Descartes sobre los poliedros: un estudio del "De solidorum elementis" es un libro de historia de las matemáticas , sobre la obra de René Descartes sobre los poliedros . Un aspecto central del libro es la disputada prioridad de la fórmula poliédrica de Euler entre Leonhard Euler , que publicó una versión explícita de la fórmula, y Descartes, cuyo De solidorum elementis incluye un resultado del que la fórmula se deriva fácilmente. [1]
Descartes on Polyhedra fue escrito por Pasquale Joseph Federico (1902-1982), y publicado póstumamente por Springer-Verlag en 1982, con la ayuda de la viuda de Federico, Bianca M. Federico, como el volumen 4 de su serie de libros Sources in the History of Mathematics y Ciencias fisicas. [2] El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación de Matemáticas de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [3]
Temas
El manuscrito latino original de De solidorum elementis fue escrito hacia 1630 por Descartes; La revisora Marjorie Senechal lo llama "el primer tratamiento general de los poliedros", el único trabajo de Descartes en esta área, e inconcluso, con sus afirmaciones desordenadas y algunas incorrectas. [4] Apareció en Estocolmo en la finca de Descartes después de su muerte en 1650, estuvo empapado durante tres días en el Sena cuando naufragó el barco que lo llevaba de regreso a París, y sobrevivió el tiempo suficiente para que Gottfried Wilhelm Leibniz lo copiara en 1676. antes de desaparecer para siempre. La copia de Leibniz, también perdida, fue redescubierta en Hannover alrededor de 1860. La primera parte de Descartes sobre poliedros relata esta historia, esboza la biografía de Descartes, proporciona una reproducción facsímil de once páginas de la copia de Leibniz y ofrece una transcripción, traducción al inglés y comentario sobre este texto, incluidas explicaciones de algunas de sus anotaciones. [2] [5]
En De solidorum elementis , Descartes establece (sin prueba) el teorema de Descartes sobre el defecto angular total , una versión discreta del teorema de Gauss-Bonnet según el cual los defectos angulares de los vértices de un poliedro convexo (la cantidad por la cual los ángulos en ese vértice no llega a la ángulo que rodea cualquier punto en un plano) siempre suman exactamente . Descartes usó este teorema para demostrar que los cinco sólidos platónicos son los únicos poliedros regulares posibles. También es posible derivar la fórmula de Euler relacionar el número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo del teorema de Descartes, [2] y De solidorum elementis también incluye una fórmula más parecida a la de Euler que relaciona el número de vértices, caras y ángulos planos de un poliedro. [1] Desde el redescubrimiento del manuscrito de Descartes, muchos estudiosos han argumentado que el mérito de la fórmula de Euler debería ser de Descartes y no de Leonhard Euler , quien publicó la fórmula (con una prueba incorrecta) en 1752. La segunda parte de Descartes sobre Polyhedra revisa este debate y compara el razonamiento de Descartes y Euler sobre estos temas. En última instancia, el libro concluye que Descartes probablemente no descubrió la fórmula de Euler, y los revisores Senechal y HSM Coxeter están de acuerdo, escribiendo que Descartes no tenía un concepto para los bordes de un poliedro, y sin eso no podría haber formulado la fórmula de Euler en sí. [2] [4] Posteriormente, a este trabajo, se descubrió que Francesco Maurolico había proporcionado un predecesor más directo y mucho más temprano al trabajo de Euler, una observación en 1537 (sin prueba de su aplicabilidad más general) que la fórmula de Euler en sí es cierto para los cinco sólidos platónicos. [6]
La segunda parte del libro de Descartes, y la tercera parte de Descartes sobre los poliedros , conecta la teoría de los poliedros con la teoría de números . Se trata de números figurados definidos por Descartes a partir de poliedros, generalizando las definiciones griegas clásicas de números figurados, como los números cuadrados y los números triangulares de polígonos bidimensionales . En esta parte Descartes usa tanto los sólidos platónicos como algunos de los poliedros semirregulares , pero no los poliedros chatos . [2] [7]
Audiencia y recepción
El crítico FA Sherk, después de señalar la relevancia obvia de Descartes sobre los poliedros para los historiadores de las matemáticas, lo recomienda también a los geómetras y a los matemáticos aficionados. Escribe que proporciona una buena introducción a algunos temas importantes en las matemáticas de los poliedros, hace una conexión interesante con la teoría de números y es de fácil lectura sin muchos conocimientos previos. [7] Marjorie Senechal señala que, más allá de la cuestión de la prioridad entre Descartes y Euler, el libro también es útil para iluminar lo que se conocía de geometría de manera más general en la época de Descartes. [4] Más brevemente, el crítico L. Führer dice que el libro es hermoso, legible y animado, pero caro. [5]
Ver también
Referencias
- ↑ a b Kleinschmidt, Peter (mayo de 1984), "Review of Descartes on Polyhedra " (PDF) , Optima , Mathematical Programming Society , 12 : 4-5
- ^ a b c d e Coxeter, HSM (1984), "Revisión de Descartes sobre poliedros ", Revisiones matemáticas , MR 0680214
- ^ "Descartes on Polyhedra" , MAA Reviews , Mathematical Association of America , consultado el 26 de julio de 2020
- ^ a b c Senechal, Marjorie L. (agosto de 1984), "Review of Descartes on Polyhedra ", Historia Mathematica , 11 (3): 333–334, doi : 10.1016 / 0315-0860 (84) 90044-2
- ^ a b Führer, L., "Review of Descartes on Polyhedra ", zbMATH (en alemán), Zbl 0498.01004
- ^ Friedman, Michael (2018), A History of Folding in Mathematizing: Mathematizing the Margins , Science Networks. Estudios históricos, 59 , Birkhäuser, p. 71, doi : 10.1007 / 978-3-319-72487-4 , ISBN 978-3-319-72486-7
- ^ a b Sherk, FA (enero de 1984), "Review of Descartes on Polyhedra ", Reseñas de libros: Matemáticas y lógica, Annals of Science , 41 (1): 95–96, doi : 10.1080 / 00033798400200131