En matemáticas , una paralelización [1] de una variedad de dimensión n es un conjunto de n campos vectoriales linealmente independientes globales .
Definicion formal
Dado un colector de dimensión n , una paralelización de es un conjunto de n campos de vectores definidos en todo de tal que por cada el conjunto es una base de, dónde denota la fibra sobre del paquete de vectores tangente .
Una variedad se denomina paralelizable siempre que admite una paralelización .
Ejemplos de
- Cada grupo de Lie es una variedad paralelizable .
- El producto de las variedades paralelizables es paralelizable.
- Todo espacio afín , considerado múltiple, es paralelizable.
Propiedades
Proposición . Un colector es paralelizable si hay un difeomorfismo tal que la primera proyección de es y para cada el segundo factor, restringido a —Es un mapa lineal .
En otras palabras, es paralelizable si y solo si es un paquete trivial . Por ejemplo, suponga quees un subconjunto abierto de, es decir, una subvariedad abierta de . Luego es igual a , y es claramente paralelizable. [2]
Ver también
Notas
- ^ Bishop y Goldberg (1968) , p. 160
- ^ Milnor y Stasheff (1974) , p. 15.
Referencias
- Bishop, RL ; Goldberg, SI (1968), Tensor Analysis on Manifolds (Primera edición de Dover 1980), The Macmillan Company, ISBN 0-486-64039-6
- Milnor, JW; Stasheff, JD (1974), Clases características , Princeton University Press