Sistema de coordenadas universal transversal de Mercator

Geodesia
Fundamentos Geodesia Geodinámica Geomática Historia
Conceptos Distancia geográfica Geoide Figura de la Tierra ( radio de la Tierra y circunferencia de la Tierra ) Dátum geodésico Geodésico Sistema de coordenadas geográficas Representación de posición horizontal Latitud  / Longitud Proyección cartográfica Elipsoide de referencia Geodesia satelital Sistema de referencia espacial Relaciones espaciales
Tecnologias Navegación global Se sentó. Sistemas (GNSS) Pos. Global Sistema (GPS) GLONASS (Rusia) BeiDou (BDS) (China) Galileo (Europa) NAVIC (India) Cuasi-Zenith Sat. Sys. (QZSS) (Japón) Geocodificación y cuadrícula global discreta
Estándares (historia) NGVD 29 Datum del nivel del mar 1929 OSGB36 Ordnance Survey Gran Bretaña 1936 SK-42 Systema Koordinat 1942 goda ED50 Datum europeo 1950 SAD69 Datum Sudamericano 1969 80 GRS Sistema de referencia geodésico 1980 ISO 6709 Coord de punto geográfico. 1983 NAD 83 Datum norteamericano 1983 WGS 84 Sistema geodésico mundial 1984 NAVD 88 Datum vertical norteamericano 1988 ETRS89 Ref. Terrestre europea Sys. 1989 GCJ-02 Datum ofuscado chino 2002 URI geográfico Enlace de Internet a un punto 2010 Sistema de referencia terrestre internacional Identificador de sistema de referencia espacial (SRID) Mercator transversal universal (UTM)
v t mi

El Universal Transverse Mercator ( UTM ) es un sistema para asignar coordenadas a ubicaciones en la superficie de la Tierra . Al igual que el método tradicional de latitud y longitud , es una representación de posición horizontal , lo que significa que ignora la altitud y trata a la Tierra como un elipsoide perfecto . Sin embargo, se diferencia de la latitud / longitud global en que divide la Tierra en 60 zonas y proyecta cada una en el plano como base para sus coordenadas. Especificar una ubicación significa especificar la zona y las coordenadas x , y en ese plano. La proyección deesferoide a una zona UTM es alguna parametrización de la proyección transversal de Mercator . Los parámetros varían según la nación, la región o el sistema de mapeo.

La mayoría de las zonas de UTM abarcan 6 grados de longitud y cada una tiene un meridiano central designado. Se especifica que el factor de escala en el meridiano central es 0,9996 de la escala real para la mayoría de los sistemas UTM en uso. ^{[1] [2]}

Zonas UTM en un mapa mundial equirrectangular con zonas irregulares en rojo y la zona de la ciudad de Nueva York resaltada

Historia

El sitio web de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (NOAA) afirma que el sistema fue desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos a principios de la década de 1940. ^[3] Sin embargo, una serie de fotografías aéreas encontradas en el Bundesarchiv-Militärarchiv (la sección militar de los Archivos Federales de Alemania ) que aparentemente datan de 1943-1944 llevan la inscripción UTMREF seguida de letras de cuadrícula y dígitos, y proyectadas según el Mercator transversal. , ^[4] un hallazgo que indicaría que algo llamado el sistema de referencia UTM fue desarrollado en el marco temporal de 1942-1943 por la Wehrmacht. Probablemente fue realizado por el Abteilung für Luftbildwesen (Departamento de Fotografía Aérea). Desde 1947 en adelante, el Ejército de los EE. UU. Empleó un sistema muy similar, pero con el factor de escala estándar de 0.9996 en el meridiano central en contraposición al 1.0 alemán. ^[4] Para áreas dentro de los Estados Unidos contiguos, se utilizó el Elipsoide de Clarke de 1866 ^[5] . Para las áreas restantes de la Tierra, incluyendo Hawai , se utilizó el Elipsoide Internacional ^[6] . El sistema geodésico mundialEl elipsoide WGS84 ahora se usa generalmente para modelar la Tierra en el sistema de coordenadas UTM, lo que significa que el norte UTM actual en un punto dado puede diferir hasta 200 metros del anterior. Para diferentes regiones geográficas, se pueden utilizar otros sistemas de datos .

Antes del desarrollo del sistema de coordenadas Universal Transverse Mercator, varias naciones europeas demostraron la utilidad de los mapas conformes basados ​​en cuadrículas al mapear su territorio durante el período de entreguerras . El cálculo de la distancia entre dos puntos en estos mapas podría realizarse más fácilmente en el campo (usando el teorema de Pitágoras ) de lo que era posible usando las fórmulas trigonométricas requeridas bajo el sistema de latitud y longitud basado en retículas . En los años de la posguerra, estos conceptos se extendieron al sistema de coordenadas Universal Transverse Mercator / Universal Polar Stereographic (UTM / UPS), que es un sistema global (o universal) de mapas basados ​​en cuadrículas.

La proyección transversal de Mercator es una variante de la proyección de Mercator , que fue desarrollada originalmente por el geógrafo y cartógrafo flamenco Gerardus Mercator , en 1570. Esta proyección es conforme , lo que significa que conserva ángulos y por tanto formas en pequeñas regiones. Sin embargo, distorsiona la distancia y el área.

Definiciones

Zona UTM

Vista simplificada de zonas UTM estadounidenses contiguas , proyectada con cónica conforme de Lambert.

El sistema UTM divide la Tierra en 60 zonas, cada una de 6 ° de longitud de ancho. La zona 1 cubre la longitud de 180 ° a 174 ° W; la numeración de zonas aumenta hacia el este hasta la zona 60, que cubre la longitud de 174 ° E a 180 °. Se excluyen las regiones polares al sur de 80 ° S y al norte de 84 ° N.

Cada una de las 60 zonas utiliza una proyección transversal de Mercator que puede mapear una región de gran extensión norte-sur con baja distorsión. Al utilizar zonas estrechas de 6 ° de longitud (hasta 668 km) de ancho y reducir el factor de escala a lo largo del meridiano central a 0,9996 (una reducción de 1: 2500), la cantidad de distorsión se mantiene por debajo de 1 parte en 1000 en el interior. cada zona. La distorsión de la escala aumenta a 1,0010 en los límites de la zona a lo largo del ecuador .

En cada zona, el factor de escala del meridiano central reduce el diámetro del cilindro transversal para producir una proyección secante con dos líneas estándar , o líneas de escala verdadera, alrededor de 180 km a cada lado y casi paralelas al meridiano central ( Arco cos 0,9996 = 1,62 ° en el ecuador). La escala es menor que 1 dentro de las líneas estándar y mayor que 1 fuera de ellas, pero la distorsión general se minimiza.

Cuadrículas superpuestas

Las zonas de cuadrícula universal transversal de Mercator (UTM) 31N a 37N difieren de la zona estándar de 6 ° de ancho por 84 ° para el hemisferio norte, en parte para acomodar la mitad sur del Reino de Noruega. Para obtener más información sobre su historia, consulte el artículo de Clifford J. Mugnier sobre Grids & Datums of The Kingdom of Norway que apareció en la edición de octubre de 1999 de PE&RS http://www.asprs.org/a/resources/grids/10-99- noruega.pdf

La distorsión de la escala aumenta en cada zona UTM a medida que se acercan los límites entre las zonas UTM. Sin embargo, a menudo es conveniente o necesario medir una serie de ubicaciones en una sola cuadrícula cuando algunas están ubicadas en dos zonas adyacentes. Alrededor de los límites de los mapas a gran escala (1: 100.000 o más), las coordenadas para ambas zonas UTM contiguas se imprimen generalmente dentro de una distancia mínima de 40 km a cada lado del límite de una zona. Idealmente, las coordenadas de cada posición deben medirse en la cuadrícula para la zona en la que están ubicadas, pero debido a que el factor de escala todavía es relativamente pequeño cerca de los límites de la zona, es posible superponer las mediciones en una zona contigua a cierta distancia cuando sea necesario. .

Bandas de latitud

Las bandas de latitud no son parte de UTM, sino más bien parte del sistema de referencia de cuadrícula militar (MGRS). ^[7] Sin embargo, a veces se utilizan.

Bandas de latitud

Cada zona está segmentada en 20 bandas de latitud. Cada banda de latitud tiene 8 grados de altura, y está escrita a partir de "C" a 80 ° S , aumentando el alfabeto inglés hasta "X", omitiendo las letras "I" y "O" (debido a su similitud con los números uno y cero). La última banda de latitud, "X", se extiende 4 grados más, por lo que termina en la latitud 84 ° N , cubriendo así la tierra más septentrional de la Tierra.

