Revestimiento pentagonal Order-6 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 5 6 |
Símbolo de Schläfli | {5,6} |
Símbolo de Wythoff | 6 | 5 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [6,5], (* 652) |
Doble | Revestimiento hexagonal Order-5 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico pentagonal de orden 6 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {5,6}.
Coloración uniforme
Este mosaico regular también se puede construir a partir de [(5,5,3)] simetría alternando dos colores de pentágonos, representados por t 1 (5,5,3).
Simetría
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 6 espejos que definen un dominio fundamental hexagonal regular y 5 espejos que se encuentran en un punto. Esta simetría por notación orbifold se llama * 33333 con 5 intersecciones de espejo de orden 3.
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de mosaicos regulares con vértices de orden 6 con el símbolo de Schläfli {n, 6} y el diagrama de Coxeter. , progresando hasta el infinito.
Mosaicos regulares { n , 6} | ||||||||
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Esférico | Euclidiana | Azulejos hiperbólicos | ||||||
{2,6} | {3,6} | {4,6} | {5,6} | {6,6} | {7,6} | {8,6} | ... | {∞, 6} |
Azulejos uniformes hexagonales / pentagonales | |||||||||||
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Simetría: [6,5], (* 652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5 * 3) | [1 + , 6,5], (* 553) | ||||||||
{6,5} | t {6,5} | r {6,5} | 2t {6,5} = t {5,6} | 2r {6,5} = {5,6} | rr {6,5} | tr {6,5} | sr {6,5} | s {5,6} | h {6,5} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V6 5 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V5 6 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V (3,5) 5 |
[(5,5,3)] mosaicos uniformes de simetría reflectante | ||||||
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Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch