En la elección social y la investigación de operaciones , la regla utilitarista (también llamada regla de la suma máxima ) es una regla que dice que, entre todas las alternativas posibles, la sociedad debe elegir la alternativa que maximice la suma de las utilidades de todos los individuos en la sociedad. [1] : sub.2.5 Es una representación matemática formal de la filosofía utilitarista .
Definición
Dejar ser un conjunto de posibles "estados del mundo" o "alternativas". La sociedad desea elegir un solo estado de. Por ejemplo, en una elección de un solo ganador ,puede representar al conjunto de candidatos; en un entorno de asignación de recursos , puede representar todas las posibles asignaciones del recurso.
Dejar ser un conjunto finito, que representa una colección de individuos. Para cada, dejar ser una función de utilidad , que describe la cantidad de felicidad que un individuo i obtiene de cada estado posible.
Una regla de elección social es un mecanismo que utiliza los datos para seleccionar algunos elementos de cuáles son "mejores" para la sociedad (la cuestión de qué significa "mejor" es el problema básico de la teoría de la elección social ).
La regla utilitaria selecciona un elementoque maximiza la suma utilitaria
Funciones de utilidad tangibles
La regla utilitarista es fácil de interpretar e implementar cuando las funciones u i representan alguna forma de utilidad tangible y mensurable. Por ejemplo: [1] : 44
- Considere un problema de distribución de madera entre constructores. Las funciones de utilidad pueden representar su poder productivo: es la cantidad de edificios que el agente puede construir usando unidades de madera. La regla utilitaria luego asigna la madera de una manera que maximiza el número de edificios.
- Considere el problema de asignar un medicamento poco común entre los pacientes. Las funciones de utilidad pueden representar su posibilidad de recuperación: es la probabilidad del agente para recuperarse consiguiendo dosis de la medicación. La regla utilitarista luego asigna la medicación de una manera que maximiza el número esperado de sobrevivientes.
Funciones de utilidad abstractas
Cuando las funciones u i representan alguna forma abstracta de "felicidad", la regla utilitaria se vuelve más difícil de interpretar. Para que la fórmula anterior tenga sentido, debemos asumir que la utilidad funcionason cardinales e interpersonalmente comparables a nivel cardinal.
La noción de que los individuos tienen funciones de utilidad cardinales no es tan problemática. La utilidad cardinal se ha asumido implícitamente en la teoría de la decisión desde el análisis de Daniel Bernoulli de la paradoja de San Petersburgo . Frank P. Ramsey , Bruno de Finetti , von Neumann y Morgenstern y Leonard Savage desarrollaron rigurosas teorías matemáticas de utilidad cardinal (con aplicación a la toma de decisiones arriesgadas) . Sin embargo, en estas teorías, la función de utilidad de una persona solo está bien definida hasta un "reajuste afín". Por tanto, si la función de utilidad es una descripción válida de sus preferencias, y si son dos constantes con , luego la función de utilidad 'reescalada' es una descripción igualmente válida de sus preferencias. Si definimos un nuevo paquete de funciones de utilidad usando posiblemente diferente y para todos , y luego consideramos la suma utilitaria
entonces, en general, el maximizador de será no ser la misma que la del maximizador. Así, en cierto sentido, la elección social utilitaria clásica no está bien definida dentro del modelo estándar de utilidad cardinal utilizado en la teoría de la decisión, a menos que especifiquemos algún mecanismo para "calibrar" las funciones de utilidad de los diferentes individuos.
Utilitarismo relativo
El utilitarismo relativo propone un mecanismo de calibración natural. Para cada, supongamos que los valores
están bien definidos. (Por ejemplo, esto siempre será cierto si es finito, o si es un espacio compacto y es una función continua.) Luego defina
para todos . Por lo tanto, es una función de utilidad "reescalada" que tiene un valor mínimo de 0 y un valor máximo de 1. La regla de elección social utilitaria relativa selecciona el elemento en que maximiza la suma utilitaria
Como función de elección social abstracta, el utilitarismo relativo ha sido analizado por Cao (1982), [2] Dhillon (1998), [3] Karni (1998), [4] Dhillon y Mertens (1999), [5] Segal (2000 ), [6] Sobel (2001) [7] y Pivato (2008). [8] (Cao (1982) se refiere a ella como la "solución de Thomson modificada".)
La regla utilitaria y la eficiencia de Pareto
Toda elección utilitaria es necesariamente Pareto eficiente . Esto se debe a que cada mejora de Pareto aumenta necesariamente la suma de utilidades. Pero la elección utilitaria no es la única Pareto eficiente. De hecho, cada elección utilitaria ponderada (maximizando una suma ponderada de utilidades) es óptima según el criterio de Pareto, siempre que las ponderaciones de todos los individuos sean positivas.
La regla utilitarista en contextos específicos
En el contexto de la votación, la regla utilitarista conduce a varios métodos de votación:
- La votación por rango (también llamada votación por puntaje o votación utilitaria) implementa la regla relativa-utilitaria al permitir que los votantes expresen explícitamente sus utilidades para cada alternativa en una escala normalizada común.
- El voto utilitario implícito intenta aproximarse a la regla utilitarista mientras permite que los votantes expresen solo clasificaciones ordinales sobre los candidatos.
- Una regla de votación relacionada es el método de Nanson .
En el contexto de la asignación de recursos, la regla utilitarista conduce a:
- Una regla particular para la división de un solo recurso homogéneo ;
- Varias reglas y algoritmos para cortar pasteles utilitarios : dividir un recurso heterogéneo;
- Una regla particular para la asignación justa de artículos . [9]
Ver también
- Regla igualitaria : una regla diferente, que enfatiza el bienestar del individuo más desfavorecido en lugar de la suma de utilidades.
- Regla proporcional justa : una regla que intenta equilibrar la eficiencia de la regla utilitarista y la justicia de la regla igualitaria.
- Problema de maximización de la utilidad : un problema resuelto por un consumidor individual (en lugar de por la sociedad).
Referencias
- ↑ a b Herve Moulin (2004). División Justa y Bienestar Colectivo . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262134231.
- ^ Cao, Xiren (1 de diciembre de 1982). "Funciones de preferencia y soluciones de negociación" . 1982 21ª Conferencia IEEE sobre Decisión y Control . IEEE: 164-171. doi : 10.1109 / cdc.1982.268420 . S2CID 30395654 .
- ^ Dhillon, Amrita (1998), "Reglas de Pareto extendidas y utilitarismo relativo", Social Choice and Welfare , 15 (4): 521–542, doi : 10.1007 / s003550050121 , S2CID 54899024
- ^ Karni, Edi (1998), "Imparcialidad: definición y representación", Econometrica , 66 (6): 1405–1415, doi : 10.2307 / 2999622 , JSTOR 2999622
- ^ Dhillon, Amrita; Mertens, Jean-Francois (1999), "Utilitarismo relativo", Econometrica , 67 (3): 471–498, doi : 10.1111 / 1468-0262.00033
- ^ Segal, Uzi (2000), "Aceptemos que todas las dictaduras son igualmente malas" , Journal of Political Economy , 108 (3): 569–589, doi : 10.1086 / 262129 , S2CID 154610036
- ^ Sobel, Joel (2001), "Manipulación de preferencias y utilitarismo relativo", Games and Economic Behavior , 37 : 196-215, CiteSeerX 10.1.1.395.509 , doi : 10.1006 / game.2000.0839
- ^ Pivato, Marcus (2008), "Doble optimización de la solución de negociación utilitaria relativa", Social Choice and Welfare , 32 (1): 79–92, CiteSeerX 10.1.1.537.5572 , doi : 10.1007 / s00355-008-0313-0 , S2CID 15475740
- ^ Aziz, Haris; Huang, Xin; Mattei, Nicholas; Segal-Halevi, Erel (1 de junio de 2021). "Computación de asignaciones equitativas maximizando el bienestar de bienes indivisibles". arXiv : 2012.03979 [ cs.GT ].