Las finanzas matemáticas , también conocidas como finanzas cuantitativas y matemáticas financieras , es un campo de las matemáticas aplicadas , que se ocupa de la modelización matemática de los mercados financieros . Ver analista cuantitativo .
En general, existen dos ramas independientes de las finanzas que requieren técnicas cuantitativas avanzadas: la fijación de precios de los derivados, por un lado, y la gestión de riesgos y carteras, por el otro. [1] Las finanzas matemáticas se superponen en gran medida con los campos de las finanzas computacionales y la ingeniería financiera . El último se enfoca en aplicaciones y modelado, a menudo con la ayuda de modelos de activos estocásticos , mientras que el primero se enfoca, además del análisis, en construir herramientas de implementación para los modelos. También está relacionada la inversión cuantitativa , que se basa en modelos estadísticos y numéricos (y últimamente en el aprendizaje automático ) en contraposición a la tradicional.análisis fundamental a la hora de gestionar carteras .
El matemático francés Louis Bachelier es considerado el autor del primer trabajo académico sobre finanzas matemáticas, publicado en 1900. Pero las finanzas matemáticas surgieron como una disciplina en la década de 1970, siguiendo el trabajo de Fischer Black , Myron Scholes y Robert Merton sobre la teoría de precios de opciones. La inversión matemática se originó a partir de la investigación del matemático Edward Thorp , quien utilizó métodos estadísticos para inventar primero el conteo de cartas en el blackjack y luego aplicó sus principios a la inversión sistemática moderna. [2]
La asignatura tiene una estrecha relación con la disciplina de la economía financiera , que se ocupa de gran parte de la teoría subyacente que interviene en las matemáticas financieras. Generalmente, las finanzas matemáticas derivarán y extenderán los modelos matemáticos o numéricos sin necesariamente establecer un vínculo con la teoría financiera, tomando como entrada los precios de mercado observados. Se requiere consistencia matemática, no compatibilidad con la teoría económica. Así, por ejemplo, mientras que un economista financiero puede estudiar las razones estructurales por las que una empresa puede tener un determinado precio por acción , un matemático financiero puede tomar el precio de la acción como un hecho e intentar utilizar el cálculo estocástico .para obtener el valor correspondiente de los derivados de la acción . Ver: Valoración de opciones ; Modelización financiera ; Precios de activos . El teorema fundamental de la fijación de precios sin arbitraje es uno de los teoremas clave en las finanzas matemáticas, mientras que la ecuación y la fórmula de Black-Scholes se encuentran entre los resultados clave. [3]
Hay dos ramas distintas de las finanzas que requieren técnicas cuantitativas avanzadas: fijación de precios de derivados y gestión de riesgos y carteras. Una de las principales diferencias es que utilizan diferentes probabilidades, como la probabilidad neutral al riesgo (o probabilidad de precio de arbitraje), denotada por "Q", y la probabilidad real (o actuarial), denotada por "P".
El objetivo de la fijación de precios de derivados es determinar el precio justo de un valor dado en términos de valores más líquidos cuyo precio está determinado por la ley de oferta y demanda . El significado de "justo" depende, por supuesto, de si uno considera comprar o vender el valor. Ejemplos de valores que se cotizan son opciones simples y exóticas , bonos convertibles , etc.