En matemáticas, un conjunto F σ (dicho conjunto F-sigma ) es una unión contable de conjuntos cerrados . La notación se originó en francés con F para fermé ( francés : cerrado) y σ para somme ( francés : suma, unión). [1]
El complemento de un conjunto F σ es un conjunto G δ . [1]
F σ es lo mismo queen la jerarquía Borel .
Ejemplos
Cada conjunto cerrado es un conjunto F σ .
El conjunto de racionales es un conjunto F σ . Además, cualquier conjunto contable en un espacio T1 , es un conjunto F σ , porque un conjunto singleton está cerrado.
El conjunto de irracionales no es un conjunto F σ .
En espacios metrizables , cada conjunto abierto es un conjunto F σ . [2]
La unión de innumerables conjuntos F σ es un conjunto F σ , y la intersección de un número finito de conjuntos F σ es un conjunto F σ .
El conjunto de todos los puntos en el plano cartesiano de modo quees racional es un conjunto F σ porque se puede expresar como la unión de todas las rectas que pasan por el origen con pendiente racional :
donde , es el conjunto de números racionales, que es un conjunto contable.
Ver también
- Conjunto G δ - la noción dual .
- Jerarquía borel
- P -espacio , cualquier espacio que tenga la propiedad de que todoconjuntoF σ es cerrado
Referencias
- ↑ a b Stein, Elias M .; Shakarchi, Rami (2009), Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert , Princeton University Press , p. 23, ISBN 9781400835560.
- ↑ Aliprantis, Charalambos D .; Border, Kim (2006), Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide , Springer, p. 138, ISBN 9783540295877.
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