John William Lott (nacido el 12 de enero de 1959) [1] es profesor de matemáticas en la Universidad de California, Berkeley . Es conocido por sus contribuciones a la geometría diferencial .
John W. Lott | |
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![]() John Lott en Oberwolfach 2010. | |
Nació | |
alma mater | Universidad de California, Berkeley |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de California, Berkeley Universidad de Michigan |
Asesor de doctorado | Cantante Isadore |
Historia academica
Lott recibió su licenciatura del Instituto de Tecnología de Massachusetts en 1978 y una maestría en matemáticas y física de la Universidad de California, Berkeley . En 1983, recibió un Ph.D. en matemáticas bajo la supervisión de Isadore Singer . Después de puestos postdoctorales en la Universidad de Harvard y el Institut des Hautes Études Scientifiques , se unió a la facultad de la Universidad de Michigan . En 2009, se mudó a la Universidad de California, Berkeley .
Entre sus premios y distinciones:
- Beca de investigación Sloan (1989-1991)
- Beca Alexander von Humboldt (1991-1992)
- Premio de la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. Por Revisión Científica (con Bruce Kleiner )
Contribuciones matemáticas
Un artículo fundamental de 1985 de Dominique Bakry y Michel Émery introdujo una curvatura de Ricci generalizada , en la que se agrega a la curvatura de Ricci habitual la arpillera de una función. [2] En 2003, Lott mostró que gran parte de los resultados de la geometría de comparación estándar para el tensor de Ricci se extienden a la configuración de Bakry-Émery. Por ejemplo, si M es una variedad de Riemannian cerrada y conectada con tensor de Bakry-Émery Ricci positivo, entonces el grupo fundamental de M debe ser finito; si en cambio el tensor de Bakry-Émery Ricci es negativo, entonces el grupo de isometría de la variedad de Riemann debe ser finito. La geometría de comparación del tensor de Bakry-Émery Ricci se llevó más allá en un artículo influyente de Guofang Wei y William Wylie. [3] Además, Lott mostró que si una variedad Riemanniana con densidad suave surge como un límite colapsado de variedades Riemannianas con un límite superior uniforme en el diámetro y la curvatura seccional y un límite inferior uniforme en la curvatura Ricci, entonces el límite inferior en la curvatura Ricci es conservado en el límite como un límite inferior en la curvatura Ricci de Bakry-Émery. En este sentido, el tensor de Bakry-Émery Ricci se muestra natural en el contexto de la teoría de la convergencia de Riemann.
En 2002 y 2003, Grigori Perelman publicó dos documentos a la arXiv que pretendía proporcionar una prueba de William Thurston 's conjetura de geometrización , utilizando Richard Hamilton ' s teoría del flujo de Ricci . [4] [5] Los artículos de Perelman atrajeron la atención inmediata por sus afirmaciones audaces y el hecho de que algunos de sus resultados se verificaron rápidamente. Sin embargo, debido al estilo abreviado de Perelman de presentación de material altamente técnico, muchos matemáticos no pudieron comprender gran parte de su trabajo, especialmente en su segundo artículo. A partir de 2003, Lott y Bruce Kleiner publicaron una serie de anotaciones del trabajo de Perelman en sus sitios web, que se finalizó en una publicación de 2008. [6] Su artículo fue actualizado más recientemente en 2013, para corregir una declaración incorrecta del teorema de compacidad de Hamilton. En 2015, Kleiner y Lott recibieron el Premio a la Revisión Científica de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos por su trabajo. Otras exposiciones conocidas del trabajo de Perelman se deben a Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu , y a John Morgan y Gang Tian . [7] [8]
En 2005, Max-K. von Renesse y Karl-Theodor Sturm demostraron que el límite inferior de la curvatura de Ricci en una variedad riemanniana podría caracterizarse por un transporte óptimo , en particular por la convexidad de una cierta "entropía" funcional a lo largo de las geodésicas del espacio métrico de Wasserstein asociado . [9] En 2009, Lott y Cédric Villani capitalizaron esta equivalencia para definir una noción de "límite inferior para la curvatura de Ricci" para una clase general de espacios métricos equipados con medidas de Borel . Sturm realizó un trabajo similar al mismo tiempo, y los resultados acumulados se denominan normalmente "teoría de Lott-Sturm-Villani". [10] [11] Los artículos de Lott-Villani y Sturm han iniciado una gran cantidad de investigación en la literatura matemática, gran parte de la cual se centra en la extensión del trabajo clásico sobre la geometría de Riemann al establecimiento de espacios de medida métrica. [12] [13] [14] Un programa esencialmente análogo para los límites de curvatura seccional (desde abajo o desde arriba) fue iniciado en la década de 1990 por un artículo muy influyente de Yuri Burago , Mikhail Gromov y Grigori Perelman , siguiendo las bases establecidas en el 1950 de Aleksandr Aleksandrov . [15]
Publicaciones importantes
- Lott, John. Algunas propiedades geométricas del tensor de Bakry-Émery-Ricci. Comentario. Matemáticas. Helv. 78 (2003), núm. 4, 865–883.
