En mecánica clásica , las ecuaciones de Newton-Euler describen la dinámica de traslación y rotación combinada de un cuerpo rígido . [1] [2] [3] [4] [5]
Tradicionalmente, las ecuaciones de Newton-Euler son la agrupación de las dos leyes del movimiento de Euler para un cuerpo rígido en una sola ecuación con 6 componentes, utilizando vectores columna y matrices . Estas leyes relacionan el movimiento del centro de gravedad de un cuerpo rígido con la suma de fuerzas y momentos de torsión (o sinónimo de momentos ) que actúan sobre el cuerpo rígido.
Contenido
1 Marco del centro de masa
2 Cualquier marco de referencia
3 aplicaciones
4 Ver también
5 referencias
Marco del centro de masa
Con respecto a un marco de coordenadas cuyo origen coincide con el centro de masa del cuerpo , se pueden expresar en forma de matriz como:
dónde
F = fuerza total que actúa sobre el centro de masa
m = masa del cuerpo
I 3 = la matriz identidad 3 × 3
a cm = aceleración del centro de masa
v cm = velocidad del centro de masa
τ = par total que actúa sobre el centro de masa
I cm = momento de inercia sobre el centro de masa
ω = velocidad angular del cuerpo
α = aceleración angular del cuerpo
Cualquier marco de referencia
Con respecto a un marco de coordenadas ubicado en el punto P que está fijo en el cuerpo y no coincide con el centro de masa, las ecuaciones asumen la forma más compleja:
donde c es la ubicación del centro de masa expresada en el marco de cuerpo fijo , y
denotar matrices de productos cruzados simétricas sesgadas .
El lado izquierdo de la ecuación, que incluye la suma de las fuerzas externas y la suma de los momentos externos alrededor de P, describe una llave espacial , consulte la teoría del tornillo .
Los términos inerciales están contenidos en la matriz de inercia espacial.
mientras que las fuerzas ficticias están contenidas en el término: [6]
Cuando el centro de masa no es coincidente con el marco de coordenadas (es decir, cuando c es distinto de cero), la traslación y aceleraciones angulares ( una y α ) están acoplados, de manera que cada uno está asociado con componentes de fuerza y de par.
Aplicaciones
Las ecuaciones de Newton-Euler se utilizan como base para formulaciones "multicuerpo" más complicadas ( teoría del tornillo ) que describen la dinámica de sistemas de cuerpos rígidos conectados por juntas y otras restricciones. Los problemas de múltiples cuerpos se pueden resolver mediante una variedad de algoritmos numéricos. [2] [6] [7]
Ver también
Leyes del movimiento de Euler para un cuerpo rígido.
Ángulos de Euler
Dinámica inversa
Fuerza centrífuga
Ejes principales
Aceleración espacial
Teoría del tornillo del movimiento de un cuerpo rígido.
Referencias
^ Hubert Hahn (2002). Dinámica de mecanismos de cuerpos rígidos . Saltador. pag. 143. ISBN 3-540-42373-7.
↑ a b Ahmed A. Shabana (2001). Dinámica computacional . Wiley-Interscience. pag. 379. ISBN 978-0-471-37144-1.
^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Análisis y control de robots . Wiley / IEEE. págs. §5.1.1, pág. 94. ISBN 0-471-83029-1.
^ Robert H. Bishop (2007). Sistemas, sensores y actuadores mecatrónicos: fundamentos y modelado . Prensa CRC. págs. §7.4.1, §7.4.2. ISBN 978-0-8493-9258-0.
^ Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin (2006). Representación háptica de alta fidelidad . Editores Morgan y Claypool. pag. 24. ISBN 1-59829-114-9.
↑ a b Roy Featherstone (2008). Algoritmos de dinámica corporal rígida . Saltador. ISBN 978-0-387-74314-1.
^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Análisis dinámico de manipuladores de robots: un enfoque de tensor cartesiano . Saltador. Capítulo 5. ISBN 0-7923-9145-4.