Revestimiento tetraoctagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | (4,8) 2 |
Símbolo de Schläfli | r {8,4} o rr {8,8} rr (4,4,4) t 0,1,2,3 (∞, 4, ∞, 4) |
Símbolo de Wythoff | 2 | 8 4 |
Diagrama de Coxeter | o o |
Grupo de simetría | [8,4], (* 842) [8,8], (* 882) [(4,4,4)], (* 444) [(∞, 4, ∞, 4)], (* 4242) |
Doble | Baldosas rómbicas cuasirregulares Order-8-4 |
Propiedades | Vértice-transitivo borde-transitivo |
En geometría , el mosaico tetraoctagonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico .
Construcciones
Hay para construcciones uniformes de este mosaico, tres de ellos construidos por extracción de espejo de la simetría orbifold [8,4] o (* 842) . Quitando el espejo entre el orden 2 y 4 puntos, [8,4,1 + ], da [8,8], (* 882). Quitando el espejo entre el orden 2 y 8 puntos, [1 + , 8,4], da [(4,4,4)], (* 444). La eliminación de ambos espejos, [1 + , 8,4,1 + ], deja un dominio fundamental rectangular, [(∞, 4, ∞, 4)], (* 4242).
Nombre | Azulejos tetraoctogonal | Azulejos rombo-octaoctagonal | ||
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Imagen | ||||
Simetría | [8,4] (* 842) | [8,8] = [8,4,1 + ] (* 882) = | [(4,4,4)] = [1 + , 8,4] (* 444) = | [(∞, 4, ∞, 4)] = [1 + , 8,4,1 + ] (* 4242) = o |
Schläfli | r {8,4} | rr {8,8} = r {8,4} 1 / 2 | r (4,4,4) = r {4,8} 1 / 2 | t 0,1,2,3 (∞, 4, ∞, 4) = r {8,4} 1 / 4 |
Coxeter | = | = | = o |
Simetría
El mosaico dual tiene la configuración de cara V4.8.4.8 y representa los dominios fundamentales de un caleidoscopio cuadrilátero, orbifold (* 4242), que se muestra aquí. Agregar un punto de giro de 2 pliegues en el centro de cada rombos define un orbifold (2 * 42).
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutaciones de simetría de teselaciones cuasirregulares: (4. n ) 2 | ||||||||
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Simetría * 4 n 2 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | No compacto | |||
* 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | [ n i, 4] | |
Cifras | ||||||||
Config. | (4,3) 2 | (4,4) 2 | (4,5) 2 | (4,6) 2 | (4,7) 2 | (4,8) 2 | (4.∞) 2 | (4. n i) 2 |
Familia dimensional de poliedros y teselados cuasirregulares : (8.n) 2 | |||||||||||
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Simetría * 8n2 [n, 8] | Hiperbólico... | Paracompacto | No compacto | ||||||||
* 832 [3,8] | * 842 [4,8] | * 852 [5,8] | * 862 [6,8] | * 872 [7,8] | * 882 [8,8] ... | * ∞82 [∞, 8] | [iπ / λ, 8] | ||||
Coxeter | |||||||||||
Quasiregular figuras de configuración | 3.8.3.8 | 4.8.4.8 | 8.5.8.5 | 8.6.8.6 | 8.7.8.7 | 8.8.8.8 | 8.∞.8.∞ | 8.∞.8.∞ |
Azulejos uniformes octogonales / cuadrados | |||||||||||
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[8,4], (* 842) (con [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) índice 2 subsimetrías ) (Y [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = | = | ||||||
{8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 4 | V4.16.16 | V (4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,4] (* 444) | [8 + , 4] (8 * 2) | [8,1 + , 4] (* 4222) | [8,4 + ] (4 * 4) | [8,4,1 + ] (* 882) | [(8,4,2 + )] (2 * 42) | [8,4] + (842) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {8,4} | s {8,4} | h {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,4) 4 | V3. (3.8) 2 | V (4.4.4) 2 | V (3,4) 3 | V8 8 | V4.4 4 | V3.3.4.3.8 |
Azulejos octaoctagonales uniformes | |||||||||||
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Simetría: [8,8], (* 882) | |||||||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | |||||
{8,8} | t {8,8} | r {8,8} | 2t {8,8} = t {8,8} | 2r {8,8} = {8,8} | rr {8,8} | tr {8,8} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 8 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V8 8 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,8] (* 884) | [8 + , 8] (8 * 4) | [8,1 + , 8] (* 4242) | [8,8 + ] (8 * 4) | [8,8,1 + ] (* 884) | [(8,8,2 + )] (2 * 44) | [8,8] + (882) | |||||
= | = | = | = = | = = | |||||||
h {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | hrr {8,8} | sr {8,8} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,8) 8 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,4) 4 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,8) 8 | V4 6 | V3.3.8.3.8 |
Azulejos uniformes (4,4,4) | |||||||||||
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Simetría: [(4,4,4)], (* 444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + , 4 , 4 , 4)] (* 4242) | [(4 + , 4,4)] (4 * 22) | ||||||||
t 0 (4,4,4) h {8,4} | t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 2 (4,4,4) h {8,4} | t 0,2 (4,4,4) r {4,8} 1 / 2 | t 0,1,2 (4,4,4) t {4,8} 1 / 2 | s (4,4,4) s {4,8} 1 / 2 | h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2 | hr (4,4,4) hr {4,8} 1 / 2 | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V (4,4) 3 |
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch