Las teorías escalares de la gravitación son teorías de campo de la gravitación en las que el campo gravitacional se describe utilizando un campo escalar , que se requiere para satisfacer alguna ecuación de campo.
Nota: Este artículo se centra en las teorías de campo clásicas relativistas de la gravitación. La teoría de campo clásica relativista más conocida de la gravitación, la relatividad general , es una teoría tensorial, en la que la interacción gravitacional se describe utilizando un campo tensorial .
Gravedad newtoniana
La teoría escalar prototípica de la gravitación es la gravitación newtoniana . En esta teoría, la interacción gravitacional está completamente descrita por el potencial , que se requiere para satisfacer la ecuación de Poisson (con la densidad de masa actuando como la fuente del campo). Esto es:
, dónde
- G es la constante gravitacional y
- es la densidad de masa.
Esta formulación de la teoría de campo conduce directamente a la conocida ley de la gravitación universal, .
Teorías de la gravitación de Nordström
Los primeros intentos de presentar una teoría de campo relativista (clásica) de la gravitación también fueron teorías escalares. Gunnar Nordström creó dos de esas teorías. [1]
La primera idea de Nordström (1912) fue simplemente reemplazar el operador de divergencia en la ecuación de campo de la gravedad newtoniana con el operador de d'Alembert .. Esto le da a la ecuación de campo
- .
Sin embargo, surgieron rápidamente varias dificultades teóricas con esta teoría, y Nordström la abandonó.
Un año después, Nordström volvió a intentarlo, presentando la ecuación de campo
- ,
dónde es el rastro del tensor estrés-energía .
Las soluciones de la segunda teoría de Nordström son los espaciotiempos de Lorentzianos planos de conformidad . Es decir, el tensor métrico se puede escribir como, dónde
- η μν es la métrica de Minkowski , y
- es un escalar que es función de la posición.
Esta sugerencia significa que la masa inercial debería depender del campo escalar.
La segunda teoría de Nordström satisface el principio de equivalencia débil . Sin embargo:
- La teoría no puede predecir ninguna desviación de la luz que pasa cerca de un cuerpo masivo (contrariamente a la observación)
- La teoría predice una precesión anómala del perihelio de Mercurio , pero esto no concuerda tanto en signo como en magnitud con la precesión anómala observada (la parte que no se puede explicar usando la gravitación newtoniana).
A pesar de estos resultados decepcionantes, las críticas de Einstein a la segunda teoría de Nordström jugaron un papel importante en su desarrollo de la relatividad general.
Teoría escalar de Einstein
En 1913, Einstein (erróneamente) concluyó a partir de su argumento vacío que la covarianza general no era viable. [2] Inspirado por el trabajo de Nordström, propuso su propia teoría escalar. [3] Esta teoría emplea un campo escalar sin masa acoplado al tensor de tