Azulejos octogonales de orden 8 truncado | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 8.16.16 |
Símbolo de Schläfli | t {8,8} t (8,8,4) |
Símbolo de Wythoff | 2 8 | 4 |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [8,8], (* 882) [(8,8,4)], (* 884) |
Doble | Revestimiento octogonal order-8 octakis |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico octagonal truncado de orden 8 es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de t 0,1 {8,8}.
Colorantes uniformes
Este mosaico también se puede construir en simetría * 884 con 3 colores de caras:
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos octaoctagonales uniformes | |||||||||||
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Simetría: [8,8], (* 882) | |||||||||||
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{8,8} | t {8,8} | r {8,8} | 2t {8,8} = t {8,8} | 2r {8,8} = {8,8} | rr {8,8} | tr {8,8} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
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V8 8 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V8 8 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,8] (* 884) | [8 + , 8] (8 * 4) | [8,1 + , 8] (* 4242) | [8,8 + ] (8 * 4) | [8,8,1 + ] (* 884) | [(8,8,2 + )] (2 * 44) | [8,8] + (882) | |||||
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h {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | hrr {8,8} | sr {8,8} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
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V (4,8) 8 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,4) 4 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,8) 8 | V4 6 | V3.3.8.3.8 |
Simetría
El dual del mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría orbifold (* 884) . De la simetría [(8,8,4)] (* 884), hay 15 subgrupos de índice pequeño (11 únicos) por operadores de alternancia y eliminación de espejos. Los espejos se pueden eliminar si todos los pedidos de las sucursales son uniformes y se reducen a la mitad los pedidos de las sucursales vecinas. Quitar dos espejos deja un punto de giro de medio orden donde se unen los espejos quitados. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores. La simetría se puede duplicar a 882 simetría agregando un espejo bisector a través de los dominios fundamentales. El subgrupo índice -8 grupo, [(1 + , 8,1 + , 8,1 + , 4)] (442442) es el subgrupo del conmutador de [(8,8,4)].
Dominios fundamentales | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ||
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Índice de subgrupos | 1 | 2 | 4 | |||||
Coxeter | [(8,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(1 + , 8,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,8,1 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,1 + , 8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(1 + , 8,8,1 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(8 + , 8 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() | ||
orbifold | * 884 | * 8482 | * 4444 | 2 * 4444 | 442 × | |||
Coxeter | [(8,8 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8 + , 8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,8,4 + )]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,1 + , 8,1 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(1 + , 8,1 + , 8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Orbifold | 8 * 42 | 4 * 44 | 4 * 4242 | |||||
Subgrupos directos | ||||||||
Índice de subgrupos | 2 | 4 | 8 | |||||
Coxeter | [(8,8,4)] +![]() ![]() ![]() ![]() | [(1 + , 8,8 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8 + , 8,1 + , 4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,1 + , 8,4 + )]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(1 + , 8,1 + , 8,1 + , 4)] = [(8 + , 8 + , 4 + )]![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Orbifold | 844 | 8482 | 4444 | 442442 |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch