120 celdas | 120 celdas truncadas | 120 celdas rectificadas | Bitruncated 120 celdas Bitruncated 600 celdas |
600 celdas | 600 celdas truncadas | 600 celdas rectificadas | |
Proyecciones ortogonales en el plano H 3 Coxeter |
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En geometría , una 120 celdas truncadas es un 4-politopo uniforme formado como el truncamiento de las 120 celdas regulares .
Hay tres truncamientos, incluido un bitruncation y un tritruncation, que crea el truncamiento de 600 celdas .
120 celdas truncadas
120 celdas truncadas | |
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Diagrama de Schlegel ( células tetraédricas visibles) | |
Tipo | Politopo uniforme 4 |
Índice uniforme | 36 |
Símbolo de Schläfli | t 0,1 {5,3,3} o t {5,3,3} |
Diagramas de Coxeter | |
Células | 600 3.3.3 120 3.10.10 |
Caras | 2400 triángulos 720 decagones |
Bordes | 4800 |
Vértices | 2400 |
Figura de vértice | Pirámide triangular |
Doble | Tetrakis de 600 celdas |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 |
Propiedades | convexo |
El hecatonicosachoron truncado de 120 celdas o truncado es un 4-politopo uniforme , construido por un truncamiento uniforme del 4-politopo regular de 120 celdas .
Está formado por 120 células dodecaédricas truncadas y 600 tetraédricas . Tiene 3120 caras: 2400 son triángulos y 720 son decágonos . Hay 4800 aristas de dos tipos: 3600 compartidos por tres dodecaedros truncados y 1200 son compartidos por dos dodecaedros truncados y un tetraedro. Cada vértice tiene 3 dodecaedros truncados y un tetraedro a su alrededor. Su figura de vértice es una pirámide triangular equilátera.
Nombres Alternativos
- 120 celdas truncadas ( Norman W. Johnson )
- Hecatonicosachoron tuncado / Dodecacontachoron truncado / Polidodecaedro truncado
- Hexacosihecatonicosachoron icosaédrico truncado (acrónimo thi) (George Olshevsky y Jonathan Bowers) [1]
Imagenes
H 4 | - | F 4 |
---|---|---|
[30] | [20] | [12] |
H 3 | A 2 | A 3 |
[10] | [6] | [4] |
neto | Parte central de la proyección estereográfica (centrada en el dodecaedro truncado ) | Proyección estereográfica |
Bitruncated 120 celdas
Bitruncated 120 celdas | ||
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Diagrama de Schlegel , centrado en un icosaedro truncado, células tetraédricas truncadas visibles | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Índice uniforme | 39 | |
Diagrama de Coxeter | ||
Símbolo de Schläfli | t 1,2 {5,3,3} o 2t {5,3,3} | |
Células | 720: 120 5.6.6 600 3.6.6 | |
Caras | 4320: 1200 {3} +720 {5} + 2400 {6} | |
Bordes | 7200 | |
Vértices | 3600 | |
Figura de vértice | disphenoid digonal | |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 | |
Propiedades | convexo , vértice-transitivo |
El bitruncado de 120 células o hexacosihecatonicosachoron es un 4-politopo uniforme . Tiene 720 células: 120 icosaedros truncados y 600 tetraedros truncados . Su figura de vértice es un difenoide digonal , con dos icosaedros truncados y dos tetraedros truncados a su alrededor.
Nombres Alternativos
- Bitruncated 120 celdas / Bitruncated 600 celdas ( Norman W. Johnson )
- Hecatonicosachoron bitruncado / Hexacosichoron bitruncado / Polidodecaedro bitruncado / Politetraedro bitruncado
- Hexacosihecatonicosachoron icosaédrico truncado (acrónimo Xhi) (George Olshevsky y Jonathan Bowers) [2]
Imagenes
Proyección estereográfica (primer plano) |
H 3 | A 2 / B 3 / D 4 | A 3 / B 2 / D 3 |
---|---|---|
[10] | [6] | [4] |
600 celdas truncadas
600 celdas truncadas | |
---|---|
Diagrama de Schlegel ( células icosaédricas visibles) | |
Tipo | Politopo uniforme 4 |
Índice uniforme | 41 |
Símbolo de Schläfli | t 0,1 {3,3,5} o t {3,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 720: 120 3.3.3.3.3 600 3.6.6 |
Caras | 2400 {3} +1200 {6} |
Bordes | 4320 |
Vértices | 1440 |
Figura de vértice | pirámide pentagonal |
Doble | Dodecakis de 120 celdas |
Grupo de simetría | H 4 , [3,3,5], orden 14400 |
Propiedades | convexo |
El hexacosicoron truncado de 600 células o truncado es un 4-politopo uniforme . Se deriva de las 600 celdas por truncamiento . Tiene 720 células: 120 icosaedros y 600 tetraedros truncados . Su figura de vértice es una pirámide pentagonal , con un icosaedro en la base y 5 tetraedros truncados alrededor de los lados.
Nombres Alternativos
- 600 celdas truncadas ( Norman W. Johnson )
- Hexacosichoron truncado (acrónimo tex) (George Olshevsky y Jonathan Bowers) [3]
- Tetraplex truncado (Conway)
Estructura
Las 600 células truncadas constan de 600 tetraedros truncados y 120 icosaedros . Las células tetraédricas truncadas se unen entre sí a través de sus caras hexagonales y a las células icosaédricas mediante sus caras triangulares. Cada icosaedro está rodeado por 20 tetraedros truncados.
Imagenes
Centrado en el icosaedro | Centrado en tetraedro truncado | Parte central y algunos de 120 icosaedros rojos. |
Neto |
H 4 | - | F 4 |
---|---|---|
[30] | [20] | [12] |
H 3 | A 2 / B 3 / D 4 | A 3 / B 2 |
[10] | [6] | [4] |
Proyección paralela 3D | |
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Proyección paralela en 3 dimensiones, centrada en un icosaedro. El icosaedro más cercano al mirador 4D representado en rojo, el icosaedro restante en amarillo. Tetraedros truncados en verde transparente. |
Politopos relacionados
Politopos de la familia H 4 | |||||||||||
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120 celdas | 120 celdas rectificadas | 120 celdas truncadas | 120 celdas canteladas | runcinated 120 celdas | 120 celdas cantitruncadas | runcitruncated 120 celdas | omnitruncado 120 celdas | ||||
{5,3,3} | r {5,3,3} | t {5,3,3} | rr {5,3,3} | t 0,3 {5,3,3} | tr {5,3,3} | t 0,1,3 {5,3,3} | t 0,1,2,3 {5,3,3} | ||||
600 celdas | 600 celdas rectificadas | 600 celdas truncadas | 600 celdas canteladas | bitruncado de 600 celdas | 600 celdas cantitruncadas | runcitruncated 600 celdas | omnitruncado de 600 celdas | ||||
{3,3,5} | r {3,3,5} | t {3,3,5} | rr {3,3,5} | 2t {3,3,5} | tr {3,3,5} | t 0,1,3 {3,3,5} | t 0,1,2,3 {3,3,5} |
Notas
- ^ Klitizing, (o3o3x5x - thi)
- ^ Klitizing, (o3x3x5o - xhi)
- ^ Klitizing, (x3x3o5o - tex)
Referencias
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- JH Conway y MJT Guy : Politopos de Arquímedes en cuatro dimensiones , Actas del coloquio sobre convexidad en Copenhague, páginas 38 y 39, 1965
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Politopos de Arquímedes cuatridimensionales (alemán), Marco Möller, 2004 Tesis doctoral [1] m58 m59 m53
- Policora uniforme convexa basada en el hecatonicosachoron (120 celdas) y hexacosichoron (600 celdas) - Modelo 36, 39, 41 , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora)" . o3o3x5x - thi, o3x3x5o - xhi, x3x3o5o - tex
- Levantamientos de granero de proyección politopo en cuatro dimensiones (una construcción de Zometool de las 120 celdas truncadas ), George W.Hart
enlaces externos
- Politopos uniformes H4 con coordenadas: t {3,3,5} t {5,3,3} 2t {5,3,3}
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |