s a s b s c s d s e s f s g … | a t b t c t d t e t f t t … |
Multiplicación a la izquierda a sy multiplicación a la derecha a t . Una notación abstracta sin ningún sentido específico. |
En álgebra , los términos izquierda y derecha denotan el orden de una operación binaria (generalmente, pero no siempre llamada " multiplicación ") en estructuras algebraicas no conmutativas . Una operación binaria ∗ generalmente se escribe en forma de infijo :
- s ∗ t
El argumento s se coloca en el lado izquierdo y el argumento t está en el lado derecho. Incluso si se omite el símbolo de la operación, el orden de s y t importa (a menos que * es conmutativa).
Una propiedad de dos caras se cumple en ambos lados. Una propiedad unilateral está relacionada con uno (no especificado) de dos lados.
Aunque los términos son similares, la distinción de izquierda a derecha en el lenguaje algebraico no está relacionada ni con los límites de izquierda y derecha en cálculo ni con la de izquierda y derecha en geometría .
Operación binaria como operador
Una operación binaria ∗ puede considerarse como una familia de operadores unarios mediante el curado :
- R t ( s ) = s ∗ t ,
dependiendo de t como parámetro, esta es la familia de operaciones correctas . Similar,
- L s ( t ) = s ∗ t
define la familia de operaciones izquierdas parametrizadas con s .
Si para algún e , la operación izquierda L e es la operación de identidad , entonces e se llama identidad izquierda . De manera similar, si R e = id , entonces e es una identidad correcta.
En la teoría de anillos , un subanillo que es invariante bajo cualquier multiplicación a la izquierda en un anillo se llama ideal de izquierda . De manera similar, un subanillo invariante de multiplicación por la derecha es un ideal recto.
Módulos izquierdo y derecho
En los anillos no conmutativos , la distinción de izquierda a derecha se aplica a los módulos , es decir, para especificar el lado donde aparece un escalar (elemento de módulo) en la multiplicación escalar .
Módulo izquierdo | Módulo derecho |
---|---|
s ( x + y ) = s x + s y ( s 1 + s 2 ) x = s 1 x + s 2 x s ( t x ) = ( s t ) x | ( x + y ) t = x t + y t x ( t 1 + t 2 ) = x t 1 + x t 2 ( x s ) t = x ( s t ) |
La distinción no es puramente sintáctica porque se obtienen dos reglas de asociatividad diferentes (la fila más baja de la tabla) que vinculan la multiplicación en un módulo con la multiplicación en un anillo.
Un bimódulo es simultáneamente un módulo izquierdo y derecho, con dos operaciones de multiplicación escalar diferentes , obedeciendo una condición de asociatividad sobre ellas. [ vago ]
Otros ejemplos
- Autovectores izquierdos
- Acciones grupales izquierda y derecha
En teoría de categorías
En la teoría de categorías, el uso de "izquierda" es "derecha" tiene cierta semejanza algebraica, pero se refiere a los lados izquierdo y derecho de los morfismos . Ver functores adjuntos .
Ver también
enlaces externos
- Barile, Margherita . "ideal correcto" . MathWorld .
- Barile, Margherita . "izquierda ideal" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "vector propio izquierdo" . MathWorld .