En matemáticas e ingeniería del transporte , el flujo de tráfico es el estudio de las interacciones entre los viajeros (incluidos peatones, ciclistas, conductores y sus vehículos) y la infraestructura (incluidas carreteras, señalización y dispositivos de control de tráfico), con el objetivo de comprender y desarrollar un óptimo red de transporte con movimiento eficiente del tráfico y problemas mínimos de congestión del tráfico .
Historia
Los intentos de producir una teoría matemática del flujo de tráfico se remontan a la década de 1920, cuando Frank Knight produjo por primera vez un análisis del equilibrio del tráfico, que se refinó en el primer y segundo principios de equilibrio de Wardrop en 1952.
No obstante, incluso con el advenimiento de un poder de procesamiento informático significativo, hasta la fecha no ha existido una teoría general satisfactoria que pueda aplicarse de manera coherente a las condiciones reales de flujo. Los modelos de tráfico actuales utilizan una combinación de técnicas empíricas y teóricas . Estos modelos luego se desarrollan en pronósticos de tráfico y tienen en cuenta los cambios locales o importantes propuestos, como un mayor uso de vehículos, cambios en el uso del suelo o cambios en el modo de transporte (con personas que se mueven de autobús a tren o automóvil, por ejemplo). e identificar áreas de congestión donde es necesario ajustar la red.
Descripción general
El tráfico se comporta de forma compleja y no lineal, dependiendo de las interacciones de un gran número de vehículos . Debido a las reacciones individuales de los conductores humanos, los vehículos no interactúan simplemente siguiendo las leyes de la mecánica, sino que muestran la formación de grupos y la propagación de ondas de choque , [ cita requerida ] tanto hacia adelante como hacia atrás, dependiendo de la densidad del vehículo . Algunos modelos matemáticos de flujo de tráfico utilizan un supuesto de cola vertical , en el que los vehículos a lo largo de un enlace congestionado no se derraman a lo largo del enlace.
En una red de flujo libre, la teoría del flujo de tráfico se refiere a las variables del flujo de tráfico de velocidad, flujo y concentración. Estas relaciones se refieren principalmente al flujo de tráfico ininterrumpido, que se encuentra principalmente en autopistas o autovías. [1] Las condiciones de flujo se consideran "libres" cuando hay menos de 12 vehículos por milla por carril en una carretera. "Estable" a veces se describe como 12 a 30 vehículos por milla por carril. A medida que la densidad alcanza la tasa máxima de flujo másico (o flujo ) y excede la densidad óptima (más de 30 vehículos por milla por carril), el flujo de tráfico se vuelve inestable e incluso un incidente menor puede resultar en condiciones persistentes de conducción con paradas y arranques. Una condición de "avería" ocurre cuando el tráfico se vuelve inestable y excede los 67 vehículos por milla por carril. [2] "Densidad de atascos" se refiere a la densidad de tráfico extrema cuando el flujo de tráfico se detiene por completo, generalmente en el rango de 185 a 250 vehículos por milla por carril. [3]
Sin embargo, los cálculos sobre redes congestionadas son más complejos y se basan más en estudios empíricos y extrapolaciones de recuentos reales de carreteras. Dado que suelen ser de naturaleza urbana o suburbana, otros factores (como la seguridad de los usuarios de la carretera y las consideraciones medioambientales) también influyen en las condiciones óptimas.
Propiedades de la secuencia de tráfico
El flujo de tráfico generalmente está restringido a lo largo de una vía unidimensional (por ejemplo, un carril de circulación). Un diagrama de tiempo-espacio muestra gráficamente el flujo de vehículos a lo largo de un camino a lo largo del tiempo. El tiempo se muestra a lo largo del eje horizontal y la distancia se muestra a lo largo del eje vertical. El flujo de tráfico en un diagrama espacio-temporal está representado por las líneas de trayectoria individuales de los vehículos individuales. Los vehículos que se sigan a lo largo de un carril de circulación determinado tendrán trayectorias paralelas y las trayectorias se cruzarán cuando un vehículo rebase a otro. Los diagramas de tiempo-espacio son herramientas útiles para mostrar y analizar las características del flujo de tráfico de un segmento de carretera dado a lo largo del tiempo (por ejemplo, analizar la congestión del flujo de tráfico).
Hay tres variables principales para visualizar un flujo de tráfico: velocidad (v), densidad (indicado k; el número de vehículos por unidad de espacio) y flujo [ aclaración necesaria ] (indicado q; el número de vehículos por unidad de tiempo) .
Velocidad
La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. No se puede rastrear la velocidad de cada vehículo; por tanto, en la práctica, la velocidad media se mide muestreando vehículos en un área determinada durante un período de tiempo. Se identifican dos definiciones de velocidad media: "velocidad media en el tiempo" y "velocidad media en el espacio".
- La "velocidad media en el tiempo" se mide en un punto de referencia en la calzada durante un período de tiempo. En la práctica, se mide mediante el uso de detectores de bucle. Los detectores de bucle, cuando se extienden sobre un área de referencia, pueden identificar cada vehículo y pueden rastrear su velocidad. Sin embargo, las mediciones de velocidad promedio obtenidas con este método no son precisas porque las velocidades instantáneas promediadas entre varios vehículos no tienen en cuenta la diferencia en el tiempo de viaje de los vehículos que viajan a diferentes velocidades en la misma distancia. [ aclaración necesaria ]
donde m representa el número de vehículos que pasan por el punto fijo y v i es la velocidad del i- ésimo vehículo.
- La "velocidad media espacial" se mide en todo el segmento de la calzada. Imágenes o videos consecutivos de un segmento de la carretera rastrean la velocidad de vehículos individuales y luego se calcula la velocidad promedio. Se considera más precisa que la velocidad media en el tiempo. Los datos para el cálculo espacial de la velocidad media espacial pueden tomarse de imágenes de satélite, una cámara o ambos.
donde n representa el número de vehículos que pasan por el segmento de la calzada.
La "velocidad media espacial" es, por tanto, la media armónica de las velocidades. La velocidad media temporal nunca es menor que la velocidad media espacial:, dónde es la varianza de la velocidad media espacial [4]
En un diagrama de tiempo-espacio, la velocidad instantánea, v = dx / dt, de un vehículo es igual a la pendiente a lo largo de la trayectoria del vehículo. La velocidad promedio de un vehículo es igual a la pendiente de la línea que conecta los puntos finales de la trayectoria donde un vehículo entra y sale del segmento de la calzada. La separación vertical (distancia) entre trayectorias paralelas es el espaciamiento (s) de vehículos entre un vehículo delantero y uno siguiente. De manera similar, la separación horizontal (tiempo) representa el avance del vehículo (h). Un diagrama de tiempo-espacio es útil para relacionar el avance y el espaciamiento con el flujo y la densidad del tráfico, respectivamente.
Densidad
La densidad (k) se define como el número de vehículos por unidad de longitud de la calzada. En el flujo de tráfico, las dos densidades más importantes son la densidad crítica ( k c ) y la densidad de atascos ( k j ). La densidad máxima que se puede alcanzar en condiciones de flujo libre es k c , mientras que k j es la densidad máxima que se logra en condiciones de congestión. En general, la densidad del atasco es siete veces la densidad crítica. La inversa de la densidad es el espaciado (s), que es la distancia de centro a centro entre dos vehículos.
La densidad ( k ) dentro de un tramo de calzada ( L ) en un momento dado ( t 1 ) es igual a la inversa del espaciamiento promedio de los n vehículos.
En un diagrama espacio-temporal, la densidad puede evaluarse en la región A.
donde tt es el tiempo total de viaje en una .
Flujo
El flujo ( q ) es el número de vehículos que pasan por un punto de referencia por unidad de tiempo, vehículos por hora. La inversa del flujo es el avance ( h ), que es el tiempo que transcurre entre el i- ésimo vehículo que pasa por un punto de referencia en el espacio y el ( i + 1) -ésimo vehículo. En la congestión, h permanece constante. A medida que se forma un atasco, h se acerca al infinito.
El flujo ( q ) que pasa por un punto fijo ( x 1 ) durante un intervalo ( T ) es igual a la inversa del avance promedio de los m vehículos.
En un diagrama de tiempo-espacio, el flujo puede ser evaluada en la región B .
donde td es la distancia total recorrida en B .
Métodos de análisis
Los analistas abordan el problema de tres formas principales, correspondientes a las tres escalas principales de observación en física:
- Escala microscópica : en el nivel más básico, cada vehículo se considera un individuo. Se puede escribir una ecuación para cada uno, generalmente una ecuación diferencial ordinaria (EDO). También se pueden usar modelos de automatización celular, donde la carretera se divide en celdas, cada una de las cuales contiene un automóvil en movimiento o está vacía. El modelo de Nagel-Schreckenberg es un ejemplo simple de tal modelo. A medida que los automóviles interactúan, puede modelar fenómenos colectivos como los atascos de tráfico .
- Escala macroscópica : similar a los modelos de dinámica de fluidos , se considera útil emplear un sistema de ecuaciones diferenciales parciales , que equilibran las leyes para algunas cantidades brutas de interés; por ejemplo, la densidad de vehículos o su velocidad media.
- Escala mesoscópica (cinética): una tercera posibilidad intermedia es definir una función que expresa la probabilidad de tener un vehículo en el momento en posición que corre con velocidad . Esta función, siguiendo métodos de mecánica estadística , se puede calcular utilizando una ecuación integro-diferencial como la ecuación de Boltzmann .
El enfoque de ingeniería para el análisis de los problemas de flujo del tráfico en las carreteras se basa principalmente en el análisis empírico (es decir, observación y ajuste matemático de curvas). Una referencia importante utilizada por los planificadores estadounidenses es el Highway Capacity Manual , [5] publicado por el Transportation Research Board , que forma parte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos . Esto recomienda modelar los flujos de tráfico utilizando todo el tiempo de viaje a través de un enlace utilizando una función de retraso / flujo, incluidos los efectos de las colas. Esta técnica se utiliza en muchos modelos de tráfico de EE. UU. Y en el modelo SATURN en Europa. [6]
En muchas partes de Europa, se utiliza un enfoque empírico híbrido para el diseño del tráfico, que combina características macro, micro y mesoscópicas. En lugar de simular un estado estable de flujo para un viaje, se simulan "picos de demanda" transitorios de congestión. Estos se modelan mediante el uso de pequeños "intervalos de tiempo" en la red durante la jornada laboral o el fin de semana. Por lo general, los orígenes y destinos de los viajes se estiman primero y se genera un modelo de tráfico antes de calibrarlo comparando el modelo matemático con los recuentos observados de los flujos de tráfico reales, clasificados por tipo de vehículo. A continuación, se aplica la "estimación matricial" al modelo para lograr una mejor coincidencia con los recuentos de enlaces observados antes de cualquier cambio, y el modelo revisado se utiliza para generar un pronóstico de tráfico más realista para cualquier esquema propuesto. El modelo se ejecutará varias veces (incluida una línea de base actual, un pronóstico de "día promedio" basado en una variedad de parámetros económicos y respaldado por análisis de sensibilidad) para comprender las implicaciones de bloqueos temporales o incidentes alrededor de la red. A partir de los modelos, es posible sumar el tiempo necesario para todos los conductores de diferentes tipos de vehículos en la red y así deducir el consumo medio de combustible y las emisiones.
Gran parte de la práctica de las autoridades británicas, escandinavas y holandesas consiste en utilizar el programa de modelado CONTRAM para grandes proyectos, que se ha desarrollado durante varias décadas bajo los auspicios del Laboratorio de Investigación de Transporte del Reino Unido y, más recientemente, con el apoyo de la Administración de Carreteras de Suecia . [7] Al modelar los pronósticos de la red de carreteras para varias décadas en el futuro, se pueden calcular los beneficios económicos de los cambios en la red de carreteras, utilizando estimaciones para el valor del tiempo y otros parámetros. El resultado de estos modelos puede luego incorporarse a un programa de análisis de costo-beneficio. [8]
Curvas de recuento de vehículos acumulados (curvas N )
Una curva de recuento acumulativo de vehículos, la curva N , muestra el número acumulativo de vehículos que pasan por una determinada ubicación x en el tiempo t , medido a partir del paso de algún vehículo de referencia. [9] Esta curva se puede trazar si se conocen las horas de llegada de los vehículos individuales que se acercan a una ubicación x , y las horas de salida también se conocen cuando salen de la ubicación x . La obtención de estos horarios de llegada y salida podría implicar la recopilación de datos: por ejemplo, uno podría establecer dos sensores de puntos en las ubicaciones X 1 y X 2 , y contar el número de vehículos que pasan por este segmento mientras también registra el tiempo que cada vehículo llega a X 1 y sale de X 2 . La gráfica resultante es un par de curvas acumulativas donde el eje vertical ( N ) representa el número acumulado de vehículos que pasan los dos puntos: X 1 y X 2 , y el eje horizontal ( t ) representa el tiempo transcurrido desde X 1 y X 2 .
Si los vehículos no experimentan demoras mientras viajan de X 1 a X 2 , entonces las llegadas de vehículos a la ubicación X 1 se representan mediante la curva N 1 y las llegadas de vehículos a la ubicación X 2 se representan mediante N 2 en la figura 8. Más comúnmente, la curva N 1 se conoce como la curva de llegada de los vehículos en la ubicación X 1 y la curva N 2 se conoce como la curva de llegada de los vehículos en la ubicación X 2 . Usando una aproximación señalizada de un carril a una intersección como ejemplo, donde X 1 es la ubicación de la barra de parada en la aproximación y X 2 es una línea arbitraria en el carril de recepción justo enfrente de la intersección, cuando la señal de tráfico es verde. , los vehículos pueden atravesar ambos puntos sin demora y el tiempo que se tarda en recorrer esa distancia es igual al tiempo de viaje de flujo libre. Gráficamente, esto se muestra como las dos curvas separadas en la figura 8.
Sin embargo, cuando el semáforo es rojo, los vehículos llegan a la barra de parada ( X 1 ) y la luz roja los retrasa antes de cruzar X 2 algún tiempo después de que el semáforo cambia a verde. Como resultado, se crea una cola en la barra de parada a medida que llegan más vehículos a la intersección mientras el semáforo sigue en rojo. Por lo tanto, mientras los vehículos que llegan a la intersección sigan siendo obstaculizados por la cola, la curva N 2 ya no representa la llegada de los vehículos al lugar X 2 ; ahora representa la llegada virtual de los vehículos a la ubicación X 2 , o en otras palabras, representa la llegada de los vehículos a X 2 si no experimentaron ningún retraso. La llegada de los vehículos al lugar X 2 , teniendo en cuenta el retraso de la señal de tráfico, está ahora representada por la curva N ′ 2 en la figura 9.
Sin embargo, el concepto de curva de llegada virtual es erróneo. Esta curva no muestra correctamente la longitud de la cola resultante de la interrupción del tráfico (es decir, la señal roja). Se asume que todos los vehículos todavía están llegando a la barra de parada antes de ser retrasados por la luz roja. En otras palabras, la curva de llegada virtual retrata el apilamiento de vehículos verticalmente en la barra de parada. Cuando el semáforo se pone verde, estos vehículos reciben el servicio en orden de primero en entrar, primero en salir (FIFO). Sin embargo, para un enfoque de varios carriles, la orden de servicio no es necesariamente FIFO. No obstante, la interpretación sigue siendo útil debido a la preocupación por la demora total promedio en lugar de las demoras totales para vehículos individuales. [10]
Función escalonada frente a función suave
El ejemplo del semáforo muestra las N- curvas como funciones suaves. Sin embargo, teóricamente, trazar las curvas N a partir de los datos recopilados debería dar como resultado una función escalonada (figura 10). Cada paso representa la llegada o salida de un vehículo en ese momento. [10] Cuando la curva N se dibuja en una escala mayor que refleja un período de tiempo que cubre varios ciclos, entonces los pasos para vehículos individuales pueden ignorarse y la curva se verá como una función suave (figura 8).
Asignación de tráfico
El objetivo del análisis de flujo de tráfico es crear e implementar un modelo que permita a los vehículos llegar a su destino en el menor tiempo posible utilizando la máxima capacidad de la calzada. Este es un proceso de cuatro pasos:
- Generación: el programa estima cuántos viajes se generarían. Para ello, el programa necesita los datos estadísticos de las zonas de residencia por población, ubicación de los lugares de trabajo, etc .;
- Distribución: después de la generación, crea los diferentes pares de origen-destino (OD) entre la ubicación encontrada en el paso 1;
- División modal / Elección de modo: el sistema tiene que decidir qué porcentaje de la población se dividirá entre los diferentes modos de transporte disponibles, por ejemplo, automóviles, autobuses, ferrocarriles, etc .;
- Asignación de ruta: finalmente, las rutas se asignan a los vehículos según las reglas de criterio mínimo.
Este ciclo se repite hasta que la solución converge.
Hay dos enfoques principales para abordar este problema con los objetivos finales:
- Sistema óptimo
- Equilibrio del usuario
Sistema óptimo
En resumen, una red está en sistema óptimo (SO) cuando el costo total del sistema es el mínimo entre todas las asignaciones posibles.
System Optimum se basa en la suposición de que las rutas de todos los vehículos serían controladas por el sistema y que el cambio de ruta se basaría en la máxima utilización de recursos y el mínimo costo total del sistema. (El costo se puede interpretar como el tiempo de viaje). Por lo tanto, en un algoritmo de enrutamiento óptimo del sistema, todas las rutas entre un par OD determinado tienen el mismo costo marginal. En la economía del transporte tradicional, el sistema óptimo está determinado por el equilibrio de la función de demanda y la función de costo marginal. En este enfoque, el costo marginal se describe a grandes rasgos como una función creciente en la congestión del tráfico. En el enfoque de flujo de tráfico, el costo marginal del viaje se puede expresar como la suma del costo (tiempo de demora, w) experimentado por el conductor y la externalidad (e) que un conductor impone al resto de usuarios. [11]
Suponga que hay una autopista (0) y una ruta alternativa (1), cuyos usuarios pueden desviarse hacia la rampa de salida. El operador conoce la tasa total de llegadas (A (t)), la capacidad de la autopista (μ_0) y la capacidad de la ruta alternativa (μ_1). Desde el momento 't_0', cuando la autopista está congestionada, algunos de los usuarios comienzan a moverse a una ruta alternativa. Sin embargo, cuando 't_1', la ruta alternativa también está llena de capacidad. Ahora el operador decide el número de vehículos (N), que utilizan una ruta alternativa. El número óptimo de vehículos (N) se puede obtener mediante el cálculo de variación, para igualar el costo marginal de cada ruta. Por tanto, la condición óptima es T_0 = T_1 + ∆_1. En este gráfico, podemos ver que la cola en la ruta alternativa debe despejar ∆_1 unidades de tiempo antes de despejar de la autopista. Esta solución no define cómo debemos asignar los vehículos que llegan entre t_1 y T_1, solo podemos concluir que la solución óptima no es única. Si el operador quiere que la autopista no se congestione, el operador puede imponer el peaje por congestión, e_0-e_1, que es la diferencia entre la externalidad de la autopista y la ruta alternativa. En esta situación, la autopista mantendrá la velocidad de flujo libre, sin embargo, la ruta alternativa estará extremadamente congestionada.
Equilibrio del usuario
En resumen, una red está en equilibrio de usuario (UE) cuando cada conductor elige las rutas en su costo más bajo entre el origen y el destino, independientemente de si se minimiza el costo total del sistema.
El equilibrio óptimo del usuario asume que todos los usuarios eligen su propia ruta hacia su destino en función del tiempo de viaje que se consumirá en las diferentes opciones de ruta. Los usuarios elegirán la ruta que requiera el menor tiempo de viaje. El modelo óptimo de usuario se utiliza a menudo para simular el impacto en la asignación de tráfico por los cuellos de botella de las carreteras. Cuando la congestión ocurre en la carretera, extenderá el tiempo de demora en viajar por la carretera y creará un tiempo de viaje más largo. Bajo el supuesto óptimo del usuario, los usuarios elegirían esperar hasta que el tiempo de viaje usando una determinada autopista sea igual al tiempo de viaje usando las calles de la ciudad y, por lo tanto, se alcance el equilibrio. Este equilibrio se llama Equilibrio de usuario, Equilibrio de Wardrop o Equilibrio de Nash.
El principio fundamental de User Equilibrium es que todas las rutas utilizadas entre un par OD determinado tienen el mismo tiempo de viaje. Se habilita una opción de ruta alternativa para usar cuando el tiempo de viaje real en el sistema ha alcanzado el tiempo de viaje de flujo libre en esa ruta.
Para un modelo óptimo de usuario de la carretera que considera una ruta alternativa, en la figura 15 se muestra un proceso típico de asignación de tráfico. Cuando la demanda de tráfico permanece por debajo de la capacidad de la carretera, el tiempo de retraso en la carretera permanece en cero. Cuando la demanda de tráfico excede la capacidad, la cola de vehículos aparecerá en la carretera y el tiempo de demora aumentará. Algunos de los usuarios se dirigirán a las calles de la ciudad cuando el tiempo de retraso alcance la diferencia entre el tiempo de viaje de flujo libre en la carretera y el tiempo de viaje de flujo libre en las calles de la ciudad. Indica que los usuarios que se quedan en la carretera dedicarán tanto tiempo de viaje como los que se dirigen a las calles de la ciudad. En esta etapa, el tiempo de viaje tanto en la carretera como en la ruta alternativa permanece igual. Esta situación puede terminar cuando la demanda descienda por debajo de la capacidad vial, es decir, el tiempo de viaje por carretera comienza a disminuir y todos los usuarios permanecerán en la carretera. El total del área parcial 1 y 3 representa los beneficios al proporcionar una ruta alternativa. El total del área 4 y el área 2 muestra el costo total de demora en el sistema, en la cual el área 4 es la demora total que ocurre en la carretera y el área 2 es la demora adicional al cambiar el tráfico a las calles de la ciudad.
