Nido de abeja de 24 celdas Snub | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 4 panales |
Símbolos de Schläfli | s {3,4,3,3} sr {3,3,4,3} 2sr {4,3,3,4} 2sr {4,3,3 1,1 } s {3 1,1,1, 1 } |
Diagramas de Coxeter |
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Tipo de 4 caras | desaire 24 celdas 16 celdas 5 celdas |
Tipo de célula | {3,3} {3,5} |
Tipo de cara | triángulo {3} |
Figura de vértice | Decacoron irregular |
Simetrías | [3 + , 4,3,3] [3,4, (3,3) + ] [4, (3,3) + , 4] [4, (3,3 1,1 ) + ] [3 1 , 1,1,1 ] + |
Propiedades | Vértice transitivo , no wythoffiano |
En la geometría euclidiana de cuatro dimensiones , el nido de abeja chato de 24 celdas , o el panal chato icositetrachoric es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) por chapa de 24 celdas , 16 celdas y 5 celdas . Fue descubierto por Thorold Gosset con su papel de 1900 de politopos semirregulares. No es semirregular según la definición de Gosset de facetas regulares, pero todas sus células ( crestas ) son regulares, ya sean tetraedros o icosaedros .
Puede verse como una alternancia de un panal de 24 celdas truncado , y puede representarse mediante el símbolo de Schläfli s {3,4,3,3}, s {3 1,1,1,1 } y otras 3 construcciones chatas . .
Está definido por una figura de vértice de decacoron irregular (4 politopo de 10 celdas), facetado por cuatro 24 celdas chatas , una de 16 celdas y cinco de 5 celdas . La figura del vértice puede verse topológicamente como un prisma tetraédrico modificado , donde uno de los tetraedros se subdivide en los bordes medios en un octaedro central y cuatro tetraedros de esquina. Luego, las cuatro facetas laterales del prisma, los prismas triangulares, se convierten en icosaedros tridisminuidos .
Construcciones de simetría
Hay cinco construcciones de simetría diferentes de esta teselación. Cada simetría puede ser representada por diferentes arreglos de facetas de colores de 24 celdas , 16 celdas y 5 celdas . En todos los casos, en cada vértice se encuentran cuatro 24 celdas, cinco celdas de 5 y una de 16 celdas , pero las figuras de los vértices tienen diferentes generadores de simetría.
Simetría | Coxeter Schläfli | Facetas (en la figura del vértice ) | ||
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Snub 24 celdas (4) | 16 celdas (1) | 5 celdas (5) | ||
[3 + , 4,3,3] | s {3,4,3,3} | 4: | ||
[3,4, (3,3) + ] | sr {3,3,4,3} | 3: 1: | ||
[[4, (3,3) + , 4]] | 2sr {4,3,3,4} | 2,2: | ||
[(3 1,1 , 3) + , 4] | 2sr {4,3,3 1,1 } | 1,1: 2: | ||
[3 1,1,1,1 ] + | s {3 1,1,1,1 } | 1,1,1,1: |
Ver también
Panales regulares y uniformes en 4 espacios:
- Nido de abeja tesseractic
- Panal de 16 celdas
- Panal de 24 celdas
- Nido de abeja truncado de 24 celdas
- Panal de 5 celdas
- Nido de abeja truncado de 5 celdas
- Nido de abeja omnitruncado de 5 celdas
Referencias
- T.Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Tabla II: Panales regulares
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Lista completa de 11 mosaicos uniformes convexos, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbos uniformes convexos) Modelo 133
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 4D" ., o4s3s3s4o, s3s3s * b3s4o, s3s3s * b3s * b3s, o3o3o4s3s, s3s3s4o3o - sadit - O133
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |