Número de reproducción básico

Valores de R ₀ y umbrales de inmunidad colectiva (HIT) de enfermedades infecciosas conocidas antes de la intervención
Enfermedad	Transmisión	R ₀	HIT ^[a]
Sarampión	Aerosol	12-18 ^[1]^[2]	92–94%
Varicela (varicela)	Aerosol	10-12 ^[3]	90–92%
Paperas	Gotitas respiratorias	10-12 ^[4]	90–92%
Rubéola	Gotitas respiratorias	6–7 ^[b]	83–86%
Polio	Vía fecal-oral	5-7 ^[b]	80–86%
Tos ferina	Gotitas respiratorias	5.5 ^[9]	82%
Viruela	Gotitas respiratorias	3,5–6,0 ^[10]	71–83%
COVID-19 ( tipo salvaje )	Gotas respiratorias y aerosoles ^[11]	2,87 (2,39 -3,44 )^[12]	65% (58 -70% )
VIH / SIDA	Fluidos corporales	2-5 ^[13]	50–80%
SARS	Gotitas respiratorias	2–4 ^[14]	50–75%
Resfriado común	Gotitas respiratorias	2-3 ^[15]	50–67%
Difteria	Saliva	2,6 (1,7 -4.3 )^[16]	62% (41 -77% )
Ébola ( brote de ébola en 2014 )	Fluidos corporales	1,78 (1,44 -1,80 )^[17]	44% (31 -44% )
Influenza ( cepa pandémica de 2009 )	Gotitas respiratorias	1,58 (1,34 -2.04 )^[18]	37% (25 -51% )
Influenza (cepas estacionales)	Gotitas respiratorias	1,3 (1.2 -1.4 )^[19]	23% (17 -29% )
Virus Nipah	Fluidos corporales	0,48 ^[20]	0% ^[c]
MERS	Gotitas respiratorias	0,47 (0,29 -0,80 )^[21]	0% ^[c]

En epidemiología , el número de reproducción básica , o número reproductivo básico (a veces llamada escala de reproducción básica o tasa de reproducción básica ), denotado ${\ Displaystyle R_ {0}}$ (pronunciado R nada o R cero ), ^[22] de una infección es el número esperado de casos generados directamente por un caso en una población en la que todos los individuos son susceptibles a la infección. ^[18] La definición asume que ningún otro individuo está infectado o inmunizado (de forma natural o mediante vacunación ). Algunas definiciones, como la del Departamento de Salud de Australia , añaden la ausencia de "cualquier intervención deliberada en la transmisión de enfermedades". ^[23] El número de reproducción básico no es necesariamente el mismo que el número de reproducción efectivo. ${\ Displaystyle R}$ (generalmente escrito ${\ Displaystyle R_ {t}}$ [ t por tiempo], a veces ${\ Displaystyle R_ {e}}$ ), ^[24] que es el número de casos generados en el estado actual de una población, que no tiene por qué ser el estado no infectado. ${\ Displaystyle R_ {0}}$ es un número adimensional y no una tasa, que tendría unidades de tiempo ^-1 , ^[25] o unidades de tiempo como el tiempo de duplicación . ^[26]

Gráfico del umbral de inmunidad de la manada frente al número de reproducción básico con enfermedades seleccionadas

"> Reproducir medios

Una explicación de la

{\ Displaystyle R}

número en términos simples del Gobierno de Gales .

${\ Displaystyle R_ {0}}$ no es una constante biológica para un patógeno ya que también se ve afectado por otros factores como las condiciones ambientales y el comportamiento de la población infectada. ${\ Displaystyle R_ {0}}$ los valores generalmente se estiman a partir de modelos matemáticos y los valores estimados dependen del modelo utilizado y de los valores de otros parámetros. Por lo tanto, los valores dados en la literatura solo tienen sentido en el contexto dado y se recomienda no usar valores obsoletos o comparar valores basados en diferentes modelos. ^[27] ${\ Displaystyle R_ {0}}$ por sí solo no proporciona una estimación de la rapidez con la que se propaga una infección en la población.

Los usos más importantes de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ están determinando si una enfermedad infecciosa emergente puede propagarse en una población y determinando qué proporción de la población debe ser inmunizada mediante la vacunación para erradicar una enfermedad. En modelos de infección de uso común , cuando ${\ Displaystyle R_ {0}> 1}$ la infección podrá comenzar a propagarse en una población, pero no si ${\ Displaystyle R_ {0} <1}$ . Generalmente, cuanto mayor es el valor de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ , más difícil es controlar la epidemia. Para modelos simples, la proporción de la población que necesita ser inmunizada de manera efectiva (es decir, no susceptible a la infección) para prevenir la propagación sostenida de la infección tiene que ser mayor que ${\ Displaystyle 1-1 / R_ {0}}$ . ^[28] Por el contrario, la proporción de la población que sigue siendo susceptible a la infección en el equilibrio endémico es ${\ Displaystyle 1 / R_ {0}}$ .

El número de reproducción básico se ve afectado por varios factores, incluida la duración de la infecciosidad de las personas afectadas, la infecciosidad del microorganismo y el número de personas susceptibles en la población con la que contactan las personas infectadas.

Historia

Las raíces del concepto básico de reproducción se pueden rastrear a través del trabajo de Ronald Ross , Alfred Lotka y otros, ^[29] pero su primera aplicación moderna en epidemiología fue por George Macdonald en 1952, ^[30] quien construyó modelos poblacionales de la propagación de malaria . En su trabajo llamó a la cantidad tasa de reproducción básica y la denotó por ${\ Displaystyle Z_ {0}}$ . Llamar tasa a la cantidad puede ser engañoso, en la medida en que "tasa" puede interpretarse erróneamente como un número por unidad de tiempo. Ahora se prefiere "número" o "proporción". ^{[ cita requerida ]}

Definiciones en casos específicos

Tasa de contacto y período infeccioso

{\ Displaystyle R_ {0}}

es el número medio de personas infectadas por otra persona. Por ejemplo, el ébola tiene un

{\ Displaystyle R_ {0}}

de dos, por lo que, en promedio, una persona que tiene ébola se la transmitirá a otras dos personas.

Suponga que los individuos infecciosos obtienen un promedio de ${\ Displaystyle \ beta}$ contactos productores de infección por unidad de tiempo, con un período infeccioso medio de ${\ Displaystyle \ tau}$ . Entonces el número de reproducción básico es:

{\ Displaystyle R_ {0} = \ beta \, \ tau}

Esta sencilla fórmula sugiere diferentes formas de reducir

{\ Displaystyle R_ {0}}

y finalmente la propagación de la infección. Es posible disminuir el número de contactos que producen infecciones por unidad de tiempo.

{\ Displaystyle \ beta}

reduciendo el número de contactos por unidad de tiempo (por ejemplo, quedarse en casa si la infección requiere contacto con otros para propagarse) o la proporción de contactos que produce la infección (por ejemplo, llevar algún tipo de equipo de protección). Por lo tanto, también se puede escribir como ^[31]

{\ Displaystyle R_ {0} = {\ overline {c}} \, T \, \ tau,}

dónde ${\ Displaystyle {\ overline {c}}}$ es la tasa de contacto entre individuos susceptibles e infectados y ${\ Displaystyle T}$ es la transmisibilidad, es decir, la probabilidad de infección dado un contacto. También es posible disminuir el período infeccioso. ${\ Displaystyle \ tau}$ encontrando y luego aislando, tratando o eliminando (como suele ser el caso de los animales) los individuos infecciosos lo antes posible. ^{[ cita requerida ]}

Con diferentes periodos de latencia

El período latente es el tiempo de transición entre el evento de contagio y la manifestación de la enfermedad. En casos de enfermedades con períodos de latencia variables, el número de reproducción básico se puede calcular como la suma de los números de reproducción para cada tiempo de transición a la enfermedad. Un ejemplo de esto es la tuberculosis (TB). Blower y coautores calcularon a partir de un modelo simple de TB el siguiente número de reproducción: ^[32]

{\ Displaystyle R_ {0} = R_ {0} ^ {\ text {FAST}} + R_ {0} ^ {\ text {SLOW}}}

En su modelo, se asume que los individuos infectados pueden desarrollar TB activa ya sea por progresión directa (la enfermedad se desarrolla inmediatamente después de la infección) considerada anteriormente como tuberculosis RÁPIDA o por reactivación endógena (la enfermedad se desarrolla años después de la infección) considerada anteriormente como tuberculosis LENTA. ^[33]

Poblaciones heterogéneas

En poblaciones que no son homogéneas, la definición de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ es más sutil. La definición debe tener en cuenta el hecho de que un individuo infectado típico puede no ser un individuo promedio. Como ejemplo extremo, considere una población en la que una pequeña parte de los individuos se mezcla completamente entre sí mientras que los individuos restantes están todos aislados. Una enfermedad puede propagarse en la porción completamente mezclada aunque un individuo seleccionado al azar dé lugar a menos de un caso secundario. Esto se debe a que el individuo infectado típico se encuentra en la porción completamente mezclada y, por lo tanto, puede causar infecciones con éxito. En general, si las personas infectadas al principio de una epidemia tienen en promedio más o menos probabilidades de transmitir la infección que las personas infectadas al final de la epidemia, entonces el cálculo de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ debe tener en cuenta esta diferencia. Una definición apropiada para ${\ Displaystyle R_ {0}}$ en este caso es "el número esperado de casos secundarios producidos, en una población completamente susceptible, producidos por un individuo infectado típico". ^[34]

El número de reproducción básico se puede calcular como una proporción de tasas conocidas a lo largo del tiempo: si un individuo infeccioso contacta ${\ Displaystyle \ beta}$ otras personas por unidad de tiempo, si se supone que todas esas personas contraen la enfermedad y si la enfermedad tiene un período infeccioso medio de ${\ Displaystyle {\ dfrac {1} {\ gamma}}}$ , entonces el número de reproducción básico es solo ${\ displaystyle R_ {0} = {\ dfrac {\ beta} {\ gamma}}}$ . Algunas enfermedades tienen múltiples períodos de latencia posibles, en cuyo caso el número de reproducción de la enfermedad en general es la suma del número de reproducción para cada tiempo de transición a la enfermedad. Por ejemplo, Blower et al. ^[32] modelan dos formas de infección por tuberculosis: en el caso rápido, los síntomas aparecen inmediatamente después de la exposición; en el caso lento, los síntomas se desarrollan años después de la exposición inicial (reactivación endógena). El número de reproducción total es la suma de las dos formas de contracción: ${\ Displaystyle R_ {0} = R_ {0} ^ {FAST} + R_ {0} ^ {SLOW}}$ .

Métodos de estimación

El número de reproducción básico se puede estimar examinando cadenas de transmisión detalladas o mediante secuenciación genómica . Sin embargo, se calcula con mayor frecuencia utilizando modelos epidemiológicos. ^[35] Durante una epidemia, normalmente la cantidad de infecciones diagnosticadas ${\ Displaystyle N (t)}$ tiempo extraordinario ${\ Displaystyle t}$ es conocida. En las primeras etapas de una epidemia, el crecimiento es exponencial, con una tasa de crecimiento logarítmica.

{\ Displaystyle K: = {\ frac {d \ ln (N)} {dt}}.}

Para un crecimiento exponencial,

{\ Displaystyle N}

puede interpretarse como el número acumulado de diagnósticos (incluidas las personas que se han recuperado) o el número actual de casos de infección; la tasa de crecimiento logarítmico es la misma para cualquier definición. Para estimar

{\ Displaystyle R_ {0}}

, son necesarias suposiciones sobre el tiempo que transcurre entre la infección y el diagnóstico y el tiempo entre la infección y el comienzo de la infección.

En crecimiento exponencial, ${\ Displaystyle K}$ está relacionado con el tiempo de duplicación ${\ Displaystyle T_ {d}}$ como

{\ Displaystyle K = {\ frac {\ ln (2)} {T_ {d}}}.}

Modelo simple

Si una persona, después de infectarse, infecta exactamente ${\ Displaystyle R_ {0}}$ nuevos individuos solo después de exactamente un tiempo ${\ Displaystyle \ tau}$ (el intervalo de serie) ha pasado, entonces el número de individuos infecciosos con el tiempo crece a medida que

{\ Displaystyle n_ {E} (t) = n_ {E} (0) \, R_ {0} ^ {t / \ tau} = n_ {E} (0) \, e ^ {Kt}}

o

{\ Displaystyle \ ln (n_ {E} (t)) = \ ln (n_ {E} (0)) + \ ln (R_ {0}) t / \ tau.}

La ecuación diferencial de coincidencia subyacente es

{\ Displaystyle {\ frac {dn_ {E} (t)} {dt}} = n_ {E} (t) {\ frac {\ ln (R_ {0})} {\ tau}}.}

o

{\ Displaystyle {\ frac {d \ ln (n_ {E} (t))} {dt}} = {\ frac {\ ln (R_ {0})} {\ tau}}.}

En este caso,

{\ Displaystyle R_ {0} = e ^ {K \ tau}}

o

{\ Displaystyle K = {\ frac {\ ln R_ {0}} {\ tau}}}

.

Por ejemplo, con ${\ Displaystyle \ tau = 5 ~ \ mathrm {d}}$ y ${\ displaystyle K = 0,183 ~ \ mathrm {d} ^ {- 1}}$ , encontraríamos ${\ Displaystyle R_ {0} = 2.5}$ .

Si ${\ Displaystyle R_ {0}}$ depende del tiempo

{\ Displaystyle \ ln (n_ {E} (t)) = \ ln (n_ {E} (0)) + {\ frac {1} {\ tau}} \ int \ limits _ {0} ^ {t} \ ln (R_ {0} (t)) dt}

mostrando que puede ser importante mantener

{\ Displaystyle \ ln (R_ {0})}

por debajo de 0, promediado en el tiempo, para evitar un crecimiento exponencial.

Período infeccioso latente, aislamiento después del diagnóstico.

En este modelo, una infección individual tiene las siguientes etapas:

Expuesto: un individuo está infectado, pero no presenta síntomas y aún no infecta a otros. La duración media del estado expuesto es ${\ Displaystyle \ tau _ {E}}$ .
Infeccioso latente: un individuo está infectado, no tiene síntomas, pero infecta a otros. La duración media del estado infeccioso latente es ${\ Displaystyle \ tau _ {I}}$ . El individuo infecta ${\ Displaystyle R_ {0}}$ otras personas durante este período.
aislamiento después del diagnóstico: se toman medidas para prevenir nuevas infecciones, por ejemplo, aislando a la persona infectada.

Este es un modelo SEIR y ${\ Displaystyle R_ {0}}$ puede redactarse en la siguiente forma ^[36]

{\ Displaystyle R_ {0} = 1 + K (\ tau _ {E} + \ tau _ {I}) + K ^ {2} \ tau _ {E} \ tau _ {I}.}

Este método de estimación se ha aplicado a COVID-19 y SARS . Se deduce de la ecuación diferencial para el número de individuos expuestos

{\ Displaystyle n_ {E}}

y el número de individuos infecciosos latentes

{\ Displaystyle n_ {I}}

,

{\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} {\ begin {pmatrix} n_ {E} \\ n_ {I} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} -1 / \ tau _ {E } & R_ {0} / \ tau _ {I} \\ 1 / \ tau _ {E} & - 1 / \ tau _ {I} \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} n_ {E} \\ n_ {I} \ end {pmatrix}}.}

El valor propio más grande de la matriz es la tasa de crecimiento logarítmica

{\ Displaystyle K}

, que puede resolverse para

{\ Displaystyle R_ {0}}

.

En el caso especial ${\ Displaystyle \ tau _ {I} = 0}$ , este modelo da como resultado ${\ Displaystyle R_ {0} = 1 + K \ tau _ {E}}$ , que es diferente del modelo simple anterior ( ${\ Displaystyle R_ {0} = \ exp (K \ tau _ {E})}$ ). Por ejemplo, con los mismos valores ${\ Displaystyle \ tau = 5 ~ \ mathrm {d}}$ y ${\ displaystyle K = 0,183 ~ \ mathrm {d} ^ {- 1}}$ , encontraríamos ${\ Displaystyle R_ {0} = 1.9}$ , en lugar del verdadero valor de ${\ displaystyle 2.5}$ . La diferencia se debe a una sutil diferencia en el modelo de crecimiento subyacente; La ecuación de matriz anterior supone que los pacientes recién infectados ya están contribuyendo actualmente a las infecciones, mientras que, de hecho, las infecciones solo ocurren debido al número de infectados en ${\ Displaystyle \ tau _ {E}}$ atrás. Un tratamiento más correcto requeriría el uso de ecuaciones diferenciales de retardo . ^[37]

Número de reproducción efectivo

En realidad, proporciones variables de la población son inmunes a cualquier enfermedad en un momento dado. Para tener en cuenta esto, el número de reproducción efectivo ${\ Displaystyle R_ {e}}$ se usa, generalmente escrito como ${\ Displaystyle R_ {t}}$ , o el número promedio de nuevas infecciones causadas por un solo individuo infectado en el momento t en la población parcialmente susceptible. Se puede encontrar multiplicando ${\ Displaystyle R_ {0}}$ por la fracción S de la población susceptible. Cuando la fracción de la población que es inmune aumenta (es decir, la población susceptible S disminuye) tanto que ${\ Displaystyle R_ {e}}$ cae por debajo de 1, se ha logrado la " inmunidad colectiva " y el número de casos que ocurren en la población disminuirá gradualmente hasta cero. ^[38]^[39]^[40]

Limitaciones de R ₀

Uso de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ en la prensa popular ha provocado malentendidos y distorsiones de su significado. ${\ Displaystyle R_ {0}}$ se puede calcular a partir de muchos modelos matemáticos diferentes . Cada uno de estos puede dar una estimación diferente de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ , que debe interpretarse en el contexto de ese modelo. Por lo tanto, la contagio de diferentes agentes infecciosos no se puede comparar sin volver a calcular ${\ Displaystyle R_ {0}}$ con supuestos invariantes. ${\ Displaystyle R_ {0}}$ Los valores de brotes pasados pueden no ser válidos para brotes actuales de la misma enfermedad. Generalmente hablando, ${\ Displaystyle R_ {0}}$ se puede utilizar como umbral, incluso si se calcula con diferentes métodos: si ${\ Displaystyle R_ {0} <1}$ , el brote se extinguirá, y si ${\ Displaystyle R_ {0}> 1}$ , el brote se expandirá. En algunos casos, para algunos modelos, los valores de ${\ Displaystyle R_ {0} <1}$ todavía puede conducir a brotes que se perpetúan a sí mismos. Esto es particularmente problemático si existen vectores intermedios entre hospedadores, como la malaria . ^[41] Por lo tanto, las comparaciones entre los valores de los "Valores de ${\ Displaystyle R_ {0}}$ de enfermedades infecciosas conocidas "la tabla debe realizarse con precaución.

Aunque ${\ Displaystyle R_ {0}}$ no puede modificarse mediante la vacunación u otros cambios en la susceptibilidad de la población, puede variar en función de una serie de factores biológicos, socioconductuales y ambientales. ^[27] También puede modificarse mediante el distanciamiento físico y otras políticas públicas o intervenciones sociales, ^[42]^[27] aunque algunas definiciones históricas excluyen cualquier intervención deliberada para reducir la transmisión de enfermedades, incluidas las intervenciones no farmacológicas. ^[23] Y, de hecho, si las intervenciones no farmacológicas se incluyen en ${\ Displaystyle R_ {0}}$ a menudo depende del papel, la enfermedad y si se está estudiando alguna intervención. ^[27] Esto crea cierta confusión, porque ${\ Displaystyle R_ {0}}$ no es una constante; mientras que la mayoría de los parámetros matemáticos con subíndices "nada" son constantes.

${\ Displaystyle R}$ depende de muchos factores, muchos de los cuales deben estimarse. Cada uno de estos factores aumenta la incertidumbre en las estimaciones de ${\ Displaystyle R}$ . Muchos de estos factores no son importantes para informar las políticas públicas. Por lo tanto, las políticas públicas pueden ser mejor atendidas por métricas similares a ${\ Displaystyle R}$ , pero que son más fáciles de estimar, como el tiempo de duplicación o la vida media ( ${\ Displaystyle t_ {1/2}}$ ). ^[43]^[44]

Métodos utilizados para calcular ${\ Displaystyle R_ {0}}$ incluyen la función de supervivencia , reordenando el mayor valor propio de la matriz jacobiana , el método de próxima generación, ^[45] cálculos a partir de la tasa de crecimiento intrínseca, ^[46] existencia del equilibrio endémico, el número de susceptibles en el equilibrio endémico, el promedio edad de la infección ^[47] y la ecuación de tamaño final. Pocos de estos métodos concuerdan entre sí, incluso cuando se parte del mismo sistema de ecuaciones diferenciales . ^[41] Incluso menos calculan realmente el número medio de infecciones secundarias. Desde ${\ Displaystyle R_ {0}}$ Rara vez se observa en el campo y generalmente se calcula a través de un modelo matemático, esto limita severamente su utilidad. ^[48]

En la cultura popular

En la película Contagio de 2011 , un thriller ficticio sobre desastres médicos, los cálculos de un bloguero para ${\ Displaystyle R_ {0}}$ se presentan para reflejar la progresión de una infección viral mortal de estudios de caso a una pandemia. Los métodos descritos eran defectuosos. ^[42]

Ver también

Modelos compartimentales en epidemiología
E-epidemiología
Programa de software Epi Info
Método epidemiológico
Transición epidemiológica

Notas

^ Calculado usando p = 1 - 1 / R ₀ .
^ a b De un módulo de un curso de formación ^[5] con datos modificados de otras fuentes. ^[6]^[7]^[8]
^ a b Cuando R ₀ <1.0, la enfermedad desaparece naturalmente.

Los modelos compartimentales en epidemiología describen la dinámica de la enfermedad a lo largo del tiempo en una población de personas susceptibles (S), infecciosas (I) y recuperadas (R) utilizando el modelo SIR. Tenga en cuenta que en el modelo SIR, ${\ Displaystyle R (0)}$ y ${\ Displaystyle R_ {0}}$ son cantidades diferentes: el primero describe el número de recuperados en t = 0, mientras que el segundo describe la relación entre la frecuencia de contactos y la frecuencia de recuperación.
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