En matemáticas , los teoremas de comparación son teoremas cuyo enunciado implica comparaciones entre varios objetos matemáticos del mismo tipo, [1] y a menudo ocurren en campos como el cálculo , las ecuaciones diferenciales y la geometría de Riemann .
Ecuaciones diferenciales
En la teoría de ecuaciones diferenciales , los teoremas de comparación afirman propiedades particulares de las soluciones de una ecuación diferencial (o de un sistema de la misma), siempre que una ecuación / desigualdad auxiliar (o un sistema de la misma) posea una determinada propiedad. [2] [3]
- Desigualdad de Chaplygin [4]
- La desigualdad de Grönwall , y sus diversas generalizaciones, proporciona un principio de comparación para las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
- Teorema de comparación de Sturm
- Aronson y Weinberger utilizaron un teorema de comparación para caracterizar las soluciones de la ecuación de Fisher , una ecuación de reacción-difusión.
- Teorema de comparación de Hille-Wintner
Geometría riemanniana
En la geometría de Riemann , es un nombre tradicional para varios teoremas que comparan varias métricas y proporcionan varias estimaciones en la geometría de Riemann. [5]
- El teorema de comparación de Rauch relaciona la curvatura seccional de una variedad de Riemann con la velocidad a la que se separan sus geodésicas .
- Teorema de Toponogov
- Teorema de myers
- Teorema de comparación de Hesse
- Teorema de comparación laplaciano
- Teorema de comparación de Morse-Schoenberg
- Teorema de comparación de Berger , teorema de comparación de Rauch-Berger [6]
- Teorema de comparación de Berger-Kazdan [7]
- Teorema de comparación de Warner para longitudes de campos N-Jacobi ( siendo N una subvariedad de una variedad Riemanniana completa) [8]
- Desigualdad de Bishop-Gromov , condicionada a un límite inferior para las curvaturas de Ricci [9]
- Teorema de comparación de Lichnerowicz
- Teorema de comparación de valores propios
- Ver también: Triángulo de comparación
Otro
- Teorema de comparación de límites , acerca de la convergencia de series
- Teorema de comparación para integrales , sobre convergencia de integrales
- Teorema de comparación de Zeeman , una herramienta técnica de la teoría de secuencias espectrales
Referencias
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - teorema" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ^ "Teorema de comparación - enciclopedia de matemáticas" . www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ^ Ver también: principio de comparación de Lyapunov
- ^ "Desigualdad diferencial - Enciclopedia de las matemáticas" . www.encyclopediaofmath.org . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ^ Jeff Cheeger y David Gregory Ebin : teoremas de comparación en geometría riemanniana, Holanda del Norte 1975.
- ^ M. Berger, "Una extensión del teorema de comparación métrica de Rauch y algunas aplicaciones", Illinois J. Math., Vol. 6 (1962) 700–712
- ^ Weisstein, Eric W. "Teorema de comparación de Berger-Kazdan" . MathWorld .
- ^ FW Warner, "Extensiones del teorema de comparación de Rauch a las subvariedades" (Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 122, 1966, págs. 341-356
- ^ RL Bishop y R. Crittenden, Geometría de colectores