En geometría , la cúpula cuadrada cruzada es uno de los isomorfos sólidos no convexos de Johnson , siendo topológicamente idéntica a la cúpula cuadrada convexa . Puede obtenerse como un corte del gran rombicuboctaedro o cuasirhombicuboctaedro no convexo . Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un octagrama .
Puede verse como una cúpula con una base cuadrada retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta a la cúpula cuadrada, por lo que se cruzan entre sí.
La cúpula cuadrada cruzada puede verse como parte de algunos poliedros uniformes. Por ejemplo, el gran cubicuboctaedro cúbico puede verse como seis cúpulas cuadradas cruzadas conectadas en sus caras triangulares, mientras que el gran rombicuboctaedro no convexo puede verse como una mezcla de seis cúpulas. Además, el gran rombicuboctaedro no convexo puede verse como un prisma octagrammic con los octagramos excavados con cúpulas cuadradas cruzadas, de manera similar a cómo el rombicuboctaedro puede verse como un prisma octogonal con los octágonos aumentados con cúpulas cuadradas. La rotación de una de las cúpulas en esta construcción da como resultado el pseudo-gran rombicuboctaedro . A esto se le puede agregar el gran rombihexaedro, como el exclusivo o de los tres prismas octagrammicos que pueden usarse para construir el gran rombicuboctaedro no convexo.
Las imágenes a continuación muestran la excavación del prisma octagrammico con cúpulas cuadradas cruzadas que se llevan a cabo paso a paso. Las cúpulas cuadradas cruzadas son siempre rojas, mientras que los lados cuadrados del prisma octagrammico están en los otros colores. Todas las imágenes están orientadas aproximadamente de la misma manera para mayor claridad.
Esta serie de excavaciones se puede comparar fácilmente con la correspondiente serie de ampliaciones del prisma octagonal:
Debido a las caras de la cúpula cuadrada cruzada que pasan cerca de su centro, este dual tiene un aspecto muy puntiagudo . Esto también ocurre para el poliedro uniforme dual conocido como el gran dodecaedro pentakis (DU 58 ) y el hexecontaedro pentagonal invertido medial (DU 60 ).