Cuarto de tono
Un cuarto de tono es un tono a medio camino entre las notas habituales de una escala cromática o un intervalo de aproximadamente la mitad de ancho (auditivo o logarítmicamente) que un semitono , que a su vez es medio tono completo . Los cuartos de tono dividen la octava entre 50 centavos cada uno y tienen 24 tonos diferentes.
El cuarto de tono tiene sus raíces en la música del Medio Oriente y más específicamente en la música tradicional persa . [1] Sin embargo, la primera propuesta evidenciada de cuartos de tono, o la escala de cuarto de tono ( 24 temperamentos iguales ), fue hecha por los teóricos de la música del siglo XIX Heinrich Richter en 1823 [2] y Mikhail Mishaqa alrededor de 1840. [3] Compositores que han escrito música con esta escala incluyen: Pierre Boulez , Julián Carrillo , Mildred Couper , George Enescu , Alberto Ginastera , Gérard Grisey , Alois Hába, Ljubica Marić , Charles Ives , Tristan Murail , Krzysztof Penderecki , Giacinto Scelsi , Ammar El Sherei , Karlheinz Stockhausen , Tui St. George Tucker , Ivan Wyschnegradsky e Iannis Xenakis . (Consulte la Lista de piezas de cuartos de tono ).
El término cuarto de tono puede referirse a varios intervalos diferentes, todos muy cercanos en tamaño. Por ejemplo, algunos teóricos de los siglos XVII y XVIII utilizaron el término para describir la distancia entre un bemol agudo y enarmónicamente distinto en temperamentos de tono medio (p. Ej., D ♯ –E ♭ ). [2] En la escala de cuarto de tono, también llamada temperamento igual de 24 tonos (24-TET), el cuarto de tono es de 50 centavos , o una relación de frecuencia de 24 √ 2 o aproximadamente 1.0293, y divide la octava en 24 pasos iguales ( temperamento igual ). En esta escala, el cuarto de tono es el paso más pequeño.. Por tanto, un semitono se compone de dos pasos, y tres pasos forman un tono de tres cuartos o un segundo neutro , la mitad de un tercio menor . La escala 8-TET se compone de tres cuartos de tono. Cuatro pasos forman un tono completo.
Los cuartos de tono e intervalos cercanos a ellos también ocurren en varios otros sistemas de afinación igualmente templados. 22-TET contiene un intervalo de 54,55 centavos, ligeramente más ancho que un cuarto de tono, mientras que 53-TET tiene un intervalo de 45,28 centavos, un poco más pequeño. 72-TET también tiene cuartos de tono igualmente templados, y de hecho contiene tres escalas de cuarto de tono, ya que 72 es divisible por 24. El intervalo más pequeño en 31 temperamentos iguales (la "diesis" de 38.71 centavos) es medio semitono cromático , uno -tercero de un semitono diatónico y un quinto de un tono completo, por lo que puede funcionar como un cuarto de tono, un quinto tono o un sexto tono.
En la entonación justa el cuarto de tono puede ser representado por el cuarto de tono septimal , 36:35 (48.77 centavos), o por el cuarto de tono undecimal (es decir, el trigésimo tercer armónico ), 33:32 (53.27 centavos), aproximadamente la mitad de la semitono de 16:15 o 25:24. La proporción de 36:35 es solo 1,23 centavos más estrecha que un cuarto de tono de 24 TET. Esta justa proporción es también la diferencia entre un tercio menor (6: 5) y un tercio menor septimal (7: 6).
Compositor Ben Johnston , para acomodar el solo cuarto de tono septimal, utiliza una pequeña "7" ( 
) como un accidental para indicar una nota se baja de 49 centavos, o un al revés "7"( 
) para indicar que una nota sube 49 centavos, [5] o una proporción de 36:35. [6] Johnston usa una flecha hacia arriba y hacia abajo para indicar que una nota sube o baja en una proporción de 33:32, o 53 centavos [6] El sistema de notación de Maneri-Sims diseñado para 72-et utiliza las alteraciones y un cuarto de tono (36:35 o 48,77 centavos) hacia arriba y hacia abajo.