Decacross de 10 ortoplex | |
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![]() Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
Tipo | 10 politopos regulares |
Familia | Orthoplex |
Símbolo de Schläfli | {3 8 , 4} {3 7 , 3 1,1 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9 caras | 1024 {3 8 } ![]() |
8 caras | 5120 {3 7 } ![]() |
7 caras | 11520 {3 6 }![]() |
6 caras | 15360 {3 5 }![]() |
5 caras | 13440 {3 4 }![]() |
4 caras | 8064 {3 3 }![]() |
Células | 3360 {3,3}![]() |
Caras | 960 {3}![]() |
Bordes | 180 |
Vértices | 20 |
Figura de vértice | 9-ortoplex |
Polígono de Petrie | Icoságono |
Grupos de Coxeter | C 10 , [3 8 , 4] D 10 , [3 7,1,1 ] |
Doble | 10 cubos |
Propiedades | Convexo |
En geometría , un politopo de 10 ortoplex o 10 cruces , es un politopo regular de 10 con 20 vértices , 180 aristas , 960 caras de triángulos , 3360 celdas de octaedro , 8064 5 celdas 4 caras , 13440 5 caras , 15360 6- caras , 11520 7 caras , 5120 8 caras y 1024 9 caras .
Tiene dos formas construidas, la primera es regular con el símbolo de Schläfli {3 8 , 4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (con tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3 7 , 3 1,1 } o el símbolo de Coxeter 7 11 .
Es uno de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplejos . El politopo dual es el hipercubo de 10 o el cubo de 10 .
Nombres Alternativos
- Decacross se deriva de la combinación del politopo cruzado del apellido con deca para diez (dimensiones) en griego
- Chilliaicositetraxennon como un politopo de 10 facetas (polyxennon).
Construcción
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 10-ortoplex, uno regular , dual del 10-cubo con el grupo de simetría C 10 o [4,3 8 ], y una simetría inferior con dos copias de facetas 9-simplex, alternando, con el grupo de simetría D 10 o [3 7,1,1 ].
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un ortoplex de 10, centradas en el origen son
- (± 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0 , ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0 , ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0 , ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0 , ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)
Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.
Imagenes
B 10 | B 9 | B 8 |
---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() |
[20] | [18] | [dieciséis] |
B 7 | B 6 | B 5 |
![]() | ![]() | ![]() |
[14] | [12] | [10] |
B 4 | B 3 | B 2 |
![]() | ![]() | ![]() |
[8] | [6] | [4] |
A 9 | A 5 | |
- | - | |
[10] | [6] | |
A 7 | A 3 | |
- | - | |
[8] | [4] |
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 10D (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka" .
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Politopo cruzado" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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