Mosaico hexagonal
En geometría , el teselado hexagonal o mosaico hexagonal es un teselado regular del plano euclidiano , en el que exactamente tres hexágonos se encuentran en cada vértice. Tiene el símbolo de Schläfli de {6,3} o t {3,6} (como un mosaico triangular truncado) .
El ángulo interno del hexágono es de 120 grados, por lo que tres hexágonos en un punto hacen 360 grados completos. Es uno de los tres mosaicos regulares del plano . Los otros dos son el mosaico triangular y el mosaico cuadrado .
El teselado hexagonal es la forma más densa de disponer círculos en dos dimensiones. La conjetura del panal establece que el mosaico hexagonal es la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área con el menor perímetro total. Lord Kelvin investigó la estructura tridimensional óptima para hacer un panal de abejas (o más bien, pompas de jabón) , quien creía que la estructura de Kelvin (o red cúbica centrada en el cuerpo ) es óptima. Sin embargo, la estructura menos regular de Weaire-Phelan es ligeramente mejor.
Esta estructura existe de forma natural en forma de grafito , donde cada lámina de grafeno se parece a una malla de gallinero, con fuertes enlaces covalentes de carbono. Se han sintetizado láminas de grafeno tubular; estos se conocen como nanotubos de carbono . Tienen muchas aplicaciones potenciales, debido a su alta resistencia a la tracción y propiedades eléctricas. El siliceno es similar.
El mosaico hexagonal aparece en muchos cristales. En tres dimensiones, el empaque cerrado hexagonal y cúbico centrado en las caras son estructuras cristalinas comunes. Son los empaques esféricos más densos en tres dimensiones. Estructuralmente, comprenden capas paralelas de mosaicos hexagonales, similares a la estructura del grafito. Se diferencian en la forma en que las capas están escalonadas unas de otras, siendo la cúbica centrada en las caras la más regular de las dos. El cobre puro , entre otros materiales, forma una red cúbica centrada en las caras.
Hay tres colores uniformes distintos de un mosaico hexagonal, todos generados a partir de la simetría reflexiva de las construcciones de Wythoff . Los ( h , k ) representan la repetición periódica de una ficha de color, contando las distancias hexagonales como h primero y k segundo. El mismo conteo se usa en los poliedros de Goldberg , con una notación { p +,3} h , k , y puede aplicarse a mosaicos hiperbólicos para p > 6.
