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Proyecciones ortogonales en el plano A 6 Coxeter |
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En geometría de seis dimensiones , un 6-simplex rectificado es un 6-politopo convexo uniforme , siendo una rectificación del 6-simplex regular .
Hay tres grados únicos de rectificación, incluido el cero, el 6-simplex en sí. Los vértices del 6-simplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 6-simplex . Los vértices del 6-simplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 6-simplex .
6-simplex rectificado
6-simplex rectificado | |
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Tipo | polipropileno uniforme |
Símbolo de Schläfli | t 1 {3 5 } r {3 5 } = {3 4,1 } o |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Elementos | f 5 = 14, f 4 = 63, C = 140, F = 175, E = 105, V = 21 |
Grupo Coxeter | A 6 , [3 5 ], pedido 5040 |
Bowers nombre y (acrónimo) | Heptapeton rectificado (ril) |
Figura de vértice | Prisma de 5 celdas |
Circumradius | 0.845154 |
Propiedades | convexo , isogonal |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S1
6. También se le llama 0 4,1 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
Nombres Alternativos
- Heptapeton rectificado (Acrónimo: ril) (Jonathan Bowers)
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex rectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1,1). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex rectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [4] | [3] |
Birectificado 6-simplex
Birectificado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo A6 |
Símbolo de Schläfli | t 2 {3,3,3,3,3} 2r {3 5 } = {3 3,2 } o |
Símbolo de coxeter | 0 32 |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 14 en total: 7 t 1 {3,3,3,3} 7 t 2 {3,3,3,3} |
4 caras | 84 |
Células | 245 |
Caras | 350 |
Bordes | 210 |
Vértices | 35 |
Figura de vértice | {3} x {3,3} |
Polígono de Petrie | Heptágono |
Grupos de Coxeter | A 6 , [3,3,3,3,3] |
Propiedades | convexo |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S2
6. También se le llama 0 3,2 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
Nombres Alternativos
- Heptapeton birectificado (Acrónimo: bril) (Jonathan Bowers)
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex birectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,0,0,0,1,1,1). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex birectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [4] | [3] |
6 politopos uniformes relacionados
El politopo 6-simplex rectificado es la figura del vértice del 7-demicubo y la figura del borde del politopo uniforme 2 41 .
Estos politopos son parte de 35 6-politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 6 Coxeter .
Politopos A6 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() t 0 | ![]() t 1 | ![]() t 2 | ![]() t 0,1 | ![]() t 0,2 | ![]() t 1,2 | ![]() t 0,3 | ![]() t 1,3 | ![]() t 2,3 | |||
![]() t 0,4 | ![]() t 1,4 | ![]() t 0,5 | ![]() t 0,1,2 | ![]() t 0,1,3 | ![]() t 0,2,3 | ![]() t 1,2,3 | ![]() t 0,1,4 | ![]() t 0,2,4 | |||
![]() t 1,2,4 | ![]() t 0,3,4 | ![]() t 0,1,5 | ![]() t 0,2,5 | ![]() t 0,1,2,3 | ![]() t 0,1,2,4 | ![]() t 0,1,3,4 | ![]() t 0,2,3,4 | ![]() t 1,2,3,4 | |||
![]() t 0,1,2,5 | ![]() t 0,1,3,5 | ![]() t 0,2,3,5 | ![]() t 0,1,4,5 | ![]() t 0,1,2,3,4 | ![]() t 0,1,2,3,5 | ![]() t 0,1,2,4,5 | ![]() t 0,1,2,3,4,5 |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . o3x3o3o3o3o - ril, o3x3o3o3o3o - bril
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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