de 1989 es Relationen und GraphenISBN 3-540-50304-8 . ¿Quiénes son estos autores que utilizan el triple (X, Y, G)? Su afirmación de que este enfoque también se encuentra en la teoría de los autómatas tiene un vínculo, pero no hay ninguna referencia en el párrafo vinculado. Menciona una relación de transición con arity 7, pero este ejemplo no justifica una complicación innecesaria en este artículo sobre relaciones binarias. Demuestra que las relaciones son importantes en la informática. - Rgdboer ( charla ) 22:07, 24 de mayo de 2018 (UTC)
- Solo una respuesta sobre las fuentes de la teoría de autómatas: generalmente prefiero John E. Hopcroft y Jeffrey D. Ullman (1979). Introducción a la teoría, los lenguajes y la computación de los autómatas . Lectura / MA: Addison-Wesley. ISBN 0-201-02988-X.. Definen cada tipo de autómata como una tupla. La edición de seguimiento está actualmente disponible en línea: John E. Hopcroft y Rajeev Motwani y Jeffrey D. Ullman (2003). Introducción a la teoría, los lenguajes y la computación de los autómatas (PDF) . Upper Saddle River / Nueva Jersey: Addison Wesley. ISBN 0-201-44124-1.Véase, por ejemplo, la Sección 2.2.1, pág. 62 -> 46 para una definición de 5 tuplas de autómatas finitos deterministas. - Tenga en cuenta que no sugiero de ninguna manera adoptar la notación de tupla para la relación binaria . Por el contrario, estoy de acuerdo con usted en que es una complicación innecesaria (en comparación, por ejemplo, con Halmos). No tengo disponible ninguna de las referencias [1] [2] [3] [4] citadas en relación binaria # Definición formal , así que no puedo comprobar cuál de ellas usa la triple definición.- Jochen Burghardt ( hablar ) 21 : 55, 25 de mayo de 2018 (UTC)
Referencias
- ^ Diccionario enciclopédico de matemáticas . MIT. 2000. págs. 1330-1331. ISBN 0-262-59020-4.
Rectangular
Actualmente el artículo contiene este párrafo:
- En la teoría de autómatas , el término relación rectangular también se ha utilizado para denotar una relación difuncional. Esta terminología se justifica por el hecho de que cuando se representa como una matriz lógica , las columnas y filas de una relación difuncional se pueden organizar como una matriz diagonal de bloques con bloques rectangulares de verdadero en la diagonal principal (asimétrica). [1] Sin embargo, otros autores utilizan el término "rectangular" para denotar cualquier relación heterogénea (invierno de 2007).
Se ha confirmado que estas fuentes utilizan el término relación rectangular como se describe. Sin embargo, Jacques Riguet ha utilizado el término en otro sentido (como se describe en su artículo). Gunther Schmidt ha retomado su uso en sus libros sobre relaciones. Se solicitan sugerencias para asimilar adecuadamente estos diversos usos del mismo término en el estudio de las relaciones. - Rgdboer ( conversación ) 21:42, 9 de junio de 2018 (UTC)
En el espíritu de WP: BOLD se ha iniciado un nuevo artículo de relación heterogénea . Se describen los diversos usos de "rectángulo" con respecto a las relaciones, con referencias. Con 41 kB, este artículo se está haciendo más grande. La mayor parte del contenido aquí se refiere a relaciones homogéneas ("relación binaria en un conjunto"). El nuevo artículo puede absorber material heterogéneo, como difuncional . Por favor, no seas tímido si hay algo que no te gusta. - Rgdboer ( conversación ) 22:58, 17 de junio de 2018 (UTC)
Referencias
- ^ Julius Richard Büchi (1989). Autómatas finitos, sus álgebras y gramáticas: hacia una teoría de las expresiones formales . Springer Science & Business Media. págs. 35–37. ISBN 978-1-4613-8853-1.
Página de redireccionamiento de relaciones (matemáticas)
@ Jochen Burghardt y Rgdboer : esta página de redireccionamiento es potencialmente confusa, ya que la relación puede referirse a otras relaciones finitarias en lugar de relaciones binarias. He visto varios artículos de Wikipedia que enlazan a esta página por error, cuando deberían enlazar a una relación final . ¿Deberíamos reorientarlo a Relación # Matemáticas para evitar este malentendido? Jarble ( charla ) 06:35, 19 de junio de 2018 (UTC)
- En matemáticas, la relación binaria es claramente un tema principal de relación (a menos que se especifique lo contrario, relación significa generalmente relación binaria). Entonces, si "relación" no tuviera significados fuera de las matemáticas, la relación binaria se llamaría simplemente "Relación", con una nota de desambiguación. Aquí la ambigüedad se resuelve exactamente como de costumbre, con una nota de sombrero desambiguante. Si conoce artículos que contienen enlaces incorrectos, la forma más sencilla es corregirlos directamente. D.Lazard ( charla ) 08:19, 19 de junio de 2018 (UTC)
Álgebras
Se eliminó lo siguiente y se agregó un sistema de reescritura de resúmenes a Ver también:
=== Álgebras, categorías y sistemas de reescritura ===
- Varias operaciones sobre endorrelaciones binarias pueden tratarse como dando lugar a una estructura algebraica , conocida como álgebra de relaciones . No se debe confundir con relación al álgebra que se ocupa de las relaciones finitistas (y en la práctica también finita y ordenados de muchos ).
- Para relaciones binarias heterogéneas, surge una categoría de relaciones . [1]
- A pesar de su simplicidad, las relaciones binarias son el núcleo de un modelo de cálculo abstracto conocido como sistema de reescritura abstracta .
Referencias
- ^ Invierno de 2007
Esta subsección olvidada durante mucho tiempo ha sido reemplazada por una relación heterogénea y mejoras en la lógica algebraica . - Rgdboer ( conversación ) 23:53, 25 de julio de 2018 (UTC)
Fusionar discusión
Ver Discusión: Operación binaria # ¿Fusionar con relación binaria? . - Ipatrol ( charla ) 17:48, 26 de noviembre de 2018 (UTC)
Fusionar con categoría de relaciones
No creo que necesitemos un artículo aparte para la categoría de relaciones ; así que fusionarlo en este artículo debería estar en orden. Además, el mantenimiento de un artículo separado de este tipo dificulta el control de calidad; en particular, por lo que puedo decir, la definición en el artículo del gato es inconsistente con la que se da aquí. (En realidad, no estoy completamente seguro acerca de la definición aquí o si este artículo quiere hablar sobre si este artículo quiere discutir una relación binaria o correspondencia). - Taku ( charla ) 23:02, 3 de febrero de 2019 (UTC)
- Oponerse : Las referencias en Categoría de relaciones son todas de trabajos sobre teoría de categorías . Además, ese artículo muestra más de un tipo de objeto (teoría de categorías) en Rel . - Rgdboer ( charla ) 02:25, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- La teoría de categorías es útil para aclarar las cosas; por ejemplo, la composición de relaciones es mucho más clara en el lenguaje de la teoría de categorías, pero entiendo su punto: todos los lectores pueden no estar familiarizados con la teoría de categorías.
- Además, ¿qué quiere decir con "más de un tipo"? ¿Te refieres a la sección denominada "Relaciones como objetos"? De hecho, esa sección probablemente pertenece a una relación homogénea . - Taku ( charla ) 04:42, 5 de febrero de 2019 (UTC)
Escindiendo hacia una relación homogénea
@ TakuyaMurata : Su movimiento de cosas de aquí a una relación homogénea puede tener sentido; sin embargo, debería discutirse antes. No pude encontrar una discusión así en ningún lado, ¿me perdí algo?
Si se va a mantener la división, entonces el texto sobre las operaciones de cierre, sobre las propiedades del complemento para relaciones homogéneas, así como la mayor parte de la sección de Restricciones y la sección de Ejemplos completa también deberían moverse. El cliente potencial debe modificarse para no comenzar con la definición estrecha "subconjunto de A \ times A" que ya no se maneja aquí; en su lugar, debería mencionar que las relaciones binarias más comunes son las homogéneas (con el wikilink a la relación homogénea , la definición de "subconjunto de A \ times A" y uno o dos ejemplos). -
Como observación al margen: si consideramos que la "relación binaria" es diferente de la "correspondencia", deberíamos modificar la oración principal que afirma lo contrario. - Jochen Burghardt ( charla ) 12:54, 4 de febrero de 2019 (UTC)
- Sí, fue un movimiento audaz en el espíritu de WP: BRD . Noté que muchos enlaces entrantes son sobre relaciones binarias homogéneas en lugar de relaciones binarias en un sentido más general (
heterogéneo) y, por lo tanto, tiene sentido tener un artículo separado sobre el caso homogéneo. - Y, sí, para completar la división, se necesitan algunas ediciones más; Estoy implementando las cosas lentamente para que sea más fácil revertir la acción (aunque no pensé que habría una fuerte objeción a la división).
- Creo que el artículo debe tener más material sobre la correspondencia, ya que parece que el artículo quiere discutir la correspondencia, así como una relación binaria. De hecho, esta división fue una respuesta al problema general de que no está claro qué es lo que el artículo realmente quiere discutir: ¿correspondencia? relación homogénea? o si quiere distinguir entre relación binaria y correspondencia. Tenga en cuenta que tenemos correspondencia (matemáticas) como un artículo separado. —- Taku ( charla ) 19:47, 4 de febrero de 2019 (UTC)
- Takuya Murata no conoce la literatura, por lo que no debería estar editando. Intenta redefinir la relación heterogénea. La referencia al veneno del arma de fuego en este artículo ha dado lugar a un desprecio y ahora un artículo separado sobre Relación homogénea, que redirigió a Relación binaria hasta el 3 de febrero de 2019. - Rgdboer ( charla ) 02:34, 5 de febrero de 2019 (UTC)
Está bien. Admito que mi uso de "heterogéneo" podría haber entrado en conflicto levemente con la literatura: "no conmutativo" significa no necesariamente conmutativo en oposición a estrictamente no conmutativo; Quise decir "no necesariamente homogéneo" (pero aparentemente no es así como funciona la literatura).(Tenía razón; ver más abajo) No hay ningún intento de redefinición. - Taku ( charla ) 04:05, 5 de febrero de 2019 (UTC)- ¿Qué significa "La referencia al veneno del arma de fuego en este artículo ha resultado en desatención"? - Taku ( charla ) 04:07, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- De hecho, [4] dice "posiblemente distinto" no "necesariamente distinto"; entonces, ¿no es solo una variación de uso? - Taku ( charla ) 04:13, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- No estoy convencido de que mi uso fuera incorrecto: ver [5] [6] [7] Me parece que "relación heterogénea" es a menudo sinónimo de "relación binaria"; es decir, relación no necesariamente homogénea, como he pensado. (De nuevo, vea más abajo; los matemáticos abusan del idioma inglés; ese ... no es mi crimen) - Taku ( charla ) 04:51, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- Hice una búsqueda en Google y no pude encontrar una afirmación de que "heterogéneo" significa no "no necesariamente homogéneo", pero dos conjuntos deben ser * distintos *. (Por cierto, algunas referencias definen una función como un tipo particular de relación heterogénea y esto significa que se debe permitir que los dos conjuntos coincidan). De hecho, este es el problema básico: por ejemplo, tampoco pude encontrar una referencia diciendo que tienes que usar un gráfico para definir una relación binaria en lugar de un conjunto de pares ordenados. - Taku ( charla ) 07:59, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- De hecho, acabo de reescribir la sección de definiciones. He eliminado cosas que no pude encontrar en las referencias; por ejemplo, una definición en términos de un gráfico en lugar de simplemente como un conjunto de pares ordenados. También he limitado la definición a conjuntos; tal vez se pueda usar una clase en lugar de un conjunto, pero eso debe justificarse con una referencia. - Taku ( charla ) 09:47, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- También sobre relación binaria vs correspondencia. Una vez más, no pude encontrar una referencia que "dijera explícitamente" que hay que distinguir entre una relación binaria y una correspondencia. De hecho, Jacobson, Álgebra básica simplemente define una correspondencia como una relación binaria; es decir, como un subconjunto de un producto cartesiano. Sé que hay una definición de "triple ordenada" de una correspondencia y, por lo tanto, he agregado una nota sobre este asunto, y esto debería disipar la confusión que tenía el artículo. - Taku ( charla ) 11:24, 5 de febrero de 2019 (UTC)
Cuando se separa la "relación binaria homogénea", sugiero considerar fusionar el resto en " relación finitaria ". No conozco ejemplos conocidos de relaciones binarias no homogéneas ni de propiedades particulares de las mismas. La única excepción son las funciones parciales o totales, pero también pueden tener aridad arbitraria. - Jochen Burghardt ( charla ) 14:51, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- Por supuesto, una relación binaria es un caso especial de relación n-aria; pero las fuentes confiables (por ejemplo, libros de texto en teoría de conjuntos) discuten una relación binaria homogénea no necesaria como un tema independiente y por eso tiene sentido tener un artículo independiente. Como todavía tenemos cosas como la composición aquí, este artículo no será demasiado corto. Y debido a la escisión, podemos tener un artículo más centrado aunque conciso. Veo eso como una característica, no como un error. —- Taku ( charla ) 16:48, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- Además, lo que no tiene sentido para mí es que tenemos una relación heterogénea como un artículo separado. —- Taku ( charla ) 17:03, 5 de febrero de 2019 (UTC)
- Como las relaciones homogéneas son relaciones binarias típicas, deben tratarse en este artículo. En cuanto a por qué las relaciones heterogéneas merecen un tratamiento separado, se debe a su mayor complejidad. Tenga en cuenta la calidad de miembro determinada x ∈ A . A primera vista parece simple, dentro o fuera. Cuando se ve como una relación binaria, se requiere un universo (teoría de conjuntos) y poder establecido en ese universo. Intente describir la transposición de la relación de pertenencia al conjunto. Las relaciones de contacto de Georg Aumann tratan del mismo dominio y rango, pero el tema de las relaciones de contacto es más profundo. Otro ejemplo es la interpretación del concepto de celosía de una relación y la descomposición de una relación por mapeos y orden parcial. Un lector nuevo en las relaciones binarias podría aprender a través de gráficos y gráficos dirigidos primero acerca de las relaciones homogéneas, y particularmente sobre las propiedades de una relación de equivalencia. El otro artículo ofrece la generalización a A ≠ B . - Rgdboer ( charla ) 02:03, 6 de febrero de 2019 (UTC)
- Creo que todos podemos estar de acuerdo en que necesitamos más de un artículo sobre la relación binaria; hay muchas cosas que cubrir. Y estoy de acuerdo en que los lectores principiantes deberían aprender primero acerca de las relaciones homogéneas. Es precisamente por eso que tenemos una relación homogénea como un artículo separado para que este artículo pueda enfocarse en una generalización. Muchos enlaces entrantes a esta página tratan sobre el caso homogéneo; ahora pueden ser reorientados a una relación homogénea (por cierto, esta es también la razón por la que decidí seguir adelante con la división, ya que de lo contrario, dicha reorientación sería extraña).
- Como escribí anteriormente, heterogéneo significa "no necesariamente homogéneo" según la literatura (como pensé inicialmente). Quizás tenga razón en tener un artículo especializado en el "caso heterogéneo estrictamente o literario"; es decir, A ≠ B . Pero ese artículo no debe denominarse "relación heterogénea" (ya que el término es sinónimo de relación binaria). - Taku ( charla ) 03:59, 6 de febrero de 2019 (UTC)
- Una analogía con el álgebra lineal puede aclarar la imagen: las matrices cuadradas como M (2, R) y M (2, C) son herramientas computacionales clásicas descritas por primera vez como cocuaterniones y biquaterniones respectivamente. Cerrados bajo la multiplicación, generalizaban números complejos y se llamaban números hipercomplejos . Con el surgimiento del álgebra lineal, las matrices rectangulares se afianzaron, pero carecían del cierre multiplicativo. Sin embargo, usando la transposición, un cuadrado m rectangular indujo m ^ T my mm ^ T. Asimismo, las relaciones homogéneas y heterogéneas, consideradas como matrices lógicas , son cuadradas o rectangulares respectivamente. Ahora, la relación binaria es el portal elegido por la mayoría de los lectores. Deben tratarse con el material básico aquí, que es una relación homogénea. El arma ofensiva se cambió a copa en el ejemplo. Hay mucho por hacer aquí, pero por favor mueva el material básico aquí (hay un retroceso considerable en Hablar: Relación homogénea). - Rgdboer ( charla ) 03:13, 7 de febrero de 2019 (UTC)
- No entiendo tu analogía; Quiero decir que obtengo "relación homogénea" con una matriz cuadrada y "relación binaria" con una rectangular. ¿Pero cuál es tu punto? ¿Está en desacuerdo con que el término "relación heterogénea" es sinónimo del término "relación binaria" (por lo que "relación homogénea" es un caso especial de una relación heterogénea)? Entiendo que probablemente sea un abuso del idioma inglés, pero así es como se hace en la literatura (vea el texto y la referencia en el artículo).
- En cuanto a deshacer la escisión: lo haré ya que tenemos que volver al status quo cuando la edición era controvertida. Sigo manteniendo mi posición de que los materiales básicos deben cubrirse en un artículo separado y no como un ejemplo en un artículo general. (La analogía sería "espacio vectorial" que se analiza en el módulo (matemáticas) como un caso especial.) - Taku ( charla ) 04:29, 7 de febrero de 2019 (UTC)
- Hecho. La cuestión básica aún permanece: que "relación binaria" a veces significa "una homogénea"; Por tanto, he dejado intacta la nota del sombrero. - Taku ( charla ) 04:42, 7 de febrero de 2019 (UTC)
- Muy bien. Su analogía es perfecta: cuando el anillo y el espacio vectorial se han familiarizado, el módulo se encuentra en la zona de desarrollo próximo . En ese momento , es superfluo mencionar que los módulos incluyen espacios vectoriales cuando el anillo es un campo . - Rgdboer ( charla ) 02:36, 8 de febrero de 2019 (UTC)
- Pero su objeción es separar el "espacio vectorial" del artículo del "módulo". Este artículo es "módulo" mientras que un "espacio vectorial" es "relación homogénea". Entonces, mi sensación es que estás a favor de la separación, no en contra; es decir, tener un artículo dedicado al caso especial: relación homogénea. Nuevamente, la pregunta es si queremos discutir el "caso homogéneo" en un artículo separado o como una sección en un artículo más general. Por cierto, la vieja solución era no tener cuidado con la distinción entre homogéneo / no necesariamente homogéneo, lo cual no creo que sea una buena idea y, por lo tanto, el encabezamiento actual del artículo establece claramente que este artículo no se limita a el caso homogéneo. - Taku ( charla ) 04:18, 8 de febrero de 2019 (UTC)
- Una analogía con el álgebra lineal puede aclarar la imagen: las matrices cuadradas como M (2, R) y M (2, C) son herramientas computacionales clásicas descritas por primera vez como cocuaterniones y biquaterniones respectivamente. Cerrados bajo la multiplicación, generalizaban números complejos y se llamaban números hipercomplejos . Con el surgimiento del álgebra lineal, las matrices rectangulares se afianzaron, pero carecían del cierre multiplicativo. Sin embargo, usando la transposición, un cuadrado m rectangular indujo m ^ T my mm ^ T. Asimismo, las relaciones homogéneas y heterogéneas, consideradas como matrices lógicas , son cuadradas o rectangulares respectivamente. Ahora, la relación binaria es el portal elegido por la mayoría de los lectores. Deben tratarse con el material básico aquí, que es una relación homogénea. El arma ofensiva se cambió a copa en el ejemplo. Hay mucho por hacer aquí, pero por favor mueva el material básico aquí (hay un retroceso considerable en Hablar: Relación homogénea). - Rgdboer ( charla ) 03:13, 7 de febrero de 2019 (UTC)
Comentarios de Schmidt
Podemos estar agradecidos de que Gunther Schmidt haya avanzado en la comprensión de las relaciones binarias con sus libros de texto, incluidos Relaciones y gráficos (1996, 2012). En la introducción al capítulo 2, Relaciones homogéneas, Schmidt y Strolhein escriben:
- Las relaciones entre elementos de un mismo conjunto se denominan homogéneas; son los más fáciles de investigar. Aplazamos el estudio de las relaciones heterogéneas, es decir, aquellas entre elementos de diferentes conjuntos hasta el capítulo 4. El caso homogéneo ya presenta muchas de las características esenciales y es notablemente más simple. (página 5)
En un libro posterior, Relational Mathematics (2011), establece su trabajo para el capítulo 8: Relational Algebra:
- Cabe destacar que trabajamos con relaciones heterogéneas. Esto contrasta enormemente con el trabajo tradicional de la comunidad de álgebra de relaciones que está casi completamente restringido al entorno homogéneo ... Algunos de los constructos que siguen simplemente no existen en el contexto homogéneo, por ejemplo, el poder directo y la relación de pertenencia. A primera vista parece más sencillo estudiar las relaciones homogéneas en oposición a las heterogéneas ... (página 157)
Por el bien del lector, el tema se desarrolla por etapas. - Rgdboer ( charla ) 03:07, 10 de febrero de 2019 (UTC)
- Sigues sin interactuar conmigo: este artículo trata la "relación homogénea" como un caso especial . ¿No es una buena idea tratar un caso tan especial en un artículo aparte? Suena como si estuviera de acuerdo con esto. - Taku ( charla ) 06:07, 11 de febrero de 2019 (UTC)
- Creo que la confusión tiene que ver con su insistencia en usar "relación heterogénea" para significar no un sinónimo de "relación binaria" sino una relación binaria entre los dos conjuntos "distintos". Pero eso no es lo que está en la referencia: vea, por ejemplo, la referencia citada en el artículo: Schmidt, Gunther; Ströhlein, Thomas (2012). Relaciones y gráficos: matemáticas discretas para informáticos. Definición 4.1.1 .: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-77968-8. - Taku ( hablar )
El año pasado, Schmidt y Winter escribieron en Relational Topology (2018):
- El tratamiento algebraico moderno de las relaciones tiene su origen en el trabajo de Alfred Tarski. Sus álgebras de relaciones se refieren a relaciones en un solo universo, es decir, son homogéneas. Un enfoque heterogéneo que utiliza la teoría de categorías, el enfoque adoptado en este libro, fue propuesto por varios investigadores, incluidos los autores de este libro, a partir de los años 70 del siglo anterior. Se puede demostrar que sólo esta versión del cálculo de relaciones es capaz de manejar la relación "es elemento" ε de forma algebraica y, por tanto, permite investigar la topología a través de relaciones.