Las bandas de latitud "A" y "B" existen, al igual que las bandas "Y" y "Z". Cubren los lados occidental y oriental de las regiones antártica y ártica, respectivamente. Un mnemónico conveniente para recordar es que la letra "N" es la primera letra del "hemisferio norte", por lo que cualquier letra que vaya antes de "N" en el alfabeto está en el hemisferio sur, y cualquier letra "N" o posterior está en el hemisferio norte.

Notación

La combinación de una zona y una banda de latitud define una zona de cuadrícula. La zona siempre se escribe primero, seguida de la banda de latitud. Por ejemplo, (ver imagen, arriba a la derecha), una posición en Toronto, Ontario , Canadá , se encontraría en la zona 17 y la banda de latitud "T", por lo que la referencia de la zona de cuadrícula completa es "17T". Las zonas de la cuadrícula sirven para delinear los límites de las zonas UTM irregulares. También son una parte integral del sistema de referencia de cuadrícula militar .

Una nota de precaución: también se utiliza un método que simplemente agrega N o S después del número de zona para indicar el hemisferio norte o sur (las coordenadas este y norte junto con el número de zona proporcionan todo lo necesario para geolocalizar una posición excepto qué hemisferio). Sin embargo, este método ha causado cierta confusión ya que, por ejemplo, "50S" puede significar el hemisferio sur pero también la zona de cuadrícula "50S" en el hemisferio norte. ^[8] Hay muchas formas posibles de eliminar la ambigüedad entre los dos métodos, dos de las cuales se muestran más adelante en este artículo.

Excepciones

Estas zonas de cuadrícula son uniformes en todo el mundo, excepto en dos áreas. En la costa suroeste de Noruega , la zona de cuadrícula 32V (9 ° de longitud de ancho) se extiende más al oeste, y la zona de cuadrícula 31V (3 ° de longitud de ancho) se reduce correspondientemente para cubrir solo aguas abiertas. Además, en la región alrededor de Svalbard , las cuatro zonas de cuadrícula 31X (9 ° de longitud en ancho), 33X (12 ° de longitud en ancho), 35X (12 ° de longitud en ancho) y 37X (9 ° de longitud en ancho) se extienden para cubrir lo que de otro modo habría estado cubierto por las siete zonas de cuadrícula 31X a 37X. Las tres zonas de cuadrícula 32X, 34X y 36X no se utilizan.

• Zonas de cuadrícula en varias partes del mundo
• Europa

• África

• Sudamerica

• Mar de Bering con Alaska

Localizar una posición usando coordenadas UTM

Una posición en la Tierra viene dada por el número de zona UTM y el par de coordenadas planas este y norte en esa zona. El punto de origen de cada zona UTM es la intersección del ecuador y el meridiano central de la zona. Para evitar lidiar con números negativos, el meridiano central de cada zona se define para que coincida con 500 000 metros al este. En cualquier zona, un punto que tiene un este de 400 000 metros está a unos 100 km al oeste del meridiano central. Para la mayoría de esos puntos, la distancia real sería un poco más de 100 km medida en la superficie de la Tierra debido a la distorsión de la proyección. Abscisas UTM van desde unos 167 000 metros a 833000 metros en el ecuador.

En el hemisferio norte, las posiciones se miden hacia el norte desde cero en el ecuador. El valor máximo de "norte" es de unos 9 300 000 metros a 84 grados de latitud norte, el extremo norte de las zonas UTM. En el hemisferio sur, las orientaciones del norte disminuyen hacia el sur desde el ecuador, fijadas en 10 000 000 metros, hasta aproximadamente 1 100 000 metros a 80 grados sur, el extremo sur de las zonas UTM. Para el hemisferio sur, su norte en el ecuador se establece en 10 000 000 metros, por lo que ningún punto tiene un valor de norte negativo.

La Torre CN está en 43 ° 38′33.24 ″ N 79 ° 23′13.7 ″ W / 43,6425667 ° N 79,387139 ° W / 43,6425667; -79.387139 ( Torre CN ) , que está en la zona UTM 17, y la posición de la cuadrícula es 630 084  m al este, 4 833 438  m al norte. Dos puntos de la Zona 17 tienen estas coordenadas, uno en el hemisferio norte y otro en el sur; una de las dos convenciones se utiliza para decir cuál:

1. Agregue un designador de hemisferio al número de zona, "N" o "S", por lo tanto, "17N 630084 4833438". Esto proporciona la información mínima para definir la posición de forma única.
2. Proporcione la zona de la cuadrícula, es decir, el designador de banda de latitud adjunto al número de zona, por lo tanto, "17T 630084 4833438". La provisión de la banda de latitud junto con la norte proporciona información redundante (que, como consecuencia, puede ser contradictoria si se utiliza incorrectamente).

