Los electrones en el espacio libre pueden transportar el momento angular orbital cuantificado (OAM) proyectado a lo largo de la dirección de propagación. [1] Este momento angular orbital corresponde a frentes de onda helicoidales o, de manera equivalente, a una fase proporcional al ángulo azimutal . [2] Los haces de electrones con momento angular orbital cuantificado también se denominan haces de vórtice de electrones .
Teoría
Un electrón en el espacio libre que viaja a velocidades no relativistas , sigue la ecuación de Schrödinger para una partícula libre , es decir
,
dónde es la constante de Planck reducida ,es la función de onda de un solo electrón , su masa, el vector de posición, y es hora. Esta ecuación es un tipo de ecuación de onda y cuando se escribe en el sistema de coordenadas cartesianas (,,), las soluciones vienen dadas por una combinación lineal de ondas planas , en forma de
dónde es el momento lineal yes la energía del electrón, dada por la relación de dispersión habitual . Al medir el impulso del electrón, su función de onda debe colapsar y dar un valor particular. Si la energía del haz de electrones se selecciona de antemano, el momento total (no sus componentes direccionales) de los electrones se fija con un cierto grado de precisión.
Cuando la ecuación de Schrödinger se escribe en el sistema de coordenadas cilíndrico (,,), las soluciones ya no son ondas planas, sino que están dadas por haces de Bessel , [2] soluciones que son una combinación lineal de
Tenga en cuenta que las ecuaciones anteriores siguen para cualquier partícula cuántica libre con masa, no necesariamente electrones. La cuantificación detambién se puede mostrar en el sistema de coordenadas esféricas , donde la función de onda se reduce a un producto de funciones esféricas de Bessel y armónicos esféricos .
Preparación
Hay una variedad de métodos para preparar un electrón en un estado de momento angular orbital. Todos los métodos implican una interacción con un elemento óptico de modo que el electrón adquiera una fase azimutal. El elemento óptico puede ser material, [3] [4] [5] magnetostático, [6] o electrostático. [7] Es posible imprimir directamente una fase azimutal o imprimir una fase azimutal con una rejilla de difracción holográfica, donde el patrón de rejilla se define por la interferencia de la fase azimutal y un portador plano [8] o esférico [9]. onda.
Aplicaciones
Los haces de vórtice de electrones tienen una variedad de aplicaciones propuestas y demostradas, incluso para mapear magnetización , [4] [10] [11] [12] estudiar moléculas quirales y resonancias de plasmones quirales, [13] e identificación de quiralidad cristalina. [14]
Medición
Los métodos interferométricos tomados de la óptica de la luz también funcionan para determinar el momento angular orbital de los electrones libres en estados puros. La interferencia con una onda de referencia plana, [5] filtrado difractivo y autointerferencia [15] [16] [17] pueden servir para caracterizar un estado de momento angular orbital de electrones preparado. Para medir el momento angular orbital de una superposición o del estado mixto que resulta de la interacción con un átomo o material, es necesario un método no interferométrico. El aplanamiento del frente de onda , [17] [18] transformación de un estado de momento angular orbital en una onda plana, [19] o una medición cilíndricamente simétrica similar a Stern-Gerlach [20] es necesaria para medir el momento angular orbital mixto o estado de superposición.
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