En el libro se aspira y se logra un orden superior de teoría de las relaciones. Taku cita el libro mencionado anteriormente y una frase del capítulo 4 que cree que justifica la recopilación en un artículo más avanzado. Los lectores deben conocer gradualmente un tema y este artículo sirve para presentar las relaciones binarias, especialmente las que se encuentran "en un solo universo". Como se mencionó anteriormente, no hay profundidad en las fuentes para la opinión de Taku; más bien, aquí se citan extensamente tres obras de su autor para indicar que hay una ruptura en lo que respecta al caso general. - Rgdboer ( charla ) 01:18, 12 de febrero de 2019 (UTC)
@ Rgdboer y TakuyaMurata : ¿Sería posible resumir su disenso en unas pocas líneas? - ¿No está de acuerdo sobre qué relaciones deben llamarse "homogéneas" y cuáles deben llamarse "heterogéneas"? Si es así, ¿podría dar un ejemplo de relación con la que no esté de acuerdo? - ¿No estás de acuerdo sobre cómo se deben dividir las cosas en artículos? Si es así, ¿podrían ambos hacer una breve sugerencia, por ejemplo, del formulario "(Título1, Temas1), ..., (TítuloN, TemasN)"? - Jochen Burghardt ( charla ) 08:42, 12 de febrero de 2019 (UTC)
- Mi problema es bastante simple: no puedo encontrar una referencia que diga que una relación heterogénea requiere que dos conjuntos sean distintos, en lugar de posiblemente distintos. Para citar, Definición 4.1.1. de Schmidt, Gunther; Ströhlein, Thomas (2012). Relaciones y gráficos: Matemáticas discretas para científicos informáticos tiene esto: [8]
- Dados posiblemente diferentes conjuntos X e Y , un subconjunto R de se denomina una relación (heterogéneo) entre X y Y .
- Esta definición parece más estándar (también he mencionado anteriormente algunas otras referencias que dan la misma definición). Las ediciones de Rgdboer parecen insistir en que Wikipedia debe diferir de la definición estándar y simplemente digo que no podemos hacerlo.
- Otro desacuerdo es si la "relación homogénea", el caso cuando , debe discutirse en un artículo separado o no. Creo que debería ser así: muchos enlaces entrantes a esta página están en realidad en una relación binaria "homogénea", a diferencia de una relación general (es decir, heterogénea), el tema de este artículo.
- Si entiendo Rgdboer correctamente, hacerlo haría difícil ver que hay una diferencia entre una "relación homogénea" y una relación general (heterogénea). En otras palabras, hará que este artículo parezca menos introductorio al no discutir el caso familiar. Pero creo que es más fácil para los lectores generales si el caso básico se discute en un artículo separado y no como parte del artículo general; como discutir "espacio vectorial" en el artículo sobre espacio vectorial en lugar de como una sección en el artículo "módulo".
- Además, muchos lectores están interesados solo en el caso homogéneo y la generalidad de este artículo les es ajena. - Taku ( charla ) 00:45, 13 de febrero de 2019 (UTC)
Estoy de acuerdo con el resumen de Taku, excepto cuando dice que "insisto en que Wikipedia es diferente de la definición estándar". El principio para escribir aquí es WP: Hacer comprensibles los artículos técnicos . Por ejemplo, WP: UPFRONT : primero el tema menos oscuro. Otra sugerencia se hace allí en WP: TECH-CONTENT : "Puede ser útil comparar con un trabajo de referencia estándar en el campo técnico particular al que pertenece el tema del artículo". En este caso, los libros de Schmidt, que muestran respeto por la profundidad del caso heterogéneo. Taku está tan cautivado con su noción que quiere anular el significado griego de heterogéneo como se ve en sus ediciones sobre homogeneidad y heterogeneidad . También abusa de un WP: Hatnote al vincular a una sección de este artículo, mientras que los Hatnotes están destinados a vincular a otros artículos. La sección Relación homogénea es visible en el WP: Tabla de contenido , y el tema se describe en el lede. Se han hecho extensas citas de los libros de Schmidt para mostrar que se justifica un artículo separado para el tema más oscuro, incluso si cae bajo el paraguas de la relación binaria general. - Rgdboer ( charla ) 02:11, 13 de febrero de 2019 (UTC)
- @ Rgdboer y TakuyaMurata : ¡ Gracias por sus resúmenes! Para asegurarme de que entendí bien, permíteme reformularlo a lo largo del ejemplo del artículo: A = {pelota, coche, muñeca, taza} y B = {John, Mary, Ian, Venus}. Todos nosotros estaría de acuerdo en llamar a una relación de A × B una heterogénea, y una relación de A × A una homogénea. Ninguno de nosotros podría llamar una relación de A × B un ser homogénea, ya que A ≠ B . TakuyaMurata (y Schmidt + Ströhlein) llamarían a una relación en A × A también heterogénea, mientras que Rgdboer lo rechazaría. - Siempre que haya entendido bien, creo que deberíamos a la cabeza de la relación binaria (supongo que este artículo existiría en cualquier estructura propuesta) describir la situación encontrada en la literatura, como (redacción sujeta a mejora):
"La mayoría de los autores llaman a una relación en A × B 'heterogénea' solo si A ≠ B , [muchas referencias] mientras que algunos no requieren esta restricción, usando 'heterogéneo' como sinónimo de 'posiblemente heterogéneo'. [Pocas referencias]
- o viceversa, dependiendo del número de referencias (preferiblemente libros de texto). - Como no soy un hablante nativo de inglés, no tengo una visión general de la literatura. Desde un punto de vista matemático, creo que no hay mucho que decir sobre las relaciones en conjuntos necesariamente distintos; ni siquiera son una composición cerrada. Así que esperaría que la opinión de TakuyaMurata esté de acuerdo con la mayoría. De la informática, recuerdo un escenario similar que fue fuente de confusión durante mucho tiempo: está bien establecido considerar a cada autómata finito determinista también como un autómata finito no determinista (el artículo de este último artículo explica eso). -
- En cuanto a la estructura del artículo, probablemente todos estemos de acuerdo en que la mayoría de los lectores que buscan "Relación binaria" de hecho buscan información sobre relaciones binarias homogéneas. Independientemente de la estructura, de una forma u otra, tenemos que hacerles conscientes de que la "Relación binaria" es más general de lo que buscan. Si separamos "Relación binaria homogénea", los lectores que siguen un wikilink , por ejemplo, del orden total y del Complemento (teoría de conjuntos) , pueden dirigirse a "Relación binaria homogénea" y a "Relación binaria", respectivamente, donde encuentran justo lo que necesitan; Creo que esto sería una gran ventaja. Además, la separación resolvería el problema de una nota de sombrero que vincula a una subsección. Sin embargo, todavía no pensé en todas las estructuras posibles y sus pros y contras. (De todos modos, retiro mi sugerencia anterior del 5 de febrero de fusionar las cosas no homogéneas en "Relación finitaria"; la noción más prominente para buscar es "Relación binaria", por lo que este artículo debería existir en cualquier caso). - Jochen Burghardt ( hablar ) 10:50, 13 de febrero de 2019 (UTC)
- (Es muy bueno que los desacuerdos ahora estén claros). Primero, la terminología: como mencioné antes, este es un problema de matemáticos que abusan del idioma inglés. Conozco el significado griego (y cotidiano) de heterogéneo ; Los matemáticos (¿arrogantemente?) eligieron anularlo / ignorarlo. No es mi eleccion. Entonces, no creo la declaración
- La mayoría de los autores llaman a una relación en A × B 'heterogénea' solo si A ≠ B
- está respaldado por referencias. Todas las referencias que puedo encontrar solo requieren A , B "posiblemente distintas" en oposición a "distintas", en sus definiciones de relaciones heterogéneas. La redacción del artículo actual es fiel a las referencias, por lo que puedo decir. ("NFA" frente a "DFA" es un caso similar cuando se abusa del idioma inglés).
- En cuanto al asunto de la organización, sí, no creo que algún tipo de nota de sombrero sea evitable ya que "relación binaria" puede significar "una homogénea" con frecuencia, si no principalmente. (Estoy de acuerdo en que un "artículo separado para los temas más oscuros" es probablemente una buena idea). Pero me preocupa menos esto que el tema de la terminología; cuando los matemáticos o los informáticos utilizan la terminología de forma confusa, es necesario mencionarlo de forma clara y explícita. - Taku ( charla ) 00:03, 14 de febrero de 2019 (UTC)
- (Es muy bueno que los desacuerdos ahora estén claros). Primero, la terminología: como mencioné antes, este es un problema de matemáticos que abusan del idioma inglés. Conozco el significado griego (y cotidiano) de heterogéneo ; Los matemáticos (¿arrogantemente?) eligieron anularlo / ignorarlo. No es mi eleccion. Entonces, no creo la declaración
≘ enumerados en Redirecciones para discusión
Un editor ha solicitado una discusión para abordar el redireccionamiento ≘ . Participe en la discusión de redireccionamiento si lo desea. D.Lazard ( charla ) 16:20, 18 de junio de 2019 (UTC)
Estándar infijo
Para una relación binaria R ⊊ A x B , la representación estándar en términos de elementos de A y B es a través de la notación infija aRb como se ve en los libros de texto de Schroder, Lewis y Schmidt, así como en los trabajos de Tarski. La política es mencionar casos excepcionales sin un énfasis indebido. Actualmente, el artículo eleva la notación de prefijo y sufijo al nivel de notación de infijo, lo que induce a error a los lectores.
