En la geometría clásica , el radio de un círculo o esfera es cualquiera de los segmentos de línea desde su centro hasta su perímetro , y en un uso más moderno, también es su longitud. El nombre proviene del latín radio , que significa rayo, pero también el radio de una rueda de carro. [1] El plural de radius puede ser radii (del plural latino) o radios en plural en inglés convencional . [2] La abreviatura típica y el nombre de variable matemática para radio es r . Por extensión, elel diámetro d se define como el doble del radio: [3]
Si un objeto no tiene un centro, el término puede referirse a su circunradio , el radio de su círculo circunscrito o esfera circunscrita . En cualquier caso, el radio puede ser más de la mitad del diámetro, que generalmente se define como la distancia máxima entre dos puntos cualesquiera de la figura. El radio interno de una figura geométrica suele ser el radio del círculo o esfera más grande que contiene. El radio interior de un anillo, tubo u otro objeto hueco es el radio de su cavidad.
Para polígonos regulares , el radio es el mismo que su circunradio. [4] El radio interno de un polígono regular también se llama apotema . En teoría de grafos , el radio de un gráfico es el mínimo sobre todos los vértices u de la distancia máxima desde u hasta cualquier otro vértice del gráfico. [5]
El radio del círculo con perímetro ( circunferencia ) C es
Fórmula
Para muchas figuras geométricas, el radio tiene una relación bien definida con otras medidas de la figura.
Circulos
El radio de un círculo con área A es
El radio del círculo que pasa por los tres puntos no colineales P 1 , P 2 y P 3 está dado por
donde θ es el ángulo ∠ P 1 P 2 P 3 . Esta fórmula utiliza la ley de los senos . Si los tres puntos están dados por sus coordenadas ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) y ( x 3 , y 3 ) , el radio se puede expresar como
Polígonos regulares
norte | R n |
---|---|
3 | 0,577 350 ... |
4 | 0,707 106 ... |
5 | 0,850 650 ... |
6 | 1.0 |
7 | 1,152 382 ... |
8 | 1,306 562 ... |
9 | 1.461 902 ... |
10 | 1.618 033 ... |
El radio r de un polígono regular con n lados de longitud s está dado por r = R n s , dondeLos valores de R n para valores pequeños de n se dan en la tabla. Si s = 1 , estos valores también son los radios de los correspondientes polígonos regulares.
Hipercubos
El radio de un hipercubo d- dimensional con lado s es
Usar en sistemas de coordenadas
Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es un dos - dimensional sistema de coordenadas en el que cada punto en un plano se determina por una distancia de un punto fijo y un ángulo desde una dirección fija.
El punto fijo (análogo al origen de un sistema cartesiano ) se llama polo , y el rayo desde el polo en la dirección fija es el eje polar . La distancia desde el polo se llama coordenada radial o radio , y el ángulo es la coordenada angular , ángulo polar o acimut . [6]
Coordenadas cilíndricas
En el sistema de coordenadas cilíndrico, hay un eje de referencia elegido y un plano de referencia elegido perpendicular a ese eje. El origen del sistema es el punto donde las tres coordenadas se pueden dar como cero. Esta es la intersección entre el plano de referencia y el eje.
El eje recibe el nombre de eje cilíndrico o longitudinal , para diferenciarlo del eje polar , que es el rayo que se encuentra en el plano de referencia, comenzando en el origen y apuntando en la dirección de referencia.
La distancia desde el eje puede denominarse distancia radial o radio , mientras que la coordenada angular a veces se denomina posición angular o acimut . El radio y el acimut juntos se denominan coordenadas polares , ya que corresponden a un sistema de coordenadas polares bidimensionales en el plano que pasa por el punto, paralelo al plano de referencia. La tercera coordenada puede ser llamado el altura o altitud (si el plano de referencia se considera horizontal), la posición longitudinal , [7] o posición axial . [8]
Coordenadas esféricas
En un sistema de coordenadas esféricas, el radio describe la distancia de un punto a un origen fijo. Su posición está más definida por el ángulo polar medido entre la dirección radial y una dirección cenital fija, y el ángulo acimutal, el ángulo entre la proyección ortogonal de la dirección radial en un plano de referencia que pasa por el origen y es ortogonal al cenit. y una dirección de referencia fija en ese plano.
Ver también
Referencias
- ^ Definición de Radio en dictionary.reference.com. Consultado el 08-08-2009.
- ^ "Radio - Definición y más del diccionario gratuito Merriam-Webster" . Merriam-webster.com . Consultado el 22 de mayo de 2012 .
- ^ Definición de radio en mathwords.com. Consultado el 08-08-2009.
- ^ Barnett Rich, Christopher Thomas (2008), Esquema de geometría de Schaum , cuarta edición, 326 páginas. Profesional de McGraw-Hill. ISBN 0-07-154412-7 , ISBN 978-0-07-154412-2 . Se accedió a la versión en línea el 2009-08-08.
- ^ Jonathan L. Gross, Jay Yellen (2006), Teoría de grafos y sus aplicaciones . 2ª edición, 779 páginas; Prensa CRC. ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. Se accedió a la versión en línea el 2009-08-08.
- ^ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason (ed.). Matemáticas avanzadas: precálculo con matemáticas discretas y análisis de datos . Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.
- ^ Krafft, C .; Volokitin, AS (1 de enero de 2002). "Interacción del haz de electrones resonantes con varias ondas híbridas inferiores" . Física de Plasmas . 9 (6): 2786–2797. Código bibliográfico : 2002PhPl .... 9.2786K . doi : 10.1063 / 1.1465420 . ISSN 1089-7674 . Archivado desde el original el 14 de abril de 2013 . Consultado el 9 de febrero de 2013 .
... en coordenadas cilíndricas ( r , θ , z ) ... y Z = v bz t es la posición longitudinal ...
- ^ Groisman, Alexander; Steinberg, Victor (24 de febrero de 1997). "Pares de vórtice solitario en flujo de couette viscoelástica". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 78 (8): 1460-1463. arXiv : patt-sol / 9610008 . doi : 10.1103 / physrevlett.78.1460 . ISSN 0031-9007 ."[...] donde r , θ , y z son las coordenadas cilíndricas [...] como una función de la posición axial [...]"