En álgebra lineal y teoría de operadores , el conjunto resolutivo de un operador lineal es un conjunto de números complejos para los que el operador se comporta de alguna manera " bien ". El conjunto resolutivo juega un papel importante en el formalismo resolutivo .
Definiciones
Sea X un espacio de Banach y seaser un operador lineal con dominio . Deje Identificación denotar el operador de identidad en X . Para cualquier, dejar
Un numero complejo se dice que es un valor regular si
- es inyectiva , es decir, la corestricción dea su imagen tiene una inversa , cual:
- es un operador lineal acotado ;
- se define en un subespacio denso de X , es decir, tiene un rango denso.
El conjunto resolutivo de L es el conjunto de todos los valores regulares de L :
El espectro es el complemento del conjunto resolutivo:
El espectro se puede descomponer aún más en el espectro puntual / discreto (donde falla la condición 1), el espectro continuo (donde las condiciones 1 y 3 se mantienen pero la condición 2 falla) y el espectro residual / de compresión (donde la condición 1 se cumple pero la condición 3 falla) .
Si es un operador cerrado , entonces también lo es cada, y la condición 3 puede ser reemplazada requiriendo que es sobreyectiva .
Propiedades
- El conjunto resolutivo de un operador lineal acotado L es un conjunto abierto .
- De manera más general, el conjunto resolutivo de un operador ilimitado cerrado densamente definido es un conjunto abierto.
Referencias
enlaces externos
- Voitsekhovskii, MI (2001) [1994], "Conjunto de resolución" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press