Robert Ralph Phelps (22 de marzo de 1926 - 4 de enero de 2013) fue un matemático estadounidense conocido por sus contribuciones al análisis , en particular al análisis funcional y la teoría de la medida . Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Washington desde 1962 hasta su muerte.
Phelps escribió su disertación sobre espacios subreflexivos de Banach bajo la supervisión de Victor Klee en 1958 en la Universidad de Washington. [3] Phelps fue designado para un puesto en Washington en 1962. [4]
Con Errett Bishop , Phelps demostró el teorema de Bishop-Phelps , uno de los resultados más importantes en el análisis funcional, con aplicaciones a la teoría de operadores , al análisis armónico , a la teoría de Choquet y al análisis variacional . En un campo de su aplicación, la teoría de la optimización , Ivar Ekeland comenzó su estudio de los principios variacionales con este tributo:
El resultado central . El abuelo de todo esto es el célebre teorema de 1961 de Bishop y Phelps ... que el conjunto de funcionales lineales continuos en un espacio de Banach E que alcanzan su máximo en un subconjunto acotado convexo cerrado prescrito X ⊂ E es de densidad normal en E * . El quid de la demostración radica en introducir un cierto cono convexo en E , asociarle un ordenamiento parcial y aplicar a este último un argumento de inducción transfinito (lema de Zorn). [7]
Phelps ha escrito varias monografías avanzadas, que se han vuelto a publicar. Sus conferencias de 1966 sobre la teoría de Choquet fueron el primer libro en explicar la teoría de las representaciones integrales . [8] En estas conferencias "clásicas instantáneas", que fueron traducidas al ruso y otros idiomas, y en su investigación original, Phelps ayudó a liderar el desarrollo de la teoría de Choquet y sus aplicaciones, incluida la probabilidad, el análisis armónico y la teoría de aproximación. [9] [10] [11] Una versión revisada y ampliada de sus Conferencias sobre la teoría de Choquet se volvió a publicar como Phelps (2002) . [11]
Phelps también ha contribuido al análisis no lineal, en particular escribiendo notas y una monografía sobre diferenciabilidad y teoría del espacio de Banach. En su prefacio, Phelps aconsejaba a los lectores sobre el requisito previo "antecedentes en el análisis funcional": "la regla principal es el teorema de separación (también conocido como [también conocido como] el teorema de Hahn-Banach): como el consejo estándar que se da en las clases de montañismo (con respecto a la muy importante para atarse uno mismo al extremo de la cuerda de escalada), debe poder utilizarlo con una sola mano mientras está de pie con los ojos vendados en una ducha fría ". [12] Phelps ha sido un ávido escalador y montañero. Siguiendo la investigación pionera de Asplund y Rockafellar , Phelps martilló en su lugar los pitones, enlazó los mosquetones y enhebró la cuerda superior por la que los novatos han ascendido desde las tundras heladas de los espacios vectoriales topológicos hasta la teoría espacial de Shangri-La de Banach . Sus conferencias en el University College de Londres (UCL) sobre la diferenciabilidad de las funciones convexas en los espacios de Banach (1977-1978) fueron "ampliamente distribuidas". Algunos de los resultados y la exposición de Phelps se desarrollaron en dos libros, [13] Aspectos geométricos de conjuntos convexos de Bourgin con la propiedad Radon-Nikodým (1983) y Análisis convexo de Giles con aplicación en la diferenciación de funciones convexas(mil novecientos ochenta y dos). [10] [14] Phelps evitó repetir los resultados previamente reportados en Bourgin y Giles cuando publicó sus propias funciones convexas, operadores monótonos y diferenciabilidad (1989), que informaba nuevos resultados y simplificaba las pruebas de resultados anteriores. [13] Ahora, el estudio de la diferenciabilidad es una preocupación central en el análisis funcional no lineal. [15] [16] Phelps ha publicado artículos bajo el seudónimo de John Rainwater . [17]