La función de navegación en Google Maps puede denominarse una aplicación industrial típica de asignación de tráfico dinámico basada en Equilibrio de usuario, ya que proporciona a cada usuario la opción de enrutamiento al menor costo (tiempo de viaje).
Tiempo de retardo
Tanto User Optimum como System Optimum se pueden subdividir en dos categorías sobre la base del enfoque del tiempo de demora tomado para su solución:
Retraso de tiempo predictivo
El retardo de tiempo predictivo asume que el usuario del sistema sabe exactamente cuánto tiempo va a durar el retardo. La demora predictiva sabe cuándo se alcanzará un cierto nivel de congestión y cuándo la demora de ese sistema sería mayor que la de tomar el otro sistema, por lo que la decisión de redireccionamiento se puede tomar a tiempo. En el diagrama de tiempo de conteo de vehículos, el retardo predictivo en el tiempo t es un segmento de línea horizontal en el lado derecho del tiempo t, entre la curva de llegada y salida, que se muestra en la Figura 16. La coordenada y correspondiente es el número n-ésimo de vehículo que sale del sistema. en el momento t.
Retraso de tiempo reactivo
El retraso de tiempo reactivo es cuando el usuario no tiene conocimiento de las condiciones del tráfico por delante. El usuario espera experimentar el punto en el que se observa el retraso y la decisión de desviar es una reacción a esa experiencia en ese momento. El retardo predictivo da resultados significativamente mejores que el método de retardo reactivo. En el diagrama de conteo de vehículos-tiempo, el retardo predictivo en el tiempo t es el segmento de línea horizontal en el lado izquierdo del tiempo t, entre la curva de llegada y salida, que se muestra en la Figura 16. La coordenada y correspondiente es el número n-ésimo de vehículo que ingresa al sistema. en el momento t.
Asignación de límite de velocidad variable
Este es un enfoque próximo para eliminar ondas de choque y aumentar la seguridad de los vehículos. El concepto se basa en el hecho de que el riesgo de accidente en una carretera aumenta con la diferencia de velocidad entre los vehículos aguas arriba y aguas abajo. Los dos tipos de riesgo de choque que se pueden reducir con la implementación de VSL son el choque trasero y el choque por cambio de carril. Los límites de velocidad variable buscan homogeneizar la velocidad, lo que lleva a un flujo más constante. [12] Los investigadores han implementado diferentes enfoques para construir un algoritmo VSL adecuado.
Los límites de velocidad variable generalmente se establecen cuando los sensores a lo largo de la carretera detectan que la congestión o los eventos climáticos han excedido los umbrales. El límite de velocidad de la carretera se reducirá en incrementos de 5 mph mediante el uso de señales sobre la carretera (Señales de mensaje dinámico) controladas por el Departamento de Transporte. El objetivo de este proceso es tanto aumentar la seguridad a través de la reducción de accidentes como evitar o posponer la aparición de congestión en la carretera. El flujo de tráfico ideal resultante es más lento en general, pero con menos paradas y arranques, lo que resulta en menos casos de choques por detrás y por cambios de carril. El uso de VSL también emplea regularmente carriles laterales permitidos para el transporte solo en estados congestionados que este proceso tiene como objetivo combatir. La necesidad de un límite de velocidad variable se muestra en el diagrama de densidad de flujo a la derecha.
En esta figura ("Diagrama de flujo-velocidad para una carretera típica"), el punto de la curva representa el movimiento óptimo del tráfico tanto en flujo como en velocidad. Sin embargo, más allá de este punto, la velocidad de viaje alcanza rápidamente un umbral y comienza a disminuir rápidamente. Para reducir el riesgo potencial de esta rápida tasa de disminución de la velocidad, los límites de velocidad variable reducen la velocidad a una tasa más gradual (incrementos de 5 mph), lo que permite a los conductores tener más tiempo para prepararse y aclimatarse a la desaceleración debido a la congestión / tiempo. El desarrollo de una velocidad de desplazamiento uniforme reduce la probabilidad de un comportamiento errático del conductor y, por lo tanto, de choques.
A través de datos históricos obtenidos en los sitios de VSL, se ha determinado que la implementación de esta práctica reduce el número de accidentes en un 20-30%. [12]
Además de las preocupaciones por la seguridad y la eficiencia, los VSL también pueden generar beneficios ambientales como la reducción de las emisiones, el ruido y el consumo de combustible. Esto se debe al hecho de que los vehículos consumen menos combustible cuando se desplazan a una velocidad constante, en lugar de en un estado de aceleración y desaceleración constantes como el que suele encontrarse en condiciones de congestión. [13]
Cruces de carreteras
Una consideración importante en la capacidad de las carreteras se relaciona con el diseño de cruces. Al permitir largas "secciones serpenteantes" en caminos con curvas suaves en intersecciones graduadas, los vehículos a menudo pueden moverse a través de carriles sin causar una interferencia significativa en el flujo. Sin embargo, esto es costoso y ocupa una gran cantidad de tierra, por lo que a menudo se utilizan otros patrones, particularmente en áreas urbanas o muy rurales. La mayoría de los modelos grandes utilizan simulaciones burdas para las intersecciones, pero las simulaciones por computadora están disponibles para modelar conjuntos específicos de semáforos, rotondas y otros escenarios donde el flujo se interrumpe o se comparte con otros tipos de usuarios de la vía o peatones. Un cruce bien diseñado puede permitir un flujo de tráfico significativamente mayor en una variedad de densidades de tráfico durante el día. Al hacer coincidir dicho modelo con un "Sistema de transporte inteligente", el tráfico se puede enviar en "paquetes" ininterrumpidos de vehículos a velocidades predeterminadas a través de una serie de semáforos en fases. El TRL del Reino Unido ha desarrollado programas de modelado de uniones para esquemas locales a pequeña escala que pueden tener en cuenta la geometría detallada y las líneas de visión; ARCADY para rotondas, PICADY para intersecciones prioritarias y OSCADY y TRANSYT para señales. Muchos otros paquetes de software de análisis de unión [14] existen como Sidra y LinSig y Synchro .
Modelo de onda cinemática
El modelo de onda cinemática fue aplicado por primera vez al flujo de tráfico por Lighthill y Whitham en 1955. Su artículo de dos partes desarrolló por primera vez la teoría de las ondas cinemáticas utilizando el movimiento del agua como ejemplo. En la segunda mitad, extendieron la teoría al tráfico en "carreteras arteriales abarrotadas". Este documento se centró principalmente en el desarrollo de la idea de los “saltos” del tráfico (aumentos en el flujo) y sus efectos sobre la velocidad, especialmente a través de cuellos de botella. [15]
Los autores comenzaron discutiendo enfoques previos a la teoría del flujo de tráfico. Señalan que en ese momento se había realizado algún trabajo experimental, pero que "los enfoques teóricos del tema [estaban] en su infancia". Un investigador en particular, John Glen Wardrop, se preocupó principalmente por los métodos estadísticos de examen, como la velocidad media espacial, la velocidad media temporal y “el efecto del aumento del flujo en los adelantamientos” y la disminución resultante de la velocidad que provocaría. Otra investigación anterior se había centrado en dos modelos separados: uno relacionado con la velocidad del tráfico con el flujo del tráfico y otro relacionado con la velocidad con el paso entre vehículos. [15]
El objetivo de Lighthill y Whitham, por otro lado, era proponer un nuevo método de estudio "sugerido por las teorías del flujo sobre proyectiles supersónicos y del movimiento de las crecidas en los ríos". El modelo resultante capturaría las dos relaciones antes mencionadas, velocidad-flujo y velocidad-avance, en una sola curva, que “[resumiría] todas las propiedades de un tramo de carretera que son relevantes para su capacidad para manejar el flujo de tráfico congestionado ". El modelo que presentaron relacionaba el flujo de tráfico con la concentración (ahora conocido normalmente como densidad). Escribieron: "La hipótesis fundamental de la teoría es que en cualquier punto de la carretera el flujo q (vehículos por hora) es una función de la concentración k (vehículos por milla)". Según este modelo, el flujo de tráfico se asemejaba al flujo de agua en que “Leves cambios en el flujo se propagan de regreso a través de la corriente de vehículos a lo largo de 'ondas cinemáticas', cuya velocidad relativa a la carretera es la pendiente del gráfico de flujo contra concentración. " Los autores incluyeron un ejemplo de dicho gráfico; esta gráfica de flujo versus concentración (densidad) todavía se usa hoy en día (vea la figura 3 arriba). [15]
Los autores utilizaron este modelo de flujo-concentración para ilustrar el concepto de ondas de choque, que ralentizan los vehículos que entran en ellas, y las condiciones que las rodean. También discutieron cuellos de botella e intersecciones, ambos relacionados con su nuevo modelo. Para cada uno de estos temas, se incluyeron diagramas de flujo-concentración y tiempo-espacio. Por último, los autores señalaron que no existía una definición acordada de capacidad y argumentaron que debería definirse como el "flujo máximo del que es capaz la carretera". Lighthill y Whitham también reconocieron que su modelo tenía una limitación significativa: solo era apropiado para su uso en carreteras largas y concurridas, ya que el enfoque de "flujo continuo" solo funciona con una gran cantidad de vehículos. [15]
Componentes del modelo de onda cinemática de la teoría del flujo de tráfico
El modelo de onda cinemática de la teoría del flujo de tráfico es el modelo de flujo de tráfico dinámico más simple que reproduce la propagación de las ondas de tráfico . Se compone de tres componentes: el diagrama fundamental , la ecuación de conservación y las condiciones iniciales. La ley de conservación es la ley fundamental que rige el modelo de onda cinemática:
El diagrama fundamental del modelo de onda cinemática relaciona el flujo de tráfico con la densidad, como se ve en la figura 3 anterior. Puede escribirse como:
Finalmente, se deben definir las condiciones iniciales para resolver un problema utilizando el modelo. Un límite se define como, que representa la densidad en función del tiempo y la posición. Estos límites suelen tomar dos formas diferentes, lo que da como resultado problemas de valor inicial (IVP) y problemas de valor límite (BVP). Los problemas de valor inicial dan la densidad del tráfico en el momento, tal que , dónde es la función de densidad dada. Los problemas de valores de frontera dan alguna función que representa la densidad en el posición, tal que . El modelo tiene muchos usos en el flujo de tráfico. Uno de los usos principales es modelar los cuellos de botella del tráfico, como se describe en la siguiente sección.
Cuello de botella de tráfico
Los cuellos de botella de tráfico son interrupciones del tráfico en una carretera causadas por el diseño de la carretera, los semáforos o accidentes. Hay dos tipos generales de cuellos de botella, cuellos de botella estacionarios y móviles. Los cuellos de botella estacionarios son aquellos que surgen debido a una perturbación que ocurre debido a una situación estacionaria como el estrechamiento de una carretera, un accidente. Los cuellos de botella móviles, por otro lado, son los vehículos o el comportamiento del vehículo que causa la interrupción en los vehículos que están aguas arriba del vehículo. Generalmente, los cuellos de botella en movimiento son causados por camiones pesados, ya que son vehículos lentos con menos aceleración y también pueden hacer cambios de carril.
Los cuellos de botella son consideraciones importantes porque afectan el flujo del tráfico, las velocidades promedio de los vehículos. La principal consecuencia de un cuello de botella es una reducción inmediata de la capacidad de la calzada. La Autoridad Federal de Carreteras ha declarado que el 40% de toda la congestión se debe a los cuellos de botella. La figura 16 muestra el gráfico circular para varias causas de congestión.
Cuello de botella estacionario
La causa general de los cuellos de botella estacionarios son las caídas de carriles que ocurren cuando una carretera de varios carriles pierde uno o más carriles. Esto hace que el tráfico de vehículos en los carriles finales se incorpore a los otros carriles.
Cuello de botella en movimiento
Como se explicó anteriormente, los cuellos de botella en movimiento se deben a vehículos lentos que causan interrupciones en el tráfico. Los cuellos de botella móviles pueden ser cuellos de botella activos o inactivos. Si la capacidad reducida (q u ) causada por un cuello de botella en movimiento es mayor que la capacidad real (μ) aguas abajo del vehículo, entonces se dice que este cuello de botella es un cuello de botella activo.
Teorías clásicas del flujo de tráfico
Los fundamentos y metodologías clásicos generalmente aceptados de la teoría del tráfico y el transporte son los siguientes:
- El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) introducido en 1955–56. [15] [16] Daganzo introdujo un modelo de transmisión celular (CTM) que es consistente con el modelo LWR. [17]
- Una inestabilidad del flujo de tráfico que provoca una ola creciente de reducción local de la velocidad del vehículo. Esta inestabilidad clásica del flujo de tráfico fue introducida en 1959-61 en el modelo de seguimiento de automóviles de General Motors (GM) por Herman, Gazis, Montroll, Potts y Rothery. [18] [19] La inestabilidad clásica del flujo de tráfico del modelo de GM se ha incorporado en una gran cantidad de modelos de flujo de tráfico como el modelo de Gipps, el modelo de Payne, el modelo de velocidad óptima (OV) de Newell, el modelo de Wiedemann, el modelo de Whitham, el modelo de Nagel- Modelo de autómata celular (CA) de Schreckenberg (NaSch), Bando et al. El modelo OV, el IDM de Treiber, el modelo Krauß, el modelo Aw-Rascle y muchos otros modelos microscópicos y macroscópicos de flujo de tráfico bien conocidos, que son la base de herramientas de simulación de tráfico ampliamente utilizadas por ingenieros e investigadores de tráfico (ver, por ejemplo, referencias en revisión [20] ).
- La comprensión de la capacidad vial como un valor particular . Esta comprensión de la capacidad de las carreteras probablemente se introdujo en 1920-1935 (véase [21] ). Actualmente, se supone que la capacidad de flujo libre de la carretera en un cuello de botella de la carretera es un valor estocástico. Sin embargo, de acuerdo con la comprensión clásica de la capacidad de las carreteras, se asume que en un instante de tiempo dado sólo puede haber un valor particular de esta capacidad estocástica de las carreteras (véanse las referencias en el libro [22] ).
- Los principios de equilibrio del usuario (UE) y óptimo del sistema (SO) de Wardrop para la optimización y el control de la red de tráfico y transporte. [23]
Alternativas
La teoría del tráfico trifásico es una teoría alternativa del flujo del tráfico. Probablemente, el resultado más importante de la teoría de las tres fases es que, en cualquier momento, existe un rango de capacidades de flujo libre en la autopista en un cuello de botella. El rango de capacidad está entre algunas capacidades máximas y mínimas. El rango de capacidades de la autopista de flujo libre en el cuello de botella en la teoría del tráfico trifásico contradice las teorías de tráfico fundamentalmente clásicas, así como los métodos para la gestión del tráfico y el control del tráfico que en cualquier momento instantáneo asumen la existencia de una capacidad de carretera determinista o estocástica particular de libre circulación. Fluir en el cuello de botella.
Modelos combinados de Newell-Daganzo
En la condición de los flujos de tráfico que salen de dos ramales y se fusionan en un solo flujo a través de una sola vía, determinar los flujos que pasan por el proceso de fusión y el estado de cada rama de las carreteras se convierte en una tarea importante para los ingenieros de tráfico. El modelo de fusión de Newell-Daganzo es un buen enfoque para resolver estos problemas. Este modelo simple es el resultado de la descripción de Gordon Newell del proceso de fusión [24] y del modelo de transmisión celular de Daganzo . [25] Para aplicar el modelo para determinar los caudales que salen de dos ramales de carreteras y el estado de cada rama de carreteras, es necesario conocer las capacidades de los dos ramales de entrada de carreteras, la capacidad de salida, las demandas de cada uno de ellos. rama de las carreteras y el número de carriles de la carretera única. La relación de fusión se calculará para determinar la proporción de los dos flujos de entrada cuando ambos ramales de la carretera estén operando en condiciones de congestión.
Como puede verse en un modelo simplificado del proceso de fusión, [26] la capacidad de salida del sistema se define en μ, las capacidades de las dos ramas de entrada de las carreteras se definen como μ 1 y μ 2 , y las demandas para cada rama de las carreteras se definen como q 1 D y q 2 D . Q 1 y q 2 son la salida del modelo, que son los flujos que pasan por el proceso de fusión. El proceso del modelo se basa en el supuesto de que la suma de las capacidades de los dos ramales de entrada de las carreteras es menor que la capacidad de salida del sistema, μ 1 + μ 2 ≤ μ.
Modelos de seguimiento de coches
Los modelos de seguimiento de automóviles describen cómo un vehículo sigue a otro vehículo en un flujo de tráfico ininterrumpido. Son un tipo de modelo de flujo de tráfico microscópico .
Ejemplos de modelos de seguimiento de automóviles
- El modelo de seguimiento de automóviles de Newell
- Louis A. Pipes comenzó a investigar y a obtener el reconocimiento del público a principios de la década de 1950. El modelo de seguimiento de vehículos de tuberías [27] se basa en una regla de conducción segura en el Código de Vehículos Motorizados de California , y este modelo utilizó una suposición de distancia segura: una buena regla para seguir a otro vehículo es asignar una distancia entre vehículos de al menos la longitud de un automóvil por cada diez millas por hora de velocidad del vehículo. METRO
- Para capturar los posibles efectos no lineales en la dinámica del seguimiento de automóviles, GF Newell propuso un modelo de seguimiento de automóviles no lineal [28] basado en datos empíricos. A diferencia del modelo Pipes, que se basa únicamente en las reglas de conducción segura, el modelo no lineal de Newell tiene como objetivo capturar la forma correcta de los diagramas fundamentales (por ejemplo, densidad-velocidad, flujo-velocidad, densidad-flujo, espaciado-velocidad, ritmo-avance, etc. ).
- El modelo de velocidad óptima (OVM) es presentado por Bando et al. en 1995 [29] basado en el supuesto de que cada conductor intenta alcanzar la velocidad óptima de acuerdo con la diferencia entre vehículos y la diferencia de velocidad entre el vehículo precedente.
- El modelo de conductor inteligente se adopta ampliamente en la investigación de vehículos conectados (CV) y vehículos conectados y autónomos (CAV).
Ver también
- La paradoja de Braess
- Flujo de datos
- Algoritmo de Dijkstra
- Epidemiología de las colisiones de vehículos de motor
- Datos del coche flotante
- Jerarquía de transporte verde
- Registrador de tráfico infrarrojo
- Restricción de carril para camiones
- Control de tráfico por carretera
- Seguridad vial # Estadísticas
- Regla 184
- Contador de tráfico
- Ingeniería de tráfico
- Girando contadores de movimiento
Referencias
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Otras lecturas
Una encuesta sobre el estado del arte en el modelado de flujo de tráfico:
- N. Bellomo, V. Coscia, M. Delitala, Sobre la teoría matemática del flujo de tráfico vehicular I. Modelado dinámico y cinético de fluidos, Matemáticas. Modificación. Meth. App. Carolina del Sur. , Vol. 12, Nº 12 (2002) 1801–1843
- S. Maerivoet, Modelización del tráfico en las autopistas: vanguardia, análisis de datos numéricos y asignación dinámica de tráfico , Katholieke Universiteit Leuven, 2006
- M. Garavello y B. Piccoli, Traffic Flow on Networks, Instituto Americano de Ciencias Matemáticas (AIMS), Springfield, MO, 2006. pp. Xvi + 243 ISBN 978-1-60133-000-0
- Carlos F. Daganzo, "Fundamentals of Transportation and Traffic Operations", Pergamon-Elsevier, Oxford, Reino Unido (1997)
- BS Kerner, Introducción a la teoría y el control del flujo de tráfico moderno: el largo camino hacia la teoría del tráfico trifásico , Springer, Berlín, Nueva York 2009
- Cassidy, MJ y RL Bertini. "Observaciones en un cuello de botella de la autopista". Teoría del transporte y el tráfico (1999).
- Daganzo, Carlos F. "Un sencillo procedimiento de análisis de tráfico". Redes y economía espacial 1.i (2001): 77–101.
- Lindgren, Roger VF "Análisis de las características de flujo en el tráfico en cola en una autopista alemana". Universidad Estatal de Portland (2005).
- Ni, B. y JD Leonard. "Métodos directos para determinar las características del flujo de tráfico por definición". Registro de investigación de transporte (2006).
Libros útiles desde el punto de vista físico:
- M. Treiber y A. Kesting, "Traffic Flow Dynamics", Springer, 2013
- BS Kerner, The Physics of Traffic , Springer, Berlín, Nueva York 2004
- Flujo de tráfico en arxiv.org
- Mayo, Adolf. Fundamentos del flujo de tráfico . Prentice Hall, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1990.
- Taylor, Nicholas. El modelo de asignación de tráfico dinámico de Contram TRL 2003
enlaces externos
- La quinta edición del Transportation Research Board (TRB) del Highway Capacity Manual (HCM 2010)