Espacio diagonal

En geometría , una diagonal espacial (también diagonal interior o diagonal del cuerpo ) de un poliedro es una línea que conecta dos vértices que no están en la misma cara . Las diagonales espaciales contrastan con las diagonales de cara , que conectan vértices en la misma cara (pero no en el mismo borde ) entre sí. ^[1]

Por ejemplo, una pirámide no tiene diagonales espaciales, mientras que un cubo (que se muestra a la derecha) o, más generalmente, un paralelepípedo , tiene cuatro diagonales espaciales.

Por ejemplo, en un cubo con longitud de arista a , las cuatro diagonales espaciales son diagonales axiales, de longitud común. Más generalmente, un paralelepípedo con longitudes de arista a , b , y c tiene las cuatro diagonales espaciales axiales, con longitud común${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Un octaedro regular tiene 3 diagonales axiales, de longitud , con longitud de borde a . ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$

Un icosaedro regular tiene 6 diagonales axiales de longitud , donde es la proporción áurea . ^[2]${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}$${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$

Un cuadrado mágico es una disposición de números en una cuadrícula de modo que la suma de los números a lo largo de cada fila, columna y diagonal sea la misma. De manera similar, se puede definir un cubo mágico como una disposición de números en una cuadrícula cúbica, de modo que la suma de los números en los cuatro espacios diagonales debe ser igual a la suma de los números en cada fila, cada columna y cada pilar. .

AC' (mostrado en azul) es un espacio diagonal mientras que AC (mostrado en rojo) es una cara diagonal