En geometría , un bitruncation es una operación en politopos regulares. Representa un truncamiento más allá de la rectificación . [ cita requerida ] Los bordes originales se pierden por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.
Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación de símbolo de Schläfli extendida t 1,2 { p , q , ...} o 2t { p , q , ...}.
En poliedros y mosaicos regulares
Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es el dual truncado . Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado .
En 4 politopos y panales regulares
Para un 4-politopo regular , una forma bitruncada es un operador simétrico dual. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el doble bitruncado, y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es auto-dual .
Un politopo regular (o panal ) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices serán reemplazados por celdas {q, r} truncadas.
Auto-dual {p, q, p} 4-politopos / panales
Un resultado interesante de esta operación es que los 4 politopos auto-duales {p, q, p} (y los panales) permanecen transitivos de celda después de la ejecución de bits. Hay 5 de tales formas correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t {q, p}. Dos son panales en la 3-esfera , uno es un panal en el espacio 3 euclidiano y dos son panales en el espacio 3 hiperbólico.
Espacio | 4 politopos o panal | Símbolo de Schläfli diagrama de Coxeter-Dynkin | Tipo de célula | Imagen de celda | Figura de vértice |
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Bitruncado de 5 celdas (10 celdas) ( 4 politopos uniformes ) | t 1,2 {3,3,3} | tetraedro truncado | |||
Bitruncated 24 celdas (48 celdas) ( 4 politopos uniformes ) | t 1,2 {3,4,3} | cubo truncado | |||
Nido de abeja cúbico bitruncado ( Nido de abeja convexo euclidiano uniforme ) | t 1,2 {4,3,4} | octaedro truncado | |||
Nido de abeja icosaédrico bitruncado ( Nido de abeja convexo hiperbólico uniforme) | t 1,2 {3,5,3} | dodecaedro truncado | |||
Panal de abeja dodecaédrico de orden 5 bitruncado ( Panal de abeja convexo hiperbólico uniforme) | t 1,2 {5,3,5} | icosaedro truncado |
Ver también
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145-154 Capítulo 8: Truncamiento)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- John H. Conway , Heidi Burgiel , Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
enlaces externos
Semilla | Truncamiento | Rectificación | Bitruncation | Doble | Expansión | Omnitruncación | Alternancias | ||
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t 0 {p, q} {p, q} | t 01 {p, q} t {p, q} | t 1 {p, q} r {p, q} | t 12 {p, q} 2t {p, q} | t 2 {p, q} 2r {p, q} | t 02 {p, q} rr {p, q} | t 012 {p, q} tr {p, q} | ht 0 {p, q} h {q, p} | ht 12 {p, q} s {q, p} | ht 012 {p, q} sr {p, q} |