![]() 24 celdas ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() 24 celdas runcinadas ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Runcitruncated 24 celdas ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Omnitruncado de 24 celdas (Runcicantitruncado de 24 celdas) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Proyecciones ortogonales en el plano F 4 Coxeter |
---|
En la geometría de cuatro dimensiones , un runcinated de 24 celdas es un 4-politopo convexo uniforme , que es un runcination (un truncamiento de tercer orden) del regular de 24 celdas .
Hay 3 grados únicos de runcinaciones de 24 celdas, incluso con permutaciones, truncamientos y cantelaciones.
24 celdas runcinadas
24 celdas runcinadas | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolo de Schläfli | t 0,3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 240 | 48 3.3.3.3![]() 192 3.4.4 ![]() |
Caras | 672 | 384 {3} 288 {4} |
Bordes | 576 | |
Vértices | 144 | |
Figura de vértice | ![]() antiprisma cuadrado alargado | |
Grupo de simetría | Aut (F 4 ), [[3,4,3]], orden 2304 | |
Propiedades | convexo , transitivo al borde | |
Índice uniforme | 25 26 27 |
En geometría , el prismatotetracontoctachoron pequeño o de 24 celdas runcinado es un 4-politopo uniforme delimitado por 48 octaedros y 192 prismas triangulares . Las celdas octaédricas se corresponden con las celdas de una celda de 24 y su dual.
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular.
Nombres Alternativos
- 24 células runcinadas ( Norman W. Johnson )
- Icositetrachoron runcinado
- Polioctaedro runcinado
- Prismatotetracontoctachoron pequeño (spic) (Jonathan Bowers)
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de las 24 celdas runcinadas que tienen una longitud de borde 2 están dadas por todas las permutaciones de signo y coordenadas de:
- (0, 0, √ 2 , 2+ √ 2 )
- (1, 1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 )
Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas coinciden con los vértices de un teseracto cantelado inscrito .
Proyecciones
Avión de Coxeter | F 4 | B 4 |
---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [[12]] = [24] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 / A 2 | B 2 / A 3 |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [6] | [[4]] = [8] |
Proyecciones en perspectiva 3D | ||
---|---|---|
![]() Diagrama de Schlegel , centrado en el octaedro, con el octaedro mostrado. | ![]() Proyección en perspectiva de las 24 celdas runcinadas en 3 dimensiones, centradas en una celda octaédrica. La rotación es solo de la imagen 3D, para mostrar su estructura, no una rotación en 4 espacios. Quince de las celdas octaédricas que miran hacia el punto de vista 4D se muestran aquí en rojo. Los espacios entre ellos se rellenan con un marco de prismas triangulares. | ![]() Proyección estereográfica con 24 de sus 48 celdas octaédricas |
Poliedro de sesgo regular relacionado
El poliedro de sesgo regular , {4,8 | 3}, existe en 4 espacios con 8 cuadrados alrededor de cada vértice, en una figura de vértice no plana en zigzag. Estas caras cuadradas se pueden ver en las 24 celdas runcinadas, usando las 576 aristas y 288 vértices. Las 384 caras triangulares de las 24 células runcinadas pueden verse como eliminadas. El poliedro oblicuo regular dual, {8,4 | 3}, está relacionado de manera similar con las caras octagonales de las 24 celdas bitruncadas .
Runcitruncated 24 celdas
Runcitruncated 24 celdas | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,3 {3,4,3} s 2,3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 240 | 24 4.6.6 ![]() 96 4.4.6 ![]() 96 3.4.4 ![]() 24 3.4.4.4 ![]() |
Caras | 1104 | 192 {3} 720 {4} 192 {6} |
Bordes | 1440 | |
Vértices | 576 | |
Figura de vértice | ![]() Pirámide trapezoidal | |
Grupo de simetría | F 4 , [3,4,3], orden 1152 | |
Propiedades | convexo | |
Índice uniforme | 28 29 30 |
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/82/Prismatorhombated_icositetrachoron_net.png/220px-Prismatorhombated_icositetrachoron_net.png)
El icositetrachoron runcitruncado de 24 células o prismatorhombated es un 4-politopo uniforme derivado de las 24 células . Está delimitado por 24 octaedros truncados , correspondientes a las celdas de 24 celdas , 24 rombicuboctaedros , correspondientes a las celdas del doble de 24 celdas, 96 prismas triangulares y 96 prismas hexagonales .
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de una secuencia de 24 celdas truncada centrada en el origen que tiene una longitud de borde 2 están dadas por todas las permutaciones de coordenadas y el signo de:
- (0, √ 2 , 2 √ 2 , 2 + 3 √ 2 )
- (1, 1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 , 1 + 3 √ 2 )
Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas dan los vértices de un tesseract omnitruncado inscrito .
La configuración dual tiene coordenadas generadas a partir de todas las permutaciones y signos de:
- (1,1,1+ √ 2 , 5 + √ 2 )
- (1,3,3+ √ 2 , 3 + √ 2 )
- (2,2,2+ √ 2 , 4 + √ 2 )
Proyecciones
Avión de Coxeter | F 4 | |
---|---|---|
Grafico | ![]() | |
Simetría diedro | [12] | |
Avión de Coxeter | B 3 / A 2 (a) | B 3 / A 2 (b) |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [6] | [6] |
Avión de Coxeter | B 4 | B 2 / A 3 |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [4] |
![]() Diagrama de Schlegel centrado en rombicuboctaedro, solo se muestran prismas triangulares |
Runcicantic snub de 24 celdas
Una construcción de semi-simetría de las 24 celdas runcitruncated (o runcicantellated 24 celdas), como , también llamado runcicantic snub de 24 celdas , como
, tiene una geometría idéntica, pero sus caras triangulares se subdividen aún más. Como el snub de 24 celdas, tiene simetría [3 + , 4,3], orden 576. El runcitruncado de 24 celdas tiene 192 caras hexagonales idénticas, mientras que el runcicantic snub de 24 celdas tiene 2 conjuntos constructivos de 96 hexágonos. La diferencia se puede ver en las figuras de vértice :
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Runcic snub de 24 celdas
Runcic snub de 24 celdas | ||
---|---|---|
Símbolo de Schläfli | s 3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 240 | 24 {3,5} ![]() 24 t {3,3} ![]() 96 (4.4.3) ![]() 96 tricup ![]() |
Caras | 960 | 576 {3} 288 {4} 96 {6} |
Bordes | 1008 | |
Vértices | 288 | |
Figura de vértice | ![]() | |
Grupo de simetría | [3 + , 4,3], orden 576 | |
Propiedades | convexo |
Un 4-politopo relacionado es el rúncico desaire de 24 células o prismatorhombisnub icositetrachoron , s 3 {3,4,3},. No es uniforme, pero es transitivo a vértices y tiene todas las caras de polígono regulares. Está construido con 24 icosaedros , 24 tetraedros truncados , 96 prismas triangulares y 96 cúpulas triangulares en los huecos, para un total de 240 celdas, 960 caras, 1008 aristas y 288 vértices. Al igual que el desaire de 24 celdas , tiene simetría [3 + , 4,3], orden 576. [1]
La figura del vértice contiene un icosaedro, dos prismas triangulares, un tetraedro truncado y 3 cúpulas triangulares.
Proyecciones ortográficas | Neto | ||
---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Omnitruncado de 24 celdas
Omnitruncado de 24 celdas | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 240 | 48 (4.6.8) ![]() 192 (4.4.6) ![]() |
Caras | 1392 | 864 {4} 384 {6} 144 {8} |
Bordes | 2304 | |
Vértices | 1152 | |
Figura de vértice | ![]() Disfenoide fílico | |
Grupo de simetría | Aut (F 4 ), [[3,4,3]], orden 2304 | |
Propiedades | convexo | |
Índice uniforme | 29 30 31 |
El prismatotetracontoctachoron omnitruncado de 24 celdas o gran es un politopo 4 uniforme derivado del 24 celdas . Se compone de 1152 vértices, 2304 aristas y 1392 caras (864 cuadrados, 384 hexágonos y 144 octágonos). Tiene 240 celdas: 48 cuboctaedros truncados , 192 prismas hexagonales . Cada vértice contiene cuatro celdas en una figura de vértice difenoidal fílico : dos prismas hexagonales y dos cuboctaedros truncados .
Estructura
Las 48 células cuboctaédricas truncadas se unen entre sí a través de sus caras octogonales. Se pueden agrupar en dos grupos de 24 cada uno, correspondientes a las celdas de una celda de 24 y su dual. Los huecos entre ellos se rellenan mediante una red de 192 prismas hexagonales, unidos entre sí mediante caras cuadradas alternas en orientación alterna, y al cuboctaedro truncado mediante sus caras hexagonales y caras cuadradas restantes.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de una celda omnitruncada de 24 celdas que tiene una longitud de borde 2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:
- (1, 1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 , 5 + 3 √ 2 )
- (1, 3+ √ 2 , 3 + 2 √ 2 , 3 + 3 √ 2 )
- (2, 2+ √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 4 + 3 √ 2 )
Imagenes
Avión de Coxeter | F 4 | B 4 |
---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [[12]] = [24] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 / A 2 | B 2 / A 3 |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [6] | [[4]] = [8] |
Proyecciones en perspectiva 3D | |
---|---|
![]() Diagrama de Schlegel | ![]() Proyección en perspectiva en 3D centrada en un cuboctaedro truncado. La gran celda rombicuboctaédrica más cercana al punto de vista 4D se muestra en rojo, con los seis grandes rombicuboctaedros circundantes en amarillo. Doce de los prismas hexagonales que comparten una cara cuadrada con la celda más cercana y las caras hexagonales con las celdas amarillas se muestran en azul. Las celdas restantes se muestran en verde. Las células que se encuentran en el lado más alejado del politopo desde el punto de vista 4D se han eliminado para mayor claridad. |
![]() Omnitruncado de 24 celdas | ![]() De doble a omnitruncado de 24 celdas |
Politopos relacionados
Las variantes no uniformes con simetría [3,4,3] y dos tipos de cuboctaedros truncados se pueden duplicar colocando los dos tipos de cuboctaedros truncados entre sí para producir un policorón no uniforme con 48 cuboctaedros truncados , 144 prismas octagonales (como trapezoprismas ditetragonales), 192 prismas hexagonales , dos tipos de 864 trapezoprismas rectangulares (288 con simetría D 2d y 576 con simetría C 2v ) y 2304 vértices. Su figura de vértice es una bipirámide triangular irregular .
Figura de vértice
Este policoron se puede alternar para producir otro policoron no uniforme con 48 cubos chatos , 144 antiprismas cuadrados , 192 octaedros (como antiprismas triangulares), tres tipos de tetraedros 2016 (288 difenoides tetragonales, 576 disfenoides fílicos y 1152 tetraedros irregulares) y 1152 vértices. Tiene una simetría de [[3,4,3] + ], orden 1152.
Figura de vértice
Desplazamiento total de 24 celdas
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Full_snub_24-cell_verf.png/80px-Full_snub_24-cell_verf.png)
El uniforme chata 24 de células se denomina semi-chata de 24 celdas por John Horton Conway con el diagrama de Coxeterdentro de la familia F 4 , aunque es un desaire total u omnisnub dentro de la familia D 4 , como
.
Por el contrario, un desaire completo de 24 celdas u omnisnub de 24 celdas , definido como una alternancia de las 24 celdas omnitruncadas, no se puede uniformar, pero se le puede dar un diagrama de Coxeter., y simetría [[3,4,3]] + , orden 1152, y construido a partir de 48 cubos chatos , 192 octaedros y 576 tetraedros llenando los huecos en los vértices eliminados. Su figura de vértice contiene 4 tetraedros, 2 octaedros y 2 cubos chatos. Tiene 816 celdas, 2832 caras, 2592 aristas y 576 vértices. [2]
Politopos relacionados
Politopos de la familia de 24 células | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | 24 celdas | 24 celdas truncadas | desaire 24 celdas | rectificado de 24 celdas | 24 celdas canteladas | bitruncado de 24 celdas | cantitruncado de 24 celdas | runcinated de 24 celdas | runcitruncated 24 celdas | 24 celdas omnitruncadas | |
Símbolo de Schläfli | {3,4,3} | t 0,1 {3,4,3} t {3,4,3} | s {3,4,3} | t 1 {3,4,3} r {3,4,3} | t 0,2 {3,4,3} rr {3,4,3} | t 1,2 {3,4,3} 2t {3,4,3} | t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3} | t 0,3 {3,4,3} | t 0,1,3 {3,4,3} | t 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Diagrama de Schlegel | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
F 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 3 (a) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 3 (b) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
B 2 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Notas
- ^ Klitzing, Richard. "s3s4o3x" .
- ^ Klitzing, Richard. "s3s4s3s" .
Referencias
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- JH Conway y MJT Guy : Politopos de Arquímedes en cuatro dimensiones , Actas del coloquio sobre convexidad en Copenhague, páginas 38 y 39, 1965
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Politopos de Arquímedes cuatridimensionales (alemán), Marco Möller, 2004 Tesis doctoral [1] m58 m59 m53
- 3. Policora uniforme convexa basada en el icositetrachoron (24 celdas) , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora)" . x3o4o3x - spic, x3x4o3x - prico, s3s4o3x - prissi, x3x4x3x - gippic
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |