En geometría , un 257-gon (diacosiapentacontaheptagon, diacosiapentecontaheptagon) es un polígono con 257 lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 257-gon que no se interseca es 45,900 °.
Regular 257-gon | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 257 |
Símbolo de Schläfli | {257} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 257 ), orden 2 × 257 |
Ángulo interno ( grados ) | ≈178.599 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Regular 257-gon
El área de un 257-gon regular es (con t = longitud del borde )
Un 257-gon regular completo no se distingue visualmente de un círculo , y su perímetro difiere del del círculo circunscrito en aproximadamente 24 partes por millón .
Construcción
El 257-gon regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es de interés por ser un polígono construible : es decir, se puede construir utilizando un compás y una regla sin marcar . Esto se debe a que 257 es un número primo de Fermat , siendo de la forma 2 2 n + 1 (en este caso n = 3). Por tanto, los valores y son números algebraicos de 128 grados y, como todos los números construibles, se pueden escribir usando raíces cuadradas y sin raíces de orden superior.
Aunque Gauss ya sabía en 1801 que el 257-gon regular era construible, las primeras construcciones explícitas de un 257-gon regular fueron dadas por Magnus Georg Paucker (1822) [1] y Friedrich Julius Richelot (1832). [2] Otro método implica el uso de 150 círculos, 24 de los cuales son círculos de Carlyle : este método se muestra a continuación. Uno de estos círculos de Carlyle resuelve la ecuación cuadrática x 2 + x - 64 = 0. [3]
Simetría
El 257-gon regular tiene simetría Dih 257 , orden 514. Dado que 257 es un número primo, hay un subgrupo con simetría diedro: Dih 1 , y 2 simetrías de grupo cíclico : Z 257 y Z 1 .
257 gramos
Un 257 gramos es un polígono estelar de 257 lados . Como 257 es primo, hay 127 formas regulares generadas por los símbolos de Schläfli {257 / n } para todos los enteros 2 ≤ n ≤ 128 como.
A continuación se muestra una vista de {257/128}, con 257 bordes casi radiales, con sus ángulos internos del vértice de la estrella 180 ° / 257 (~ 0,7 °).
Ver también
Referencias
- ^ Magnus Georg Paucker (1822). "Das regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise" . Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst (en alemán). 2 : 188. Consultado el 8 de diciembre de 2015.
- ^ Friedrich Julius Richelot (1832). "De resolutione algebraica aequationis x 257 = 1, ..." Diario für die reine und angewandte Mathematik (en latín). 9 : 1–26, 146–161, 209–230, 337–358. Consultado el 8 de diciembre de 2015.
- ^ DeTemple, Duane W. (febrero de 1991). "Los círculos de Carlyle y la simplicidad de Lemoine de las construcciones poligonales" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 98 (2): 97–108. doi : 10.2307 / 2323939 . JSTOR 2323939 . Archivado desde el original (PDF) el 21 de diciembre de 2015 . Consultado el 6 de noviembre de 2011 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "257-gon" . MathWorld .
- Robert Dixon Mathographics . Nueva York: Dover, pág. 53, 1991.
- Benjamin Bold, Problemas famosos de geometría y cómo resolverlos. Nueva York: Dover, pág. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
- HSM Coxeter Introducción a la geometría , 2ª ed. Nueva York: Wiley, 1969. Capítulo 2, Polígonos regulares
- Leonard Eugene Dickson Construcciones con regla y brújulas; Polígonos regulares. Ch. 8 en Monografías sobre temas de matemáticas modernas * Relevante para el campo elemental (Ed. JWA Young). Nueva York: Dover, págs. 352–386, 1955.
- 257-gon, construcción exacta del 1er lado usando la quadratrix según Hippias como ayuda adicional (alemán)