En matemáticas , un espacio topológico X se llama generado contablemente si la topología de X está determinada por los conjuntos contables de una manera similar a como la topología de un espacio secuencial (o un espacio de Fréchet ) está determinada por las secuencias convergentes.
Los espacios generados contablemente son precisamente los espacios que tienen una hermeticidad contable, por lo que también se utiliza el nombre de hermeticidad contable .
Definición
Un espacio topológico se llama generado contablemente si está cerrado en siempre que para cada subespacio contable de el conjunto está cerrado en . Equivalentemente, se genera contablemente si y solo si el cierre de cualquier es igual a la unión de cierres de todos los subconjuntos contables de .
Estanqueidad del ventilador contable
Un espacio topológico tiene una estanqueidad del ventilador contable si para cada punto y cada secuencia de subconjuntos del espacio tal que , hay un conjunto finito tal que .
Un espacio topológico tiene una fuerte estanqueidad del ventilador contable si para cada punto y cada secuencia de subconjuntos del espacio tal que , hay puntos tal que . Cada espacio fuerte de Fréchet – Urysohn tiene una gran estanqueidad de abanico contable.
Propiedades
Un cociente de un espacio generado de forma contable se genera de nuevo de forma contable. De manera similar, una suma topológica de espacios generados contablemente se genera contablemente. Por lo tanto, los espacios generados contablemente forman una subcategoría coreflectiva de la categoría de espacios topológicos . Son el casco reflectante de todos los espacios contables.
Cualquier subespacio de un espacio generado contablemente se genera de nuevo contablemente.
Ejemplos de
Cada espacio secuencial (en particular, cada espacio metrizable ) se genera de forma contable.
Un ejemplo de un espacio que se genera de forma contable pero no secuencial se puede obtener, por ejemplo, como un subespacio del espacio Arens-Fort .
Ver también
- El concepto de espacio finitamente generado está relacionado con esta noción.
- La estanqueidad es una función cardinal relacionada con los espacios generados contablemente y sus generalizaciones.
enlaces externos
- Un glosario de definiciones de topología general [1]
- https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf
Referencias
- Herrlich, Horst (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen . Notas de clase en matemáticas. 78. Berlín: Springer .