Temperamento regular
El temperamento regular es cualquier sistema templado de afinación musical de modo que cada relación de frecuencia se puede obtener como producto de las potencias de un número finito de generadores o relaciones de frecuencia generadoras. Por ejemplo, en 12-TET , el sistema de música más comúnmente utilizado en el mundo occidental, el generador es un quinto templado (700 centavos), que es la base detrás del círculo de quintos .
Cuando solo se necesitan dos generadores, con uno de ellos la octava, esto se llama "temperamento lineal". El ejemplo más conocido de un temperamento lineal es el temperamento de un solo significado , donde los intervalos generadores se dan generalmente en términos de una quinta ligeramente aplanada y la octava. Otros temperamentos lineales incluyen el temperamento cismático de Hermann von Helmholtz y el temperamento milagroso .
Si los generadores son todos los números primos hasta un primo p dado , tenemos lo que se llama p - entonación de límite justo . A veces, algún número irracional cercano a uno de estos primos se sustituye (un ejemplo de templado ) para favorecer a otros primos, como en el temperamento de doce tonos iguales donde 3 se templa a 2 19 ⁄ 12 para favorecer a 2, o en un cuarto de coma significa uno donde 3 se templa a 2 4 √ 5 para favorecer a 2 y 5.
En terminología matemática, los productos de estos generadores definen un grupo abeliano libre . El número de generadores independientes es el rango de un grupo abeliano . Los sistemas de afinación de rango uno son temperamentos iguales , todos los cuales se pueden expandir con un solo generador, aunque no tienen que ser temperamentos iguales basados en números enteros. Las escalas que no son de octava de Wendy Carlos , como la escala Alpha , usan un generador que no se acumula hasta la octava. Un temperamento de rango dos tiene dos generadores. Por lo tanto, el meanone es un temperamento de rango 2.
Al estudiar los temperamentos regulares, puede ser útil considerar que el temperamento tiene un mapa desde la entonación del límite p (para algunos p primos ) hasta el conjunto de intervalos templados. Para clasificar correctamente la dimensionalidad de un temperamento, uno debe determinar cuántos de los generadores dados son independientes, porque su descripción puede contener redundancias. Otra forma de considerar este problema es que el rango de un temperamento debería ser el rango de su imagen bajo este mapa.
Por ejemplo, un afinador de clavicémbalo podría pensar que la afinación de un cuarto de coma con un significado tiene tres generadores: la octava, la tercera justa mayor (5: 4) y la quinta templada con un cuarto de coma, pero debido a que cuatro quintas templadas consecutivas producen una tercero, el tercio mayor es redundante, reduciéndolo a un temperamento de rango dos.
