Dekeract de 10 cubos | |
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Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie Los vértices naranjas se duplican y el amarillo central tiene cuatro | |
Tipo | 10 politopos e regulares |
Familia | hipercubo |
Símbolo de Schläfli | {4,3 8 } |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
9 caras | 20 {4,3 7 } |
8 caras | 180 {4,3 6 } |
7 caras | 960 {4,3 5 } |
6 caras | 3360 {4,3 4 } |
5 caras | 8064 {4,3 3 } |
4 caras | 13440 {4,3,3} |
Células | 15360 {4,3} |
Caras | 11520 cuadrados |
Bordes | 5120 segmentos |
Vértices | 1024 puntos |
Figura de vértice | 9 simplex |
Polígono de Petrie | icosagon |
Grupo Coxeter | C 10 , [3 8 , 4] |
Doble | 10-ortoplex |
Propiedades | convexo |
En geometría , un cubo de 10 es un hipercubo de diez dimensiones . Tiene 1024 vértices , 5120 aristas , 11520 caras cuadradas , 15360 celdas cúbicas , 13440 tesseract 4 caras , 8064 5 cubos 5 caras , 3360 6 cubos 6 caras , 960 7 cubos 7 caras , 180 8 cubos 8-caras , y 20 9-cubo 9-caras .
Se le puede nombrar por su símbolo de Schläfli {4,3 8 }, que se compone de 3 9 cubos alrededor de cada 8 caras. A veces se llama una dekeract , un baúl de viaje de tesseract (la 4-cube ) y deka- por diez (dimensiones) en griego , sino que también puede ser llamado un icosaxennon o icosa-10-tope como un politopo dimensional 10 , construido a partir de 20 facetas regulares .
Es parte de una familia infinita de politopos , llamados hipercubos . El dual de un dekeract puede llamarse 10-ortoplex o decacross, y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de una dekeract centrada en el origen y la longitud del borde 2 son
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
mientras que el interior del mismo consta de todos los puntos ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 ) con −1 < x i <1.
Otras imagenes
Este gráfico de 10 cubos es una proyección ortogonal . Esta orientación muestra columnas de vértices colocadas a una distancia vértice-borde-vértice de un vértice a la izquierda a un vértice a la derecha, y bordes que unen columnas de vértices adyacentes. El número de vértices en cada columna representa filas en el triángulo de Pascal , siendo 1: 10: 45: 120: 210: 252: 210: 120: 45: 10: 1. |
B 10 | B 9 | B 8 |
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[20] | [18] | [dieciséis] |
B 7 | B 6 | B 5 |
[14] | [12] | [10] |
B 4 | B 3 | B 2 |
[8] | [6] | [4] |
A 9 | A 5 | |
[10] | [6] | |
A 7 | A 3 | |
[8] | [4] |
Politopos derivados
Al aplicar una operación de alternancia , eliminando los vértices alternos del dekeract , se crea otro politopo uniforme , llamado 10-demicubos , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 20 demienneprácticas y 512 facetas eneazettónicas.
Referencias
- HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3a edición, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , p.296, Tabla I (iii): Regular Polytopes, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 10D (polyxenna) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker" .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
- Secuencia OEIS A135289 (Hipercubos: 10 cubos)
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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