Richard Melvin Schoen (nacido el 23 de octubre de 1950) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en geometría diferencial y análisis geométrico . Es mejor conocido por la resolución del problema de Yamabe en 1984.
Nacido en Celina, Ohio, y graduado en 1968 de Fort Recovery High School, recibió su licenciatura en matemáticas de la Universidad de Dayton . Luego recibió su doctorado en 1977 de la Universidad de Stanford y actualmente es Presidente de Excelencia en la Enseñanza en la Universidad de California, Irvine . Su apellido se pronuncia "Shane".
Schoen es becario MacArthur en 1983 . Por su trabajo sobre el problema de Yamabe , Schoen recibió el Premio Bôcher Memorial en 1989. Se unió a la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1988 y a la Academia Nacional de Ciencias en 1991, y ganó una beca Guggenheim en 1996. En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Americana . [4] En 2015, fue elegido vicepresidente de la American Mathematical Society. [5] Recibió el Premio Wolf en Matemáticas en 2017, compartido con Charles Fefferman . [6]En el mismo año, la Universidad Federal de Kazán le otorgó el Premio Lobachevsky . [7]
Sus alumnos incluyen a Hubert Bray , José F. Escobar , Ailana Fraser , Chikako Mese , William Minicozzi y André Neves . [8]
Schoen ha investigado el uso de técnicas analíticas en geometría diferencial global , con una serie de contribuciones fundamentales a la teoría de la regularidad de superficies mínimas y mapas armónicos.
En 1976, Schoen y Shing-Tung Yau utilizaron los teoremas anteriores de Liouville de Yau para extender los fenómenos de rigidez encontrados anteriormente por James Eells y Joseph Sampson a configuraciones no compactas. [9] [10] Al identificar una cierta interacción de la identidad de Bochner para mapas armónicos junto con la segunda variación de la fórmula del área para hipersuperficies mínimas, también identificaron algunas condiciones novedosas en el dominio que conducen a la misma conclusión. Estos teoremas de rigidez se complementan con su teorema de existencia para mapas armónicos en dominios no compactos, como un simple corolario de la resolución del problema de valores en la frontera de Dirichlet de Richard Hamilton . [11]Como consecuencia, encontraron algunos resultados geométricos sorprendentes, como que ciertas variedades no compactas no admiten ninguna métrica completa de curvatura de Ricci no negativa.