Fibracion
En topología , una rama de las matemáticas, una fibración es una generalización de la noción de haz de fibras . Un haz de fibras precisa la idea de que un espacio topológico (llamado fibra) está "parametrizado" por otro espacio topológico (llamado base). Una fibración es como un haz de fibras, excepto que las fibras no necesitan ser el mismo espacio, ni siquiera homeomórficas ; más bien, son simplemente equivalentes de homotopía . Las fibraciones débiles descartan incluso esta equivalencia por una propiedad más técnica.
Las fibras no tienen necesariamente la estructura del producto cartesiano local que define el caso del haz de fibras más restringido, sino algo más débil que aún permite el movimiento "lateral" de una fibra a otra. Los haces de fibras tienen una teoría de homotopía particularmente simple que permite inferir información topológica sobre el haz a partir de información sobre uno o ambos de estos espacios constituyentes. Una fibración satisface una condición adicional (la propiedad de elevación de la homotopía ) que garantiza que se comportará como un haz de fibras desde el punto de vista de la teoría de la homotopía.
Las fibraciones son duales a las cofibraciones , con una noción correspondientemente dual de la propiedad de extensión de homotopía ; esto se conoce vagamente como dualidad Eckmann-Hilton .
Una fibración (o fibración de Hurewicz o espacio de fibra de Hurewicz , llamado así por Witold Hurewicz ) es un mapeo continuo que satisface la propiedad de elevación de homotopía con respecto a cualquier espacio. Los haces de fibras (sobre bases paracompactas ) constituyen ejemplos importantes. En la teoría de la homotopía , cualquier mapeo es 'tan bueno como' una fibración, es decir, cualquier mapa se puede factorizar como una equivalencia de homotopía en un " espacio de ruta de mapeo " seguido de una fibración.
Las fibras son, por definición, los subespacios de E que son las imágenes inversas de los puntos b de B . Si el espacio base B está conectado por una trayectoria, es una consecuencia de la definición de que las fibras de dos puntos diferentes y en B son homotopía equivalentes . Por lo tanto, por lo general se habla de "la fibra" F .
Un mapeo continuo con la propiedad de elevación de homotopía para complejos CW (o equivalentemente, simplemente cubos ) se denomina fibración de Serre o fibración débil , en honor al papel que desempeña el concepto en la tesis de Jean-Pierre Serre . Esta tesis estableció firmemente en topología algebraica el uso de secuencias espectrales , y separó claramente las nociones de haces de fibras y fibraciones de la noción de gavilla (ambos conceptos juntos han estado implícitos en el tratamiento pionero de Jean Leray ). Porque una gavilla (pensada como un espacio étalé ) puede considerarse un homeomorfismo local, las nociones estaban estrechamente relacionadas en ese momento. Dado un fibración Serre, hay generalmente una acción del grupo fundamental de la base B en el cohomology de la fibra F . En los casos en que esta acción es trivial, la secuencia espectral de Serre proporciona un método para calcular la cohomología del espacio total E en términos de las cohomologías de la base y la fibra. Cuando esta acción no es trivial, existe una secuencia espectral similar que, en cambio, toma coeficientes en un sistema local .
