Este es un glosario de geometría aritmética y diofántica en matemáticas , áreas que surgen del estudio tradicional de las ecuaciones diofánticas para abarcar grandes partes de la teoría de números y la geometría algebraica . Gran parte de la teoría adopta la forma de conjeturas propuestas , que pueden relacionarse en varios niveles de generalidad.
La geometría diofántica en general es el estudio de variedades algebraicas V sobre campos K que se generan finitamente sobre sus campos primos —incluidos los campos numéricos de interés especial y campos finitos— y sobre campos locales . De ellos, sólo los números complejos están cerrados algebraicamente ; por encima de cualquier otra K la existencia de puntos de V con coordenadas en K es algo que debe ser probado y estudiado como un tema adicional, aun conociendo la geometría de V .
La geometría aritmética se puede definir más generalmente como el estudio de esquemas de tipo finito sobre el espectro del anillo de números enteros . [1] La geometría aritmética también se ha definido como la aplicación de las técnicas de geometría algebraica a problemas de teoría de números . [2]
A
B
- Mala reducción
- Ver buena reducción .
- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer sobre curvas elípticas postula una conexión entre el rango de una curva elíptica y el orden de los polos de su función L de Hasse-Weil. Ha sido un hito importante en la geometría diofántica desde mediados de la década de 1960, con resultados como el teorema de Coates-Wiles , el teorema de Gross-Zagier y el teorema de Kolyvagin . [9]
C
D
mi
F
GRAMO
H
I
K
L
METRO
norte
O
Q
R
S
T
U
V
W
Ver también
- Topología aritmética
- Dinámica aritmética
Referencias
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Otras lecturas
- Dino Lorenzini (1996), Una invitación a la geometría aritmética , Librería AMS, ISBN 978-0-8218-0267-0