Nudo polinomio
En el campo matemático de la teoría de nudos , un polinomio de nudos es un nudo invariante en forma de polinomio cuyos coeficientes codifican algunas de las propiedades de un nudo dado .
El primer polinomio de nudos, el polinomio de Alexander , fue introducido por James Waddell Alexander II en 1923. No se encontraron otros polinomios de nudos hasta casi 60 años después.
En la década de 1960, John Conway ideó una relación de madeja para una versión del polinomio de Alexander, generalmente denominado polinomio de Alexander-Conway . La importancia de esta relación de madeja no se dio cuenta hasta principios de la década de 1980, cuando Vaughan Jones descubrió el polinomio de Jones . Esto condujo al descubrimiento de más polinomios de nudos, como el llamado polinomio HOMFLY .
Poco después del descubrimiento de Jones, Louis Kauffman notó que el polinomio de Jones podía calcularse por medio de una función de partición (modelo de suma de estado), que involucraba el polinomio de soporte , una invariante de los nudos enmarcados . Esto abrió vías de investigación que vinculan la teoría de nudos y la mecánica estadística .
A fines de la década de 1980, se lograron dos avances relacionados. Edward Witten demostró que el polinomio de Jones y los invariantes de tipo Jones similares tenían una interpretación en la teoría de Chern-Simons . Viktor Vasilyev y Mikhail Goussarov comenzaron la teoría de los invariantes de nudos de tipo finito. Se sabe que los coeficientes de los polinomios anteriormente nombrados son de tipo finito (quizás después de un "cambio de variables" adecuado).
En los últimos años, se ha demostrado que el polinomio de Alexander está relacionado con la homología de Floer . La característica graduada de Euler del nudo Floer homología de Peter Ozsváth y Zoltan Szabó es el polinomio de Alexander.
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