Las guerras de las matemáticas es el debate sobre la educación matemática moderna , los libros de texto y los planes de estudio en los Estados Unidos que se desencadenó con la publicación en 1989 de los Estándares de evaluación y planes de estudio para las matemáticas escolares por parte del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM) y el desarrollo posterior y generalizado adopción de una nueva generación de planes de estudio de matemáticas inspirados en estos estándares.
Si bien la discusión sobre las habilidades matemáticas ha persistido durante muchas décadas, [1] el término "guerras matemáticas" fue acuñado por comentaristas como John A. Van de Walle [2] y David Klein . [3] El debate gira en torno a las matemáticas tradicionales y la reforma de la filosofía y los planes de estudio de las matemáticas , que difieren significativamente en su enfoque y contenido.
Defensores de la reforma
El mayor partidario de la reforma en Estados Unidos ha sido el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas . [4]
Un aspecto del debate es sobre cómo explícitamente se les debe enseñar a los niños habilidades basadas en fórmulas o algoritmos (procedimientos fijos paso a paso para resolver problemas matemáticos) versus un enfoque más basado en la indagación en el que los estudiantes están expuestos a problemas del mundo real. que les ayuden a desarrollar la fluidez en el sentido numérico, el razonamiento y las habilidades para resolver problemas. En este último enfoque, la comprensión conceptual es un objetivo principal y se espera que la fluidez algorítmica siga en segundo lugar. [1] Algunos padres y otras partes interesadas culpan a los educadores diciendo que las fallas ocurren no porque el método sea defectuoso, sino porque estos métodos educativos requieren una gran experiencia y no siempre se han implementado bien en las aulas reales.
Una reacción, que los defensores llaman "esfuerzos de reforma mal entendidos" y los críticos llaman "un abandono total de la instrucción en matemáticas básicas", resultó en "guerras matemáticas" entre la reforma y los métodos tradicionales de educación matemática.
Críticos de la reforma
Aquellos que no están de acuerdo con la filosofía basada en la indagación sostienen que los estudiantes primero deben desarrollar habilidades computacionales antes de que puedan comprender conceptos de matemáticas. Estas habilidades deben memorizarse y practicarse, utilizando métodos tradicionales probados por el tiempo hasta que se vuelvan automáticos. Es mejor dedicar el tiempo a practicar habilidades que a investigar, inventar alternativas o justificar más de una respuesta o método correctos. Desde este punto de vista, estimar las respuestas es insuficiente y, de hecho, se considera que depende de sólidas habilidades fundamentales. Se percibe que el aprendizaje de conceptos abstractos de las matemáticas depende de una base sólida de conocimiento de las herramientas de la asignatura. [1]
Los partidarios de la enseñanza tradicional de las matemáticas se oponen a la dependencia excesiva de innovaciones como las calculadoras o las nuevas tecnologías, como el lenguaje Logo . [5] La innovación de los estudiantes es aceptable, incluso bienvenida, siempre que sea matemáticamente válida. El uso de la calculadora puede ser apropiado después de que se haya desarrollado el sentido numérico y se hayan dominado las habilidades básicas. Los métodos constructivistas [6] que son desconocidos para muchos adultos y los libros que carecen de explicaciones de métodos o ejemplos resueltos dificultan la ayuda con la tarea. En comparación con las hojas de trabajo que se pueden completar en minutos, las actividades constructivistas pueden llevar más tiempo. (Los educadores reformistas responden que se pierde más tiempo volviendo a enseñar algoritmos mal entendidos). El énfasis en la lectura y la escritura también aumenta la carga lingüística para los estudiantes inmigrantes y los padres que pueden no estar familiarizados con el inglés.
Los críticos de la reforma señalan que los métodos tradicionales todavía se utilizan universal y exclusivamente en la industria y el mundo académico. Los educadores reformistas responden que tales métodos siguen siendo el objetivo final de la reforma matemática, y que los estudiantes necesitan aprender a pensar de manera flexible para enfrentar problemas para los que tal vez no conozcan un método. Los críticos sostienen que no es razonable esperar que los estudiantes "descubran" los métodos estándar a través de la investigación, y que el pensamiento flexible solo se puede desarrollar después de dominar las habilidades fundamentales. [7] Los comentaristas han argumentado que existe apoyo filosófico para la noción de que la "fluidez algorítmica" requiere los mismos tipos de actividad cognitiva cuya promoción los defensores de la reforma a menudo afirman que es la virtud única de sus enfoques. [8] Sin embargo, tales argumentos asumen que los reformadores no quieren enseñar los algoritmos estándar, que es un malentendido común de la posición de la reforma.
Algunos planes de estudios incorporan investigaciones de Constance Kamii y otros que concluyeron que la enseñanza directa de algoritmos tradicionales es contraproducente para la comprensión conceptual de las matemáticas. Los críticos han protestado por algunas de las consecuencias de esta investigación. Los métodos tradicionales de memorización se sustituyen por actividades constructivistas. A los estudiantes que demuestren competencia en un método estándar se les pide que inventen otro método para llegar a la respuesta. Algunos padres han acusado a los defensores de la reforma matemática de ralentizar deliberadamente a los estudiantes con mayor capacidad para "encubrir" las desigualdades del sistema escolar estadounidense. Algunos profesores complementan estos libros de texto para enseñar métodos estándar más rápidamente. Algunos planes de estudios no enseñan la división larga. Los críticos creen que el NCTM revisó sus estándares para pedir explícitamente la instrucción continua de métodos estándar, en gran parte debido a la respuesta negativa a algunos de estos planes de estudio (ver más abajo ). Los profesores universitarios y los empleadores a veces han afirmado que los estudiantes a los que se les ha enseñado utilizando planes de estudio reformados no poseen habilidades matemáticas básicas. Un estudio encontró que, aunque a los estudiantes de primer grado en 1999 con una aptitud promedio o superior al promedio para las matemáticas les fue igual de bien con la instrucción dirigida por el maestro o centrada en el estudiante, los estudiantes de primer grado con dificultades matemáticas obtuvieron mejores resultados con la instrucción dirigida por el maestro. . [9]
Reformar los planes de estudios
Ejemplos de planes de estudio de reforma introducidos en respuesta a los estándares NCTM de 1989 y las razones de la crítica inicial:
- Mathland (ya no se ofrece)
- Investigaciones en números, datos y espacio , criticadas por no contener instrucciones explícitas de los algoritmos estándar.
- Proyecto de Matemáticas Core-Plus , criticado por no "transmitir conceptos e ideas matemáticos críticos que deberían y pueden estar al alcance de los estudiantes de secundaria", [10] restando importancia a la "estructura y habilidades algebraicas" y la incapacidad para construir geometría desde los cimientos en un forma matemáticamente sólida y coherente ". [11]
- Matemáticas conectadas , criticado por no enseñar explícitamente a los niños algoritmos estándar, fórmulas o ejemplos resueltos
- Everyday Math , también conocido como "Fuzzy Math", [12] criticado por poner énfasis en métodos aritméticos no tradicionales.
Los críticos de los libros de texto de la reforma dicen que presentan conceptos de manera desordenada. [13] Los críticos de los libros de texto y planes de estudio de la reforma apoyan métodos como las matemáticas de Singapur , que enfatizan la instrucción directa de conceptos matemáticos básicos, y las matemáticas sajonas , que enfatizan la revisión acumulativa frecuente.
Los educadores reformistas han respondido señalando que la investigación [14] [15] [16] tiende a mostrar que los estudiantes logran una mayor comprensión conceptual de los planes de estudio basados en estándares que de los planes de estudio tradicionales y que estos avances no se obtienen a expensas de las habilidades básicas. De hecho, los estudiantes tienden a lograr el mismo nivel de habilidad procedimental en ambos tipos de currículos, medido por las pruebas estandarizadas tradicionales. Se necesita más investigación, pero el estado actual de la investigación parece mostrar que los libros de texto de reforma funcionan tan bien o mejor que los libros de texto tradicionales para ayudar a los estudiantes a lograr la competencia computacional mientras promueven una mayor comprensión conceptual que los enfoques tradicionales.
Desarrollos recientes
En 2000, el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM) publicó los Principios y Estándares para Matemáticas Escolares (PSSM) , que se consideró más equilibrado que los Estándares originales de 1989. Esto llevó a que la disputa se calmara, pero no puso fin. Dos informes recientes han llevado a un enfriamiento considerablemente mayor de las guerras matemáticas. En 2006, NCTM publicó sus Puntos Focales de Currículo , [17] que fue visto por muchos como una posición de compromiso. En 2008, el Panel Asesor Nacional de Matemáticas, creado por George Bush, pidió el cese de todas las posiciones extremas.
Recomendaciones del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas de 2006
En 2006, el NCTM publicó Puntos Focales del Currículo , [17] un informe sobre los temas considerados centrales para las matemáticas desde el jardín de infantes hasta el octavo grado. Su inclusión de algoritmos estándar llevó a editoriales en periódicos como el Chicago Sun Times a afirmar que "el consejo de NCTM ha admitido, más o menos, que cometió un error" y que el nuevo informe también citaba "inconsistencias en la asignación de grados de los temas de matemáticas como en cómo se definen y qué se espera que aprendan los estudiantes ". [18] NCTM respondió insistiendo en que considera a los "Puntos Focales" un paso en la implementación de los Estándares, no una reversión de su posición de enseñar a los estudiantes a aprender temas fundamentales con comprensión conceptual. [17] Francis Fennell, presidente del NCTM, declaró que no había habido ningún cambio de dirección o política en el nuevo informe y dijo que le molestaba que se hablara de “guerras matemáticas”. [19] Los Puntos Focales fueron uno de los documentos consultados para crear los nuevos Estándares Básicos Comunes nacionales , que han sido adoptados por la mayoría de los Estados Unidos desde 2010.
Panel Asesor Nacional de Matemáticas
El 18 de abril de 2006, el presidente Bush creó el Panel Asesor Nacional de Matemáticas, que se inspiró en el influyente Panel Nacional de Lectura . El Panel Nacional de Matemáticas examinó y resumió la evidencia científica relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, [20] concluyendo en su informe de 2008, "Las recomendaciones globales de que la instrucción debe estar completamente 'centrada en el estudiante' o 'dirigida por el maestro' no están respaldadas mediante la investigación. Si existen tales recomendaciones, deben ser anuladas. Si se están considerando, deben evitarse. La investigación de alta calidad no respalda el uso exclusivo de ninguno de los enfoques ". [21] El Panel pidió efectivamente el fin de las Guerras de las Matemáticas, y concluyó que la investigación mostró que "la comprensión conceptual, la fluidez computacional y de procedimiento y las habilidades para la resolución de problemas son igualmente importantes y se refuerzan mutuamente. Los debates sobre la importancia relativa de cada uno de los estos componentes de las matemáticas están equivocados ".
El informe final del Panel recibió críticas significativas dentro de la comunidad de educación matemática por, entre otras cuestiones, los criterios de selección utilizados para determinar la investigación de "alta calidad", su comparación de formas extremas de enseñanza y la cantidad de atención puesta en el álgebra. [22]
Ver también
- Matemáticas antirracistas , esfuerzos para reducir los prejuicios raciales en la pedagogía matemática
- David Klein
- Educación en los Estados Unidos
- Jo Boaler
- Marian pequeño
- New Math : una reforma en la educación matemática en los países occidentales desde finales de la década de 1950 hasta principios de la de 1970
- Lección de tres partes
Referencias
- ^ a b c Informe preliminar, Panel asesor nacional de matemáticas, enero de 2007
- ^ Reforma de las matemáticas frente a los conceptos básicos: comprensión del conflicto y su solución , John A. Van de Walle Virginia Commonwealth University ; "El debate ha degenerado en 'guerras matemáticas'"
- ^ Klein, David. "Un cuarto de siglo de 'guerras matemáticas' y partidismo político de Estados Unidos" . Universidad Estatal de California.
- ^ Thomas, Edwards (2018). "Reformas actuales en la educación matemática" . Educación de Indiana .
- ^ "Lenguaje de programación de logotipos" . el.media.mit.edu . Consultado el 18 de mayo de 2018 .
- ^ "Estrategias para la enseñanza constructivista" . Educación Bright Hub . Consultado el 18 de mayo de 2018 .
- ^ Stokke, Anna (mayo de 2015). "Qué hacer con la disminución de las puntuaciones de matemáticas de Canadá" . Política educativa; comentario # 427 . Instituto CD Howe . Consultado el 11 de junio de 2015 .
- ^ "La lógica defectuosa de las guerras matemáticas" /
- ^ Morgan, Paul; Farkas, George; Maczuga, Steve (20 de junio de 2014), "¿Qué prácticas de instrucción ayudan más a los estudiantes de primer grado con y sin dificultades en matemáticas?", Evaluación educativa y análisis de políticas , XX (X): 184-205, doi : 10.3102 / 0162373714536608 , PMC 4500292 , PMID 26180268
- ^ Harel, Guershon (2009). "Una revisión de cuatro programas de matemáticas de la escuela secundaria" (PDF) .
- ^ Wilson, W. Stephen (2009). "Revisión del texto de matemáticas de la escuela secundaria del estado de Washington" (PDF) .
- ^ Clavel, Matthew (7 de marzo de 2003). "Cómo no enseñar matemáticas" . Diario de la ciudad .
- ^ "Declaración pública sobre la reforma matemática" . Universidad de Minnesota.
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 13 de junio de 2010 . Consultado el 15 de agosto de 2009 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Senk, Sharon L .; Thompson, Denisse R. (2003). Currículos escolares de matemáticas basados en estándares: ¿Qué son? ¿Qué aprenden los estudiantes? . Mahwah, Nueva Jersey: Lawrence Erlbaum.
- ^ Hiebert, James (2003). "Lo que dice la investigación sobre los estándares NCTM". En Kilpatrick, J. (ed.). Un compañero de investigación de los principios y estándares de las matemáticas escolares . Martin, W .; Schifter, D. Reston, VA: NCTM. págs. 5–23.
- ^ a b c Puntos focales del plan de estudios , NCTM
- ^ Chicago Sun Times "Las ideas de enseñanza difusas nunca se suman" 13 de septiembre de 2006 Archivado el 10 de febrero de 2012 en la Wayback Machine.
- ^ Carta al New York Times , Francis Fennell
- ^ http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/factsheet.html Panel asesor de matemáticas nacional [ enlace muerto permanente ] : Fortalecimiento de la educación matemática a través de la investigación,
- ^ http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/index.html Fundamentos [ enlace muerto permanente ] del éxito: el informe final del Panel Asesor Nacional de Matemáticas. Marzo de 2008. p. 45. "
- ^ Cuando la política ocupó el lugar de la investigación: una respuesta a la revisión de las prácticas de instrucción del Panel Asesor Nacional de Matemáticas , Jo Boaler