Geometría
La geometría (del griego antiguo : γεωμετρία ; geo- "tierra", -metron "medida") es, junto con la aritmética , una de las ramas más antiguas de las matemáticas . Se ocupa de las propiedades del espacio que están relacionadas con la distancia, la forma, el tamaño y la posición relativa de las figuras. [1] Un matemático que trabaja en el campo de la geometría se llama geómetra .
Hasta el siglo XIX, la geometría se dedicó casi exclusivamente a la geometría euclidiana , [a] que incluye las nociones de punto , línea , plano , distancia , ángulo , superficie y curva , como conceptos fundamentales. [2]
Durante el siglo XIX, varios descubrimientos ampliaron drásticamente el alcance de la geometría. Uno de los descubrimientos más antiguos es el Teorema Egregium de Gauss ("teorema notable") que afirma aproximadamente que la curvatura gaussiana de una superficie es independiente de cualquier incrustación específica en un espacio euclidiano . Esto implica que las superficies se pueden estudiar de forma intrínseca , es decir, como espacios independientes, y se ha ampliado a la teoría de las variedades y la geometría de Riemann .
Más tarde, en el siglo XIX, apareció que las geometrías sin el postulado de las paralelas ( geometrías no euclidianas ) se pueden desarrollar sin introducir ninguna contradicción. La geometría que subyace a la relatividad general es una famosa aplicación de la geometría no euclidiana.
Desde entonces, el alcance de la geometría se ha ampliado considerablemente y el campo se ha dividido en muchos subcampos que dependen de los métodos subyacentes : geometría diferencial , geometría algebraica , geometría computacional , topología algebraica , geometría discreta (también conocida como geometría combinatoria ), etc.—o sobre las propiedades de los espacios euclidianos que se desprecian— la geometría proyectiva que considera sólo la alineación de los puntos pero no la distancia y el paralelismo, la geometría afín que omite el concepto de ángulo y distancia, la geometría finita que omite la continuidad , y otras.
Desarrollada originalmente para modelar el mundo físico, la geometría tiene aplicaciones en casi todas las ciencias , y también en el arte , la arquitectura y otras actividades relacionadas con los gráficos . [3] La geometría también tiene aplicaciones en áreas de las matemáticas que aparentemente no están relacionadas. Por ejemplo, los métodos de la geometría algebraica son fundamentales en la demostración de Wiles del último teorema de Fermat , un problema que se planteó en términos de aritmética elemental y permaneció sin resolver durante varios siglos.
