Ecuación de Schrödinger no lineal
En física teórica , la ecuación de Schrödinger no lineal ( unidimensional ) ( NLSE ) es una variación no lineal de la ecuación de Schrödinger . Es una ecuación de campo clásica cuyas principales aplicaciones son la propagación de la luz en fibras ópticas no lineales y guías de ondas planas [2] y condensados de Bose-Einstein confinados a trampas en forma de cigarro altamente anisotrópicas, en el régimen de campo medio. [3] Además, la ecuación aparece en los estudios de ondas gravitatorias de pequeña amplitud en la superficie de aguas profundas no viscosas (viscosidad cero); [2] elOndas de Langmuir en plasmas calientes; [2] la propagación de haces de ondas difractadas en el plano en las regiones de enfoque de la ionosfera; [4] la propagación de los solitones de hélice alfa de Davydov , que son responsables del transporte de energía a lo largo de las cadenas moleculares; [5] y muchos otros. De manera más general, el NLSE aparece como una de las ecuaciones universales que describen la evolución de paquetes de ondas cuasi monocromáticas que varían lentamente en medios débilmente no lineales que tienen dispersión . [2] A diferencia de la ecuación lineal de Schrödinger , la NLSE nunca describe la evolución temporal de un estado cuántico. El 1D NLSE es un ejemplo de modelo integrable .
En mecánica cuántica , el 1D NLSE es un caso especial del campo clásico de Schrödinger no lineal , que a su vez es un límite clásico de un campo de Schrödinger cuántico. Por el contrario, cuando el campo clásico de Schrödinger se cuantifica canónicamente , se convierte en una teoría cuántica de campos (que es lineal, a pesar del hecho de que se llama ″ ecuación cuántica de Schrödinger no lineal ″) que describe partículas puntuales bosónicas con interacciones de función delta: las partículas o bien repeler o atraer cuando están en el mismo punto. De hecho, cuando el número de partículas es finito, esta teoría cuántica de campos equivale al modelo de Lieb-Liniger.. Tanto la ecuación cuántica como la clásica 1D no lineal de Schrödinger son integrables. De especial interés es el límite de repulsión de fuerza infinita, en cuyo caso el modelo de Lieb-Liniger se convierte en el gas Tonks-Girardeau (también llamado gas Bose de núcleo duro o gas Bose impenetrable). En este límite, los bosones pueden, mediante un cambio de variables que es una generalización continua de la transformación de Jordan-Wigner , transformarse en un sistema de fermiones sin espín [nb 1] unidimensionales que no interactúan . [6]
La ecuación de Schrödinger no lineal es una forma simplificada 1 + 1-dimensional de la ecuación de Ginzburg-Landau introducida en 1950 en su trabajo sobre superconductividad, y fue escrita explícitamente por RY Chiao, E. Garmire y CH Townes ( 1964 , ecuación (5 )) en su estudio de haces ópticos.
La versión multidimensional reemplaza la segunda derivada espacial por la laplaciana. En más de una dimensión, la ecuación no es integrable, permite un colapso y turbulencia de olas. [7]
La ecuación de Schrödinger no lineal es una ecuación diferencial parcial no lineal , aplicable a la mecánica clásica y cuántica .
Línea azul: ondas de agua.
Línea roja: solitón envolvente.