Nudo cinquefoil

En la teoría del nudo , el nudo cinquefoil , también conocido como nudo de sello de Salomón o nudo pentafoil , es uno de los dos nudos con cruce número cinco, siendo el otro nudo de tres vueltas . Está clasificada como la 5 ₁ nudo en la notación Alexander-Briggs , y también puede ser descrito como el (5,2) - Nudo del toro . El cinquefoil es la versión cerrada del doble nudo simple .

Cinquefoil

Nombre común	Nudo doble simple
Arf invariante	1
Longitud de la trenza	5
Trenza no.	2
Puente no.	2
Crosscap no.	1
Cruce no.	5
Género	2
Volumen hiperbólico	0
Stick no.	8
Desanudando no.	2
Notación de Conway	[5]
Notación A – B	5 ₁
Notación Dowker	6, 8, 10, 2, 4
Último / Siguiente	4 ₁ / 5 ₂
Otro
alternante , toro , fibrado , primo , reversible

Propiedades

El cinquefoil es un nudo principal . Su retorcimiento es de 5 y es invertible pero no anfiquiral . ^[1] Su polinomio de Alexander es

{\ Displaystyle \ Delta (t) = t ^ {2} -t + 1-t ^ {- 1} + t ^ {- 2}}

,

su polinomio de Conway es

{\ Displaystyle \ nabla (z) = z ^ {4} + 3z ^ {2} +1}

,

y su polinomio de Jones es

{\ Displaystyle V (q) = q ^ {- 2} + q ^ {- 4} -q ^ {- 5} + q ^ {- 6} -q ^ {- 7}.}

Estos son los mismos que los polinomios de Alexander, Conway y Jones del nudo 10 ₁₃₂ . Sin embargo, el polinomio de Kauffman se puede utilizar para distinguir entre estos dos nudos.