F σ conjunto

En matemáticas, un conjunto F _σ (dicho conjunto F-sigma ) es una unión contable de conjuntos cerrados . La notación se originó en francés con F para fermé ( francés : cerrado) y σ para somme ( francés : suma, unión). ^[1]

El complemento de un conjunto F _σ es un conjunto G _δ . ^[1]

F _σ es igual que en la jerarquía de Borel .${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$

Ejemplos de

Cada conjunto cerrado es un conjunto F _σ .

El conjunto de racionales es un conjunto F _σ . Además, cualquier conjunto contable en un espacio T1 es un conjunto F _σ , porque un conjunto singleton es cerrado.${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle \{x\}}$

El conjunto de irracionales no es un conjunto F _σ .${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

En espacios metrizables , cada conjunto abierto es un conjunto F _σ . ^[2]

La unión de innumerables conjuntos F _σ es un conjunto F _σ , y la intersección de un número finito de conjuntos F _σ es un conjunto F _σ .

El conjunto de todos los puntos del plano cartesiano tal que es racional es un conjunto F _σ porque se puede expresar como la unión de todas las rectas que pasan por el origen con pendiente racional :${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

donde , es el conjunto de números racionales, que es un conjunto contable.${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Ver también

• Conjunto G _δ - la noción dual .
• Jerarquía borel
• P -espacio , cualquier espacio que tenga la propiedad de que todoconjuntoF _σ es cerrado

Referencias

1. Stein, Elias M .; Shakarchi, Rami (2009), Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert , Princeton University Press , p. 23, ISBN 9781400835560.
2. Aliprantis, Charalambos D .; Border, Kim (2006), Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide , Springer, p. 138, ISBN 9783540295877.

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