- Kleiner, Bruce ; Lott, John. Notas sobre los trabajos de Perelman. Geom. Topol. 12 (2008), núm. 5, 2587-2855.
- Lott, John; Villani, Cédric . Curvatura de Ricci para espacios de medidas métricas mediante un transporte óptimo. Ana. de Matemáticas. (2) 169 (2009), núm. 3, 903–991.
Referencias
- ^ CV
- ^ Bakry, D .; Émery, Michel. Difusiones hipercontractivas. Séminaire de probabilités, XIX, 1983/84, 177-206, Lecture Notes in Math., 1123, Springer, Berlín, 1985.
- ^ Wei, Guofang; Wylie, Will. Geometría de comparación para el tensor de Bakry-Emery Ricci. J. Geom diferencial. 83 (2009), núm. 2, 377–405.
- ^ Perelman, Grisha. La fórmula de la entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas. arXiv : matemáticas / 0211159
- ^ Perelman, Grisha. Flujo de Ricci con cirugía en tres colectores. arXiv : matemáticas / 0303109
- ^ Kleiner, Bruce; Lott, John Notas sobre los papeles de Perelman. Geom. Topol. 12 (2008), núm. 5, 2587-2855.
- ^ Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping. Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y la geometrización: aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci. Asian J. Math. 10 (2006), núm. 2, 165–492.
- ^ Morgan, John; Tian, Gang. Ricci flow y la conjetura de Poincaré. Monografías de Clay Mathematics, 3. Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2007. xlii + 521 págs. ISBN 978-0-8218-4328-4
- ↑ von Renesse, Max-K .; Sturm, Karl-Theodor. Desigualdades de transporte, estimaciones de gradientes, entropía y curvatura de Ricci. Comm. Pure Appl. Matemáticas. 58 (2005), núm. 7, 923–940.
- ^ Sturm, Karl-Theodor Sobre la geometría de los espacios de medida métrica. I. Acta Math. 196 (2006), núm. 1, 65-131.
- ^ Sturm, Karl-Theodor Sobre la geometría de los espacios de medida métrica. II. Acta Math. 196 (2006), núm. 1, 133-177.
- ^ Ambrosio, Luigi; Gigli, Nicola; Savaré, Giuseppe. Espacios de medidas métricas con curvatura de Riemannian Ricci acotada desde abajo. Duke Math. J. 163 (2014), núm. 7, 1405-1490.
- ^ Ambrosio, Luigi; Gigli, Nicola; Savaré, Giuseppe. Cálculo y flujo de calor en espacios de medidas métricas y aplicaciones a espacios con límites de Ricci desde abajo. Inventar. Matemáticas. 195 (2014), núm. 2, 289–391.
- ^ Erbar, Matthias; Kuwada, Kazumasa; Sturm, Karl-Theodor. Sobre la equivalencia de la condición entrópica de curvatura-dimensión y la desigualdad de Bochner en espacios de medidas métricas. Inventar. Matemáticas. 201 (2015), núm. 3, 993–1071.
- ^ Burago, Yu .; Gromov, M .; Perelʹman, GAD Aleksandrov espacios con curvaturas delimitadas por debajo. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), núm. 2 (284), 3–51, 222. Traducción al inglés en ruso Math. Encuestas 47 (1992), núm. 2, 1-58.
enlaces externos
Medios relacionados con John Lott (matemático) en Wikimedia Commons
- http://math.berkeley.edu/~lott/
- John W. Lott en el Proyecto de genealogía matemática