Debido a que la banda de latitud "S" está en el hemisferio norte, una designación como "38S" no está clara. La "S" podría referirse a la banda de latitud ( 32 ° N - 40 ° N ) o podría significar "Sur". Por lo tanto, es importante especificar qué convención se está utilizando, por ejemplo, deletreando el hemisferio, "Norte" o "Sur", o usando diferentes símbolos, como - para el sur y + para el norte.

Fórmulas simplificadas

Estas fórmulas son una versión truncada de Transverse Mercator: series de aplanamiento , que originalmente fueron derivadas por Johann Heinrich Louis Krüger en 1912. ^[9] Tienen una precisión de alrededor de un milímetro dentro de los 3.000 km del meridiano central. ^[10] También se han hecho comentarios concisos para su derivación. ^{[11] [12]}

El sistema de referencia espacial WGS 84 describe la Tierra como un esferoide achatado a lo largo del eje norte-sur con un radio ecuatorial de km y un aplanamiento inverso de . Tomemos un punto de latitud y longitud y calculemos sus coordenadas UTM, así como el factor de escala del punto y la convergencia del meridiano utilizando un meridiano de longitud de referencia . Por convención, en el km del hemisferio norte y en el km del hemisferio sur . Por convención también y km.${\displaystyle a=6378.137}$${\displaystyle 1/f=298.257\,223\,563}$${\displaystyle \,\varphi }$${\displaystyle \,\lambda }$ ${\displaystyle k\,\!}$ ${\displaystyle \gamma \,\!}$${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle N_{0}=0}$ ${\displaystyle N_{0}=10000}$${\displaystyle k_{0}=0.9996}$${\displaystyle E_{0}=500}$

En las siguientes fórmulas, las distancias están en kilómetros . De antemano, calculemos algunos valores preliminares:

${\displaystyle n={\frac {f}{2-f}},\quad A={\frac {a}{1+n}}\left(1+{\frac {n^{2}}{4}}+{\frac {n^{4}}{64}}+\cdots \right),}$

${\displaystyle \alpha _{1}={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {5}{16}}n^{3},\,\,\,\alpha _{2}={\frac {13}{48}}n^{2}-{\frac {3}{5}}n^{3},\,\,\,\alpha _{3}={\frac {61}{240}}n^{3},}$

${\displaystyle \beta _{1}={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {37}{96}}n^{3},\,\,\,\beta _{2}={\frac {1}{48}}n^{2}+{\frac {1}{15}}n^{3},\,\,\,\beta _{3}={\frac {17}{480}}n^{3},}$

${\displaystyle \delta _{1}=2n-{\frac {2}{3}}n^{2}-2n^{3},\,\,\,\delta _{2}={\frac {7}{3}}n^{2}-{\frac {8}{5}}n^{3},\,\,\,\delta _{3}={\frac {56}{15}}n^{3}.}$

De latitud, longitud ( φ , λ ) a coordenadas UTM (E, N)

Primero, calculemos algunos valores intermedios:

${\displaystyle t=\sinh \left(\tanh ^{-1}\left(\sin \varphi \right)-{\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\tanh ^{-1}\left({\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\sin \varphi \right)\right),}$

${\displaystyle \xi '=\tan ^{-1}\left({\frac {t}{\cos(\lambda -\lambda _{0})}}\right),\,\,\,\eta '=\tanh ^{-1}\left({\frac {\sin(\lambda -\lambda _{0})}{\sqrt {1+t^{2}}}}\right),}$

${\displaystyle \sigma =1+\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\cosh(2j\eta '),\,\,\,\tau =\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\sinh(2j\eta ').}$

Las fórmulas finales son:

${\displaystyle E=E_{0}+k_{0}A\left(\eta '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\sinh(2j\eta ')\right),}$

${\displaystyle N=N_{0}+k_{0}A\left(\xi '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\cosh(2j\eta ')\right),}$

${\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\sigma ^{2}+\tau ^{2}}{t^{2}+\cos ^{2}(\lambda -\lambda _{0})}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\tan ^{-1}\left({\frac {\tau {\sqrt {1+t^{2}}}+\sigma t\tan(\lambda -\lambda _{0})}{\sigma {\sqrt {1+t^{2}}}-\tau t\tan(\lambda -\lambda _{0})}}\right).}$

donde es este, es norte, es el factor de escala y es la convergencia de cuadrícula.${\displaystyle E}$${\displaystyle N}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \gamma }$

