En topología geométrica , el invariante de Rham es un invariante mod 2 de una variedad (4 k +1) -dimensional, es decir, un elemento de- 0 o 1. Se puede considerar como el grupo L simétrico simplemente conectado y por lo tanto análoga a las otras invariantes de la teoría L: la firma , una invariante de 4 k- dimensiones (ya sea simétrica o cuadrática,), y el invariante de Kervaire , un invariante cuadrático (4 k +2) -dimensional
Lleva el nombre del matemático suizo Georges de Rham y se utiliza en la teoría de la cirugía . [1] [2]
Definición
El invariante de Rham de una variedad (4 k +1) -dimensional se puede definir de varias formas equivalentes: [3]
- el rango de la torsión 2 en como un número entero mod 2;
- el número de Stiefel-Whitney ;
- el número Wu (al cuadrado) , dónde es la clase Wu del paquete normal de y es la plaza Steenrod ; formalmente, como con todos los números característicos , esto se evalúa en la clase fundamental :;
- en términos de una semi-característica .
Referencias
- ^ Morgan, John W ; Sullivan, Dennis P. (1974), "La clase característica de transversalidad y ciclos de vinculación en la teoría de la cirugía", Annals of Mathematics , 2, 99 : 463–544, doi : 10.2307 / 1971060 , MR 0350748
- ^ John W. Morgan, Fórmula de un producto para obstrucciones quirúrgicas , 1978
- ↑ ( Lusztig, Milnor y Peterson 1969 )
- Lusztig, George ; Milnor, John ; Peterson, Franklin P. (1969), "Semi-características y cobordismo", Topología , 8 : 357–360, doi : 10.1016 / 0040-9383 (69) 90021-4 , MR 0246308
- Ajedrez, Daniel, un teorema de tipo Poincaré-Hopf para el invariante de Rham , 1980