El elefante en nuestro museo es la notación de prefijo f (x) = y que se usa para estudiar funciones (matemáticas) s . El prefijo da como resultado una notación retrógrada para la composición de funciones , algo que encuentra algún remedio en la composición de relaciones . Este escándalo de notación ha sido uno de los favoritos de los maestros guardianes para confundir a los estudiantes con la confusión, y se puede abordar en los wikis y sus charlas. A veces, la marcha atrás es necesaria para la movilidad; pero más allá de informar sobre los usos estándar, la claridad es esencial según WP: TECHNICAL . _ Rgdboer ( charla ) 17:46, 14 de julio de 2020 (UTC)
- Estoy de acuerdo en que la notación de infijo se ve con mayor frecuencia, vi notación de prefijo ocasionalmente (por ejemplo, utilizada por los lógicos que manejan relaciones binarias como n -ary), pero nunca notación de sufijo. Entonces sugiero cambiar la oración a:
La declaración ( x , y ) en R dice " x está R -relacionada con y " y la mayoría de los autores la denotan xRy ( notación infija ), [1] [2] y, a veces, Rxy ( notación prefijada ). [3]
Referencias
- ^ Schroder / Lewis / Schmidt
- ^ Tarski
- ^ Hans Hermes (1973). Introducción a la lógica matemática . Hochschultext (Springer-Verlag). Londres: Springer. ISBN 3540058192. ISSN 1431-4657 . Sección II.§1.1.4
- No me quejaría si se borraran los paréntesis "(... corregir notación)". ¿Podría proporcionar una cita completa para Schroder / Lewis / Schmidt y Tarski? El primero es necesario de todos modos. Creo que no necesitamos discutir la notación de la aplicación de funciones. - Jochen Burghardt ( charla ) 14:29, 15 de julio de 2020 (UTC)
Las referencias de Schröder / Lewis / Schmidt ya están en su lugar. Su oración sobre infijo / prefijo es aceptable. - Rgdboer ( charla ) 19:05, 17 de julio de 2020 (UTC)
No se pudo confirmar el uso del prefijo en la lógica modal . Se agregó Gasquet a las referencias en la relación de accesibilidad y la notación se cambió a infijo en ese artículo. El prefijo en relaciones n-arias para n> 2 es un argumento débil para usar con n = 2 cuando el infijo es estándar en los textos. - Rgdboer ( conversación ) 21:48, 23 de julio de 2020 (UTC)
Verificando Hans Hermes (1973), el prefijo se usa para "Relación de Peano" en las páginas 156 y 7 y una búsqueda en Google Books no arrojó un solo uso de "relación binaria" en el libro de texto. Hermes no representa una fuente confiable para el problema de la notación en cuestión. Se retira la aceptación de la oración sugerida. - Rgdboer ( conversación ) 22:15, 23 de julio de 2020 (UTC)
- Estoy de acuerdo en que Hermes no considera las relaciones binarias en particular, sino que se ocupa únicamente de las relaciones n -arias en general, y utiliza el prefijo nación por esta razón. Sin embargo, tiendo a no estar de acuerdo (pero no estoy muy seguro) de que su notación no debería mencionarse aquí. Por ejemplo, al final de la secta. VI.2 (p.146 en mi edición alemana), da un ejercicio que involucra un sistema de axiomas acerca de una relación 2-aria reflexiva, simétrica y transitiva R en un dominio de 2 elementos; Wikipedia debería permitir al lector reconocer que "Rxx" de Hermes y "xRx" de Wikipedia significan lo mismo. Entonces, ¿qué pasa con esta redacción:
El enunciado ( x , y ) en R dice " x está relacionado con R con y " y se denota por xRy . [1] [2] Los autores que se ocupan de las relaciones binarias sólo como un caso especial de relaciones n -ariarias para n arbitrarios suelen escribir Rxy como un caso especial de Rx 1 ... x n ( notación de prefijo ). [3]
Referencias
- ^ Schroder / Lewis / Schmidt
- ^ Tarski
- ^ Hermes
- Es posible que se necesiten algunos ajustes, ya que no soy un hablante nativo de inglés. La parte "como caso especial de Rx 1 ... x n " también podría omitirse. Además, la segunda oración completa solo puede aparecer como una nota a pie de página. - Jochen Burghardt ( charla ) 08:52, 24 de julio de 2020 (UTC)
- Hecho , implementé la edición anterior, poniendo la oración "prefijo" en una nota al pie. - Jochen Burghardt ( charla ) 18:12, 1 de agosto de 2020 (UTC)
Fusionar con relación heterogénea
Haciendo ping a los primeros participantes: @ Rgdboer , D.Lazard y TakuyaMurata :
A pesar de la larga discusión en #Spltting to Homogénea relación y los comentarios de #Schmidt , la estructura del artículo todavía no es satisfactoria. En particular, dicho todo en relación heterogénea se aplica en general a (y por lo tanto pertenece a) Relación binaria , con excepción del requisito Una ≠ B . Agregar este último no agrega ningún resultado nuevo a la teoría. Por estas razones, sugiero la fusión.
Gran parte de la discusión anterior fue acerca de la definición de un Homogénea Heterogénea
relación: si debe (1) requerirá una ≠ B , o simplemente (2) permitir que un ≠ B . El artículo utiliza actualmente la definición (1) . La propuesta de fusión actual, sin embargo, es independiente de este tema, ya que no hay mucho que decir sobre una homogéneaRelación heterogénea
en el sentido de (1) , excepto que es una relación binaria en dos conjuntos diferentes. Solo por decir lo último, apenas se necesita un artículo propio.
Más allá de eso, y arriesgándome a una reapertura de la discusión anterior, noto que preferiría dividir la relación homogénea (manejando A = B como un caso especial) y dejar el resto en la relación binaria (manejando el caso general A = B o A ≠ B ). - Jochen Burghardt ( charla ) 16:15, 16 de mayo de 2021 (UTC)
- Oponerse : El artículo introductorio La relación binaria satisface las necesidades de un lector nuevo en el tema. En la mayoría de los casos, las relaciones homogéneas como órdenes, gráficos o relaciones de equivalencia llaman la atención. El artículo heterogéneo implica más complejidad y es de interés para los investigadores. Si bien el caso general incluye estos temas, sobrecargarían el artículo introductorio. Rgdboer ( charla ) 05:05, 17 de mayo de 2021 (UTC)
Te entiendo. Tener un artículo introductorio y un artículo más avanzado sobre relaciones es una buena idea, similar a Conjuntos (matemáticas) / Teoría de conjuntos y Grupos (matemáticas) / Teoría de grupos . ¿Qué hay de la reorganización del material disponible (en Relación binaria , Relación heterogénea , Borrador: Correspondencia (matemáticas) ) en un artículo introductorio llamado (por ejemplo) Relación (matemáticas) , y dos artículos más avanzados llamados (por ejemplo) Teoría de relaciones binarias y Homogéneo teoría de la relación binaria ? Esto nos permitiría mover las secciones Heterogeneous_relation # Induced_concept_lattice , Heterogeneous_relation # Particular_relations , Heterogeneous_relation # Preorder_R \ R , Heterogeneous_relation # Fringe_of_a_relation , Heterogeneous_relation # Mathematical_heaps a donde realmente pertenecen, a saber. a la teoría de relaciones binarias , ya que en realidad se aplican a todas las relaciones binarias (por lo que pude ver). - Jochen Burghardt ( charla ) 07:36, 18 de mayo de 2021 (UTC)
- Apoyo a la fusión con relación heterogénea y escisión de relación homogénea : estoy muy confundido con la interpretación de Jochen Burghardt de la situación actual. Tengo entendido que el artículo actual considera que una "relación binaria" es sinónimo de "relación heterogénea"; ambos términos se refieren a "relación no necesariamente homogénea" (y esta es la opinión que pueden respaldar las fuentes, nos guste o no). Pero el uso del término puede enfatizar el hecho de que el dominio y el codominio pueden ser diferentes para el beneficio de la audiencia que está más familiarizada con la relación homogénea. Dado que una relación homogénea es una relación binaria que es utilizada con más frecuencia por los lectores generales, tiene sentido tener un artículo separado para ella. - Taku ( charla ) 03:22, 19 de mayo de 2021 (UTC)
- @ TakuyaMurata : Solo para aclararme : Comparto su opinión de que "relación heterogénea" debería ser sinónimo de "relación binaria" (lo que llamé def. (2) arriba), pero entiendo la versión actual de Relación heterogénea para usar la definición ( 1) , ya que leo "distinto" como "≠". No tendría ninguna objeción a cambiar la primera oración principal, por ejemplo, a "donde se permite que A y B sean conjuntos diferentes". - Jochen Burghardt ( charla ) 08:53, 19 de mayo de 2021 (UTC)
- Ah, ya veo: en tu publicación original, querías decir "Relación heterogénea", no "Relación homogénea". Por eso no pude seguir tu argumento. Creo que estamos de acuerdo (sobre posibles cambios organizativos). - Taku ( conversación ) 21:17, 19 de mayo de 2021 (UTC)
- @ TakuyaMurata : Vaya, sí, tienes razón. Cambié mi publicación original para arreglar eso. Perdón por la confusion. - Jochen Burghardt ( charla ) 21:39, 19 de mayo de 2021 (UTC)
- Ah, ya veo: en tu publicación original, querías decir "Relación heterogénea", no "Relación homogénea". Por eso no pude seguir tu argumento. Creo que estamos de acuerdo (sobre posibles cambios organizativos). - Taku ( conversación ) 21:17, 19 de mayo de 2021 (UTC)
- @ TakuyaMurata : Solo para aclararme : Comparto su opinión de que "relación heterogénea" debería ser sinónimo de "relación binaria" (lo que llamé def. (2) arriba), pero entiendo la versión actual de Relación heterogénea para usar la definición ( 1) , ya que leo "distinto" como "≠". No tendría ninguna objeción a cambiar la primera oración principal, por ejemplo, a "donde se permite que A y B sean conjuntos diferentes". - Jochen Burghardt ( charla ) 08:53, 19 de mayo de 2021 (UTC)
- Comentarios : El tema de la “teoría de las relaciones binarias” se llama Cálculo de relaciones , y se encuentra como la primera sección en lógica algebraica . La composición de las relaciones es lo que lo convierte en un cálculo. Este artículo introductorio sobre las relaciones binarias tiene poca referencia a las composiciones, centradas principalmente en las relaciones per se . Compare eso con la composición como algo esencial para comprender el artículo heterogéneo. ¿Aboga por la inclusión del material de Composición de relaciones? Rgdboer ( charla ) 04:13, 20 de mayo de 2021 (UTC)
Tiene razón en que la "teoría de las relaciones binarias" se usa más comúnmente para el cálculo de relaciones que para un tratamiento avanzado de las relaciones binarias en general. Los nombres de los nuevos artículos que sugerí se inspiraron en una analogía con Set y Group; pueden no ser las mejores opciones para Relation. La esencia de mi sugerencia anterior es simplemente tener un artículo introductorio, un artículo avanzado sobre relaciones binarias en general y un artículo avanzado sobre relaciones binarias homogéneas; sus nombres no son demasiado importantes para mí (¿qué pasa con Relación (matemáticas) , Relación binaria y Relación binaria homogénea ?). En cuanto al material algebraico de Composición de relaciones, etc., creo que no es necesario mencionarlo en el artículo introductorio (o tal vez solo en una oración), y podría mencionarse brevemente en el artículo homogéneo avanzado, con una {{main }} Enlace. - Jochen Burghardt ( charla ) 08:14, 22 de mayo de 2021 (UTC)