Desde coordenadas UTM (E, N, Zona, Hemi) a latitud, longitud (φ, λ)

Nota: Hemi = + 1 para Northern, Hemi = -1 para Southern

Primero, calculemos algunos valores intermedios:

${\displaystyle \xi ={\frac {N-N_{0}}{k_{0}A}},\,\,\,\eta ={\frac {E-E_{0}}{k_{0}A}},}$

${\displaystyle \xi '=\xi -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\eta '=\eta -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}$

${\displaystyle \sigma '=1-\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\tau '=\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}$

${\displaystyle \chi =\sin ^{-1}\left({\frac {\sin \xi '}{\cosh \eta '}}\right).}$

Las fórmulas finales son:

${\displaystyle \varphi =\chi +\sum _{j=1}^{3}\delta _{j}\sin \left(2j\chi \right),}$

${\displaystyle \lambda _{0}=\mathrm {Z} \mathrm {o} \mathrm {n} \mathrm {e} \times 6^{\circ }-183^{\circ }\,}$

${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}\left({\frac {\sinh \eta '}{\cos \xi '}}\right),}$

${\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\cos ^{2}\xi '+\sinh ^{2}\eta '}{\sigma '^{2}+\tau '^{2}}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\mathrm {H} \mathrm {e} \mathrm {m} \mathrm {i} \times \tan ^{-1}\left({\frac {\tau '+\sigma '\tan \xi '\tanh \eta '}{\sigma '-\tau '\tan \xi '\tanh \eta '}}\right).}$

Ver también

• Sistema de referencia de cuadrícula militar , una variante de UTM diseñada para simplificar la transferencia de coordenadas.
• Proyección transversal de Mercator , la proyección cartográfica utilizada por UTM.
• Sistema de coordenadas estereográficas polares universales , utilizado en los polos norte y sur.
• Código de ubicación abierto , un sistema jerárquico por zonas
• MapCode , un sistema jerárquico por zonas

Referencias

1. "Mercator transversal universal (UTM)" . Biblioteca de software de transformación de coordenadas PROJ .
2. Snyder, John P. (1987). Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo . Oficina de Imprenta del Gobierno de EE. UU.
3. "Historia de NOAA - historias y relatos de la costa y encuesta geodésica - historias de tecnología / estudios geodésicos en los Estados Unidos el comienzo y los próximos 100 años" . www.history.noaa.gov . Consultado el 4 de mayo de 2018 .
4. BUCHROITHNER, Manfred F .; PFAHLBUSCH, René. Cuadrículas geodésicas en mapas autorizados: nuevos hallazgos sobre el origen de la cuadrícula UTM. Cartografía y ciencia de la información geográfica, 2016
5. Radio ecuatorial 6.378.206,4 metros, radio polar 6.356.583,8 metros
6. Radio ecuatorial 6.378.388 metros, recíproco del aplanamiento 297 exactamente
7. "Lectura de mapa militar 201" (PDF) . Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial . 2002-05-29 . Consultado el 19 de junio de 2009 .
8. Consulte "La letra después del número de zona UTM: ¿es un hemisferio o una banda latitudinal?", Página 7 ,
9. Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Real Instituto Geodésico Prusiano, Nueva Serie 52.
10. Karney, Charles FF (2011). "Mercator transversal con una precisión de unos nanómetros". J. Geodesy . 85 (8): 475–485. arXiv : 1002.1417 . Código bibliográfico : 2011JGeod..85..475K . doi : 10.1007 / s00190-011-0445-3 . S2CID 118619524 . 
11. Kawase, K. (2012): Derivación concisa de fórmulas de conversión de coordenadas extensas en la proyección de Gauss-Krüger , Boletín de la Autoridad de Información Geoespacial de Japón , 60 , págs. 1-6
12. Kawase, K. (2011): Una fórmula general para calcular la longitud del arco meridiano y su aplicación a la conversión de coordenadas en la proyección de Gauss-Krüger , Boletín de la Autoridad de Información Geoespacial de Japón, 59 , 1-13

Lectura adicional

• Snyder, John P. (1987). Proyecciones de mapas: un manual de trabajo. Documento profesional del Servicio Geológico de EE. UU . 1395 . Oficina de Imprenta del Gobierno de los Estados Unidos, Washington, DC