El número 2.147.483.647 es el octavo número primo de Mersenne , igual a 2 31 - 1. Es uno de los cuatro únicos números primos dobles de Mersenne conocidos . [1]
2147483647 | |
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Cardenal | dos mil ciento cuarenta y siete millones cuatrocientos ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y siete |
Ordinal | 2147483647th (dos mil ciento cuarenta y siete millones cuatrocientos ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y siete) |
Factorización | 2147483647 |
principal | sí |
Numeral griego | ͵γχμζ´ |
Números romanos | N / A |
Binario | 1111111111111111111111111111111 2 |
Ternario | 12112122212110202101 3 |
Octal | 17777777777 8 |
Duodecimal | 4BB2308A7 12 |
Hexadecimal | 7FFFFFFF 16 |
La primordialidad de este número fue probada por Leonhard Euler , quien informó la prueba en una carta a Daniel Bernoulli escrita en 1772. [2] Euler usó la división de prueba , mejorando el método de Pietro Cataldi , por lo que se necesitaron como máximo 372 divisiones. [3] Por lo tanto, mejoró el récord anterior, 6,700,417, también descubierto por Euler, cuarenta años antes. El número 2.147.483.647 siguió siendo el número primo más grande conocido hasta 1867. [4]
En informática, este número representa el mayor valor que una firma de 32 bits campo entero puede contener.
La predicción de Barlow
En el momento de su descubrimiento, 2,147,483,647 era el número primo más grande conocido . En 1811, Peter Barlow , sin anticipar el interés futuro en los números perfectos , escribió (en An Elementary Investigation of the Theory of Numbers ):
Euler determinó que 2 31 - 1 = 2147483647 es un número primo; y este es el mayor que se sabe que es tal y, en consecuencia, el último de los números perfectos anteriores [es decir, 2 30 (2 31 - 1)], que depende de esto, es el mayor número perfecto conocido en la actualidad, y probablemente el más grande que jamás se haya descubierto; porque como son meramente curiosos, sin ser útiles, no es probable que alguien intente encontrar uno más allá. [5]
Repitió esta predicción en su obra de 1814 Un nuevo diccionario matemático y filosófico . [6] [7]
De hecho, Thomas Clausen (67,280,421,310,721) descubrió una prima mayor en 1855 , aunque no se proporcionó una prueba. Además, se demostró que 3.203.431.780.337 eran primos en 1867. [4]
En informática
El número 2,147,483,647 (o hexadecimal 7FFFFFFF 16 ) es el valor máximo positivo para un entero binario con signo de 32 bits en informática . Por lo tanto, es el valor máximo para las variables declaradas como enteros (por ejemplo, as ) en muchos lenguajes de programación. La aparición del número a menudo refleja un error, una condición de desbordamiento o un valor perdido. [8] En diciembre de 2014, se informó que el video musical de PSY " Gangnam Style " había excedido el límite de números enteros de 32 bits para el recuento de vistas de YouTube , lo que requería que YouTube actualizara el contador a un número entero de 64 bits. [9] [10] De hecho, esta fue una broma de "huevos de pascua" compartida por la compañía, ya que, según los informes, Google había cambiado a un número entero de 64 bits varios meses antes. [11]int
El tipo de datos time_t , utilizado en sistemas operativos como Unix, es un entero con signo que cuenta el número de segundos desde el inicio de la época Unix ( medianoche UTC del 1 de enero de 1970), y a menudo se implementa como un entero de 32 bits. [12] La última hora que se puede representar de esta forma es a las 03:14:07 UTC del martes 19 de enero de 2038 (correspondiente a 2,147,483,647 segundos desde el inicio de la época). Esto significa que los sistemas que utilizan un tipo de 32 bits time_t
son susceptibles al problema del año 2038 . [13]
En videojuegos
El número 2,147,483,647 se usa a menudo como el límite estricto en la mayoría de los videojuegos para puntuación, dinero, puntos, etc. Superar este límite por medios legítimos, o modificar o piratear el juego, da como resultado muchos resultados diferentes. Los más comunes son el número que va hacia los negativos, por lo que el límite se extiende a 4.294.967.295 , también conocido como límite de enteros de 32 bits sin signo. También existe la posibilidad de que el juego se bloquee, lo que significa que no hay seguridad en caso de que alguien alcance el límite de 32 bits.
Ver también
- Poder de dos
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Número doble de Mersenne" . MathWorld . Wolfram Research . Consultado el 29 de enero de 2018 .
- ^ Dunham, William (1999). Euler: el amo de todos nosotros . Washington, DC: Asociación Matemática de América. pag. 4 . ISBN 978-0-88385-328-3.
- ^ Gautschi, Walter (1994). Matemáticas de la computación, 1943-1993: Medio siglo de matemáticas computacionales . Actas de simposios en matemáticas aplicadas. 48 . Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Estadounidense . pag. 486. ISBN 978-0-8218-0291-5.
- ^ a b Caldwell, Chris (8 de diciembre de 2009). "La prima más grande conocida por año: una breve historia" . Las Prime Pages . Universidad de Tennessee en Martin . Consultado el 29 de enero de 2018 .
- ^ Barlow, Peter (1811). Una investigación elemental de la teoría de los números . Londres: J. Johnson & Co. p. 43 .
mayor.
- ^ Barlow, Peter (1814). Un nuevo diccionario matemático y filosófico: que comprende una explicación de los términos y principios de las matemáticas puras y mixtas, y las ramas de la filosofía natural que son susceptibles de investigación matemática . Londres: G. y S. Robinson.
- ^ Shanks, Daniel (2001). Problemas resueltos y no resueltos en teoría de números (4ª ed.). Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 495. ISBN 978-0-8218-2824-3.
- ^ Ver, por ejemplo: [1] [ enlace muerto permanente ] . Una búsqueda de imágenes en Google encontrará muchas convalores de metadatos de 2147483647. Esta imagen , por ejemplo, afirma haber sido tomada con una apertura de cámara de 2147483647.
- ^ "Desbordamiento de YouTube estilo Gangnam" . Archivado desde el original el 23 de diciembre de 2017.
- ^ " ' Gangnam Style' rompe YouTube" . CNN.com. 3 de diciembre de 2014 . Consultado el 19 de diciembre de 2014 .
- ^ "No, el 'estilo Gangnam' de Psy no rompió el contador de videos de YouTube" . Variety.com. 5 de diciembre de 2014 . Consultado el 8 de agosto de 2020 .
- ^ "Las especificaciones de base de Open Group Issue 6 IEEE Std 1003.1, 2004 Edition (definición de época)" . IEEE y The Open Group . El grupo abierto . 2004. Archivado desde el original el 19 de diciembre de 2008 . Consultado el 7 de marzo de 2008 .
- ^ "El error del año 2038" . Archivado desde el original el 18 de marzo de 2009 . Consultado el 9 de abril de 2009 .
enlaces externos
- Prime curiosidades: 2147483647