Mosaico pentahexagonal truncado | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.10.12 |
Símbolo de Schläfli | tr {6,5} o |
Símbolo de Wythoff | 2 6 5 | |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [6,5], (* 652) |
Doble | Orden 5-6 kisrhombille |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico tetrahexagonal truncado es un mosaico semirregular del plano hiperbólico. Hay un cuadrado , un decágono y un dodecágono en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli de t 0,1,2 {6,5} . Su nombre es algo engañoso: el truncamiento geométrico literal del mosaico pentahexagonal produce rectángulos en lugar de cuadrados.
Azulejos dobles
El mosaico dual se denomina mosaico kisrhombille de orden 5-6 , hecho como una bisección completa del mosaico hexagonal de orden 5 , aquí con triángulos que se muestran en colores alternos. Este mosaico representa los dominios triangulares fundamentales de la simetría [6,5] (* 652). |
Simetría
Hay cuatro subgrupos de índice pequeño de [6,5] por eliminación de espejo y alternancia. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores.
Índice | 1 | 2 | 6 | |
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Diagrama | ||||
Coxeter ( orbifold ) | [6,5] = (* 652) | [1 + , 6,5] = = ( * 553 ) | [6,5 + ] = (5 * 3) | [6,5 * ] = ( * 33333 ) |
Subgrupos directos | ||||
Índice | 2 | 4 | 12 | |
Diagrama | ||||
Coxeter (orbifold) | [6,5] + = (652) | [6,5 + ] + = = (553) | [6,5 * ] + = (33333) |
Poliedros y teselados relacionados
De una construcción de Wythoff hay catorce mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico hexagonal regular de orden 5.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 7 formas con simetría [6,5] completa y 3 con subsimetría.
Azulejos uniformes hexagonales / pentagonales | |||||||||||
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Simetría: [6,5], (* 652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5 * 3) | [1 + , 6,5], (* 553) | ||||||||
{6,5} | t {6,5} | r {6,5} | 2t {6,5} = t {5,6} | 2r {6,5} = {5,6} | rr {6,5} | tr {6,5} | sr {6,5} | s {5,6} | h {6,5} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V6 5 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V5 6 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V (3,5) 5 |
Ver también
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .