24 celdas rectificadas | ||
![]() Se muestra el diagrama de Schlegel 8 de 24 celdas cuboctaédricas | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolos de Schläfli | r {3,4,3} = rr {3,3,4} = r {3 1,1,1 } = | |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 48 | 24 3.4.3.4 24 4.4.4![]() ![]() |
Caras | 240 | 96 {3} 144 {4} |
Bordes | 288 | |
Vértices | 96 | |
Figura de vértice | ![]() ![]() ![]() Prisma triangular | |
Grupos de simetría | F 4 [3,4,3], orden 1152 B 4 [3,3,4], orden 384 D 4 [3 1,1,1 ], orden 192 | |
Propiedades | convexo , transitivo al borde | |
Índice uniforme | 22 23 24 |
En geometría , el icositetrachoron rectificado de 24 celdas o rectificado es un politopo uniforme de 4 dimensiones (o 4 politopo uniforme ), que está delimitado por 48 celdas : 24 cubos y 24 cuboctaedros . Se puede obtener mediante la rectificación de las 24 celdas, reduciendo sus celdas octaédricas a cubos y cuboctaedros. [1]
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como tC 24 .
También se puede considerar un cantelado de 16 celdas con las simetrías más bajas B 4 = [3,3,4]. B 4 conduciría a un bicolor de las células cuboctaédricas en 8 y 16 cada una. También se le llama demitesseract runcicantellated en una simetría D 4 , dando 3 colores de células, 8 para cada uno.
Construcción
Las 24 celdas rectificadas se pueden derivar de las 24 celdas mediante el proceso de rectificación : las 24 celdas se truncan en los puntos medios. Los vértices se convierten en cubos , mientras que los octaedros se convierten en cuboctaedros .
Coordenadas cartesianas
Una celda rectificada de 24 celdas que tiene una longitud de borde de √ 2 tiene vértices dados por todas las permutaciones y permutaciones de signo de las siguientes coordenadas cartesianas :
- (0,1,1,2) [4! / 2! × 2 3 = 96 vértices]
La configuración dual con longitud de borde 2 tiene todas las permutaciones de coordenadas y signos de:
- (0,2,2,2) [4 × 2 3 = 32 vértices]
- (1,1,1,3) [4 × 2 4 = 64 vértices]
Imagenes
Avión de Coxeter | F 4 | |
---|---|---|
Grafico | ![]() | |
Simetría diedro | [12] | |
Avión de Coxeter | B 3 / A 2 (a) | B 3 / A 2 (b) |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [6] | [6] |
Avión de Coxeter | B 4 | B 2 / A 3 |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [4] |
Proyección estereográfica | |
---|---|
![]() | |
Centro de proyección estereográfica con 96 caras triangulares azules |
Construcciones de simetría
Hay tres construcciones de simetría diferentes de este politopo. El más bajo la construcción se puede duplicar en agregando un espejo que mapea los nodos que se bifurcan entre sí. se puede mapear hasta simetría agregando dos espejos que mapean los tres nodos finales juntos.
La figura del vértice es un prisma triangular , que contiene dos cubos y tres cuboctaedros. Las tres simetrías se pueden ver con 3 cuboctaedros de colores en la parte más baja. construcción, y dos colores (relación 1: 2) en , y todos los cuboctaedros idénticos en .
Grupo Coxeter | = [3,4,3] | = [4,3,3] | = [3,3 1,1 ] |
---|---|---|---|
Pedido | 1152 | 384 | 192 |
Grupo de simetría completo | [3,4,3] | [4,3,3] | <[3,3 1,1 ]> = [4,3,3] [3 [3 1,1,1 ]] = [3,4,3] |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Facetas | 3: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2,2: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1,1,1: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Figura de vértice | ![]() | ![]() | ![]() |
Nombres Alternativos
- 24 celdas rectificadas, 16 celdas canteladas ( Norman Johnson )
- Icositetrachoron rectificado (acrónimo rico) (George Olshevsky, Jonathan Bowers)
- Hexadecacoron cantelado
- Disicositetrachoron
- Amboicositetrachoron ( Neil Sloane y John Horton Conway )
Politopos relacionados
El casco convexo de las 24 celdas rectificadas y su dual (asumiendo que son congruentes) es un policoron no uniforme compuesto de 192 celdas: 48 cubos , 144 antiprismas cuadrados y 192 vértices. Su figura de vértice es un bifrustum triangular .
Politopos uniformes relacionados
Policora uniforme D 4 | |||||||||||
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
{3,3 1,1 } h {4,3,3} | 2r {3,3 1,1 } h 3 {4,3,3} | t {3,3 1,1 } h 2 {4,3,3} | 2 t {3,3 1,1 } h 2,3 {4,3,3} | r {3,3 1,1 } {3 1,1,1 } = {3,4,3} | rr {3,3 1,1 } r {3 1,1,1 } = r {3,4,3} | tr {3,3 1,1 } t {3 1,1,1 } = t {3,4,3} | sr {3,3 1,1 } s {3 1,1,1 } = s {3,4,3} |
Politopos de la familia de 24 células | |||||||||||
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Nombre | 24 celdas | 24 celdas truncadas | desaire 24 celdas | rectificado de 24 celdas | 24 celdas canteladas | bitruncado de 24 celdas | cantitruncado de 24 celdas | runcinated de 24 celdas | runcitruncated 24 celdas | 24 celdas omnitruncadas | |
Símbolo de Schläfli | {3,4,3} | t 0,1 {3,4,3} t {3,4,3} | s {3,4,3} | t 1 {3,4,3} r {3,4,3} | t 0,2 {3,4,3} rr {3,4,3} | t 1,2 {3,4,3} 2t {3,4,3} | t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3} | t 0,3 {3,4,3} | t 0,1,3 {3,4,3} | t 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Diagrama de Schlegel | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
F 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 3 (a) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 3 (b) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
B 2 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Las 24 celdas rectificadas también se pueden derivar como 16 celdas canteladas :
Politopos de simetría B4 | |||||||||||
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Nombre | tesseract | tesseract rectificado | tesseract truncado | tesseract cantelado | tesseract runcinated | tesseract bitruncado | tesseract cantitruncado | tesseract truncado | tesseract omnitruncado | ||
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Símbolo de Schläfli | {4,3,3} | t 1 {4,3,3} r {4,3,3} | t 0,1 {4,3,3} t {4,3,3} | t 0,2 {4,3,3} rr {4,3,3} | t 0,3 {4,3,3} | t 1,2 {4,3,3} 2t {4,3,3} | t 0,1,2 {4,3,3} tr {4,3,3} | t 0,1,3 {4,3,3} | t 0,1,2,3 {4,3,3} | ||
Diagrama de Schlegel | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
B 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
Nombre | 16 celdas | rectificado de 16 celdas | 16 celdas truncadas | 16 celdas canteladas | runcinated de 16 celdas | bitruncado de 16 celdas | cantitruncado de 16 celdas | runcitruncated 16 celdas | 16 celdas omnitruncadas | ||
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Símbolo de Schläfli | {3,3,4} | t 1 {3,3,4} r {3,3,4} | t 0,1 {3,3,4} t {3,3,4} | t 0,2 {3,3,4} rr {3,3,4} | t 0,3 {3,3,4} | t 1,2 {3,3,4} 2t {3,3,4} | t 0,1,2 {3,3,4} tr {3,3,4} | t 0,1,3 {3,3,4} | t 0,1,2,3 {3,3,4} | ||
Diagrama de Schlegel | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
B 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Citas
- ^ Coxeter 1973 , p. 154, §8.4.
Referencias
- T.Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- Coxeter, HSM (1973) [1948]. Politopos regulares (3ª ed.). Nueva York: Dover.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 409: Hemicubos: 1 n1 )
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- 2. Policora uniforme convexa basada en tesseract (8 celdas) y hexadecachoron (16 celdas) - Modelo 23 , George Olshevsky.
- 3. Policora uniforme convexa basada en el icositetrachoron (24 celdas) - Modelo 23 , George Olshevsky.
- 7. Policora uniforme derivada del tetraedro glomérico B4 - Modelo 23 , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora) o3x4o3o - rico" .
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |