Las matemáticas griegas se refieren a textos matemáticos escritos durante e ideas que se derivan del Arcaico a través de los períodos helenístico y romano , en su mayoría existentes desde el siglo VII a. C. hasta el siglo IV d. C., alrededor de las costas del Mediterráneo oriental . Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo oriental desde Italia hasta el norte de África, pero estaban unidos por la cultura griega y la lengua griega . La palabra "matemáticas" en sí misma deriva del griego antiguo : μάθημα , romanizado : máthēma Griego ático: [má.tʰɛː.ma] Griego koiné: [ˈma.θi.ma] , que significa "sujeto de instrucción". [1] El estudio de las matemáticas por sí mismas y el uso de teorías y pruebas matemáticas generalizadas es una diferencia importante entre las matemáticas griegas y las de las civilizaciones precedentes. [2] [3] [4]
Orígenes de las matemáticas griegas
El origen de las matemáticas griegas no está bien documentado. [5] [6] Las primeras civilizaciones avanzadas en Grecia y en Europa fueron las civilizaciones minoica y micénica posterior , las cuales florecieron durante el segundo milenio antes de Cristo. Si bien estas civilizaciones poseían escritura y eran capaces de ingeniería avanzada, incluidos palacios de cuatro pisos con drenaje y tumbas en forma de colmena , no dejaron documentos matemáticos.
Aunque no hay evidencia directa disponible, generalmente se piensa que las civilizaciones vecinas de Babilonia y Egipto tuvieron una influencia en la tradición griega más joven. [7] [8] [5] A diferencia del florecimiento de la literatura griega en el período de 800 a 600 a. C., no se sabe mucho sobre las matemáticas griegas en este período temprano; casi toda la información se transmitió a través de autores posteriores, comenzando en mediados del siglo IV a. C. [9] [10]
Períodos arcaicos y clásicos
Las matemáticas griegas supuestamente comenzaron con Tales de Mileto (c. 624–548 a. C.). Se sabe muy poco sobre su vida y obra, aunque en general se acepta que fue uno de los siete sabios de Grecia . Según Proclo , viajó a Babilonia desde donde aprendió matemáticas y otras materias, y se le ocurrió la prueba de lo que ahora se llama el Teorema de Tales . [11] [12]
Una figura igualmente enigmática es Pitágoras de Samos (c. 580–500 a. C.), quien supuestamente visitó Egipto y Babilonia, [10] [13] y finalmente se estableció en Croton , Magna Graecia , donde inició una especie de culto. Los pitagóricos creían que "todo es número" y estaban interesados en buscar relaciones matemáticas entre números y cosas. [14] Se le dio crédito al propio Pitágoras por muchos descubrimientos posteriores, incluida la construcción de los cinco sólidos regulares . Sin embargo, Aristóteles se negó a atribuir nada específicamente a Pitágoras y solo discutió el trabajo de los pitagóricos como grupo. [15] [16]
Se ha acostumbrado atribuir a los pitagóricos casi la mitad del material de los Elementos de Euclides , así como el descubrimiento de los irracionales, atribuido a Hippass (c. 530-450 a. C.), y el primer intento de cuadrar el círculo , en obra de Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a. C.). [17] El mayor matemático asociado con el grupo, sin embargo, pudo haber sido Arquitas (c. 410-350 aC), quien resolvió el problema de doblar el cubo , identificó la media armónica y posiblemente contribuyó a la óptica y la mecánica . [17] [18] Otros matemáticos activos en este período, sin estar asociados con ninguna escuela, incluyen Theodorus (fl. 450 aC), Theaetetus (c. 417-369 aC) y Eudoxo (c. 408-355 aC).
Las matemáticas griegas también llaman la atención de los filósofos durante el período clásico. Platón (c. 428-348 aC), el fundador de la Academia Platónica , menciona las matemáticas en varios de sus diálogos. Aunque no se le considera un matemático, parece que Platón se vio influenciado por las ideas pitagóricas sobre el número y creía que los elementos de la materia podían descomponerse en sólidos geométricos. [19] También creía que las proporciones geométricas unían el cosmos en lugar de las fuerzas físicas o mecánicas. [20] Aristóteles (c. 384-322 a. C.), el fundador de la escuela peripatética , a menudo usaba las matemáticas para ilustrar muchas de sus teorías, como cuando usó la geometría en su teoría del arco iris y la teoría de las proporciones en su análisis de movimiento. [20] Gran parte del conocimiento conocido sobre las matemáticas griegas antiguas en este período se debe a los registros a los que hace referencia Aristóteles en sus propias obras. [10] [21]
Períodos helenísticos y romanos
La era helenística comenzó en el siglo IV a. C. con la conquista de Alejandro Magno del Mediterráneo oriental , Egipto , Mesopotamia , la meseta iraní , Asia central y partes de la India , lo que llevó a la expansión de la lengua y la cultura griegas en estas áreas. . El griego se convirtió en el idioma de la erudición en todo el mundo helenístico, y las matemáticas del período clásico se fusionaron con las matemáticas egipcias y babilónicas para dar lugar a las matemáticas helenísticas. [23] [24]
Las matemáticas y la astronomía griegas alcanzaron su apogeo durante los períodos helenístico y romano temprano , y gran parte del trabajo representado por eruditos como Euclides (fl. 300 a. C.), Arquímedes (c. 287-212 a. C.), Apolonio (c. 240-190 a. C.) A. C.), Hiparco (c. 190-120 a. C.) y Ptolomeo (c. 100-170 d. C.) eran de un nivel muy avanzado. [25] También hay evidencia de combinar el conocimiento matemático con altos niveles de experiencia técnica, como se encuentra, por ejemplo, en las obras de Hero (c. 10-70 d. C.) o en la construcción de computadoras analógicas simples como el mecanismo de Antikythera . [26] [27]
Varios centros de aprendizaje helenísticos aparecieron durante este período, de los cuales el más importante fue el Musaeum en Alejandría , Egipto , que atrajo a académicos de todo el mundo helenístico (principalmente griegos, pero también egipcios , judíos , persas , fenicios e incluso eruditos indios). ). [28] [29] Aunque pocos en número, los matemáticos helenísticos se comunicaron activamente entre sí; la publicación consistía en pasar y copiar el trabajo de alguien entre colegas. [30]
Matemáticos posteriores incluyen a Diofanto (c. 214-298 d. C.), que escribió sobre números poligonales y una obra en álgebra premoderna ( Arithmetica ), [31] [32] Pappus de Alejandría (c. 290-350 d. C.), que compiló muchos resultados importantes en la Colección , [33] y Theon de Alejandría (c. 335-405 DC) y su hija Hypatia (c. 370-415 DC), quien editó el Almagest de Ptolomeo y otras obras. [34] [35] Aunque ninguno de estos matemáticos, salvo Diofanto, tenía obras originales notables, se distinguen por sus comentarios y exposiciones. Estos comentarios han conservado valiosos extractos de obras fallecidas o alusiones históricas que, a falta de documentos originales, son preciosas por su rareza. [36] [37]
La mayoría de los textos matemáticos escritos en griego sobrevivieron gracias a la copia de manuscritos a lo largo de los siglos, aunque se han encontrado algunos fragmentos que datan de la antigüedad en Grecia, Egipto , Asia Menor , Mesopotamia y Sicilia . [25]
Logros
Las matemáticas griegas constituyen un período importante en la historia de las matemáticas : fundamental con respecto a la geometría y para la idea de prueba formal . [38] Los matemáticos griegos también contribuyeron a la teoría de números , la astronomía matemática , la combinatoria , la física matemática y, en ocasiones, se acercaron a ideas cercanas al cálculo integral .
Eudoxo de Cnidus desarrolló una teoría de la proporción que se asemeja a la teoría moderna de los números reales utilizando el corte de Dedekind , desarrollado por Richard Dedekind , quien reconoció a Eudoxus como inspiración. [39] [40] [41] [42]
Euclides recopiló muchos resultados y teoremas previos en los Elementos , un canon de geometría y teoría de números elementales durante muchos siglos. [43] [44] [45]
Arquímedes pudo utilizar el concepto de lo infinitamente pequeño de una manera que anticipó las ideas modernas del cálculo integral . [46] [47] Utilizando una técnica dependiente de una forma de prueba por contradicción , podía llegar a respuestas a problemas con un grado arbitrario de precisión, mientras especificaba los límites dentro de los cuales se encontraban las respuestas. Esta técnica se conoce como el método de agotamiento , y la empleó en varias de sus obras, como aproximar el valor de π ( Medida del Círculo ). [48] En La cuadratura de la parábola , Arquímedes demostró que el área encerrada por una parábola y una línea recta es 4/3 veces el área de un triángulo con la misma base y altura. Una de sus dos demostraciones muestra la solución del problema como una serie geométrica infinita , cuya suma era 4/3 . [49] En The Sand Reckoner , Arquímedes se propuso nombrar la cantidad de granos de arena que podría contener el universo. Al hacerlo, desafió la noción de que el número de granos de arena era demasiado grande para ser contado, ideando su propio esquema de conteo basado en la miríada , que denota 10,000. [50]
El producto más característico de las matemáticas griegas puede ser la teoría de las secciones cónicas , que fue desarrollada en gran parte en el período helenístico , principalmente por Apolonio . [51] [52] [53] Los métodos utilizados no hicieron un uso explícito del álgebra , ni de la trigonometría , apareciendo esta última alrededor de la época de Hiparco . [54] [55]
Transmisión y tradición manuscrita
Aunque los primeros textos en lengua griega sobre matemáticas que se han encontrado fueron escritos después del período helenístico, muchos de ellos se consideran copias de obras escritas durante y antes del período helenístico. [56] Las dos fuentes principales son
- Códices bizantinos , escritos entre 500 y 1500 años después de sus originales, y
- Traducciones siríacas o árabes de obras griegas y traducciones latinas de las versiones árabes.
Sin embargo, a pesar de la falta de manuscritos originales, las fechas de las matemáticas griegas son más seguras que las fechas de las fuentes egipcias o babilónicas supervivientes porque existe una gran cantidad de cronologías superpuestas. Aun así, muchas fechas son inciertas; pero la duda es cuestión de décadas más que de siglos.
Reviel Netz ha contado 144 antiguos autores científicos exactos, de estos solo 29 existen en griego: Aristarco , Autolycus , Philo of Byzantium , Biton , Apollonius , Archimedes , Euclid , Theodosius , Hypsicles , Athenaeus , Geminus , Hero , Apollodorus , Theon of Smyrna , Cleomedes , Nicómaco , Ptolomeo , Gaudencio, Anatolio , Aristides Quintilian , Porphyry , Diofanto , Alipio , Damianus , Pappus , Sereno , Theon de Alejandría , Antemio , Eutocius . [57]
Algunas obras sólo existen en traducciones al árabe: [58] [59]
- Apolonio, libros de cónicas V a VII
- Apolonio, De Rationis Sectione
- Arquímedes, Libro de Lemas
- Arquímedes, Construcción del Heptágono Regular
- Diocles , sobre espejos ardientes
- Diofanto, libros de Arithmetica IV al VII
- Euclides, sobre las divisiones de figuras
- Euclides, sobre pesas
- Héroe, Catoptrica
- Héroe, Mechanica
- Menelao , Sphaerica
- Pappus, Comentario sobre los elementos de Euclides, libro X
- Ptolomeo, Óptica
- Ptolomeo, Planisphaerium
Ver también
- Numerales griegos
- Cronología de los matemáticos griegos antiguos
- Historia de las matematicas
- Cronología de los antiguos matemáticos griegos
Notas
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enlaces externos
- Exposición del Vaticano
- Famosos matemáticos griegos