Alexandre Mikhailovich Vinogradov ( ruso : Александр Михайлович Виноградов ; 18 de febrero de 1938-20 de septiembre de 2019) fue un matemático ruso e italiano. Hizo importantes contribuciones a las áreas de cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas , teoría algebraica de operadores diferenciales, álgebra homológica , geometría diferencial y topología algebraica , mecánica y física matemática , teoría geométrica de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y cálculo secundario .
Alexandre Mikhailovich Vinogradov | |
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Nació | |
Fallecido | 20 de septiembre de 2019 | (81 años)
alma mater | Universidad estatal de Moscú |
Conocido por | Diferencia , secuencia de Vinogradov , cálculo secundario |
Carrera científica | |
Asesor de doctorado | Vladimir Boltyansky y Boris Delaunay |
Biografía
AM Vinogradov nació el 18 de febrero de 1938 en Novorossiysk . Su padre, Mikhail Ivanovich Vinogradov, era un científico hidráulico, su madre, Ilza Alexandrovna Firer, era doctora en medicina. Entre sus antepasados más lejanos, destacan su bisabuelo Anton Smagin , un campesino autodidacta y diputado de la Duma del Estado de la segunda convocatoria.
En 1955 AM Vinogradov ingresó en el Departamento de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú (Mech-mat), comenzó su doctorado. en 1960 y lo completó en 1964. En 1965, recibió un puesto en el Departamento de Geometría Superior y Topología de la Universidad Estatal de Moscú, donde trabajó hasta que dejó la Unión Soviética para ir a Italia en 1990. Obtuvo el siguiente título (doktorskaya dissertatsiya ) en 1984 en el Instituto de Matemáticas de la Rama Siberiana de la Academia de Ciencias de la URSS en Novosibirsk en Rusia. De 1993 a 2010, ocupó el cargo de profesor de geometría en la Universidad de Salerno en Italia.
Trabaja
Vinogradov publicó sus primeros trabajos en teoría de números, junto con BN Delaunay y DB Fuchs cuando era estudiante de segundo año de licenciatura. Al final de sus años de licenciatura, estaba contribuyendo al seminario de AS Schwartz y comenzó a trabajar en topología algebraica . Su tesis doctoral (bajo la supervisión formal de VG Boltyansky) se dedicó a las propiedades homotópicas de los espacios de incrustación de círculos en la 2-esfera o el 3-disco. Vinogradov continuó trabajando en topología algebraica y diferencial - en particular, en la secuencia espectral de Adams - hasta principios de los años setenta, y comenzó su propio seminario de investigación en 1967. Entre los años sesenta y setenta, inspirado en las ideas de Sophus Lie , comenzó investigar los fundamentos de la teoría geométrica de ecuaciones diferenciales parciales. Habiéndose familiarizado con el trabajo de Spencer , Goldschmidt y Quillen sobre integrabilidad formal, dirigió su atención al componente algebraico (en particular, cohomológico) de esa teoría. En 1972, la nota corta en Soviética Math Doklady (publicar textos largos en la Unión Soviética en ese momento era muy difícil) titulada "El álgebra lógica de la teoría de los operadores diferenciales lineales" [1] , contenía lo que el propio Vinogradov llamó los principales functores del cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas.
El enfoque de Vinogradov a las ecuaciones diferenciales no lineales como objetos geométricos, con su teoría general y aplicaciones, se desarrolla en detalle en las monografías [2] , [3] y [4] , así como en algunos artículos [5] , [6] , [22] . Unió ecuaciones diferenciales infinitamente prolongadas en una categoría [7] cuyos objetos, llamados diffieties (= variedades diferenciales), se estudian en el marco de lo que él llamó cálculo secundario (por analogía con la cuantificación secundaria) [8] , [9] . Una de las partes centrales de esta teoría se basa en la-secuencia espectral (ahora conocida como secuencia espectral de Vinogradov ) [10] , [11] . El primer término de esta secuencia espectral da un enfoque cohomológico unificado de varias nociones y enunciados, incluido el formalismo lagrangiano con restricciones, leyes de conservación , cosimetrías, el teorema de Noether y el criterio de Helmholtz en el problema inverso del cálculo de variaciones (para operadores diferenciales no lineales). Un caso particular de la-La secuencia espectral (para una ecuación “vacía”, es decir, para el espacio de chorros infinitos) es el llamado bicomplejo variacional (ver también el artículo de n-lab ).
Además, Vinogradov introdujo la construcción de un nuevo soporte en el álgebra graduada de transformaciones lineales de un complejo cocadena [12] . El corchete de Vinogradov es simétrico sesgado y satisface la identidad de Jacobi módulo un co-límite. La construcción de Vinogradov precurrió el concepto general de un corchete derivado en un álgebra diferencial de Loday (o Leibniz) introducido por Y. Kosmann-Schwarzbach en 1996 [13] . Estos resultados también se aplicaron a la geometría de Poisson [14] , [15] .
Además, junto con los coautores, Vinogradov se preocupó por el análisis y la comparación de varias generalizaciones de (super) álgebras de Lie, incluyendo álgebras y álgebras de Filippov [16] .
Los intereses de investigación de Alexandre M. Vinogradov también fueron motivados por problemas de la física contemporánea, por ejemplo, la estructura de la mecánica hamiltoniana [23] , [24] , la dinámica de los haces acústicos [17] , las ecuaciones de la magnetohidrodinámica (las llamadas Ecuaciones de Kadomtsev-Pogutse que aparecen en la teoría de la estabilidad del plasma de alta temperatura en tokamaks ) [18] y cuestiones matemáticas en la relatividad general [19] , [20] , [21] . Se presta considerable atención a la comprensión matemática de la noción física fundamental de observable en el libro [4] , escrito por Vinogradov junto con varios participantes de su seminario bajo el seudónimo de Jet Nestruev.
Contribución a la comunidad matemática
Desde 1967 hasta 1990, Vinogradov dirigió un seminario de investigación en Mekhmat MSU.
De 1998 a 2019, Vinogradov organizó y dirigió las llamadas Escuelas de Diferencia en Italia, Rusia y Polonia en las que se enseñaron las ideas sobre cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas , la teoría algebraica de operadores diferenciales, la teoría geométrica de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. , el concepto de dificultad , la secuencia de Vinogradov (C-espectral) y el cálculo secundario .
También organizó una serie de pequeñas conferencias llamadas “Geometría actual” que tuvo lugar en Italia de 2000 a 2010, así como la gran conferencia de Moscú “Cálculo secundario y física cohomológica” (1997) [9] . Vinogradov fue uno de los organizadores iniciales del Instituto Internacional Schrödinger de Física Matemática en Viena, así como de la revista matemática Differential Geometry and its Applications , siendo uno de los editores hasta sus últimos días.
En 1985 creó un laboratorio que estudió diversos aspectos de la geometría de ecuaciones diferenciales en el Instituto de Sistemas de Programación de Pereslavl-Zalessky y lo dirigió hasta que partió para Italia. En 1978, fue uno de los organizadores y primeros conferenciantes en la llamada Universidad Popular para estudiantes que no fueron aceptados en Mekhmat porque eran étnicamente judíos (irónicamente llamó a esta escuela la “Universidad de la Amistad Popular”).
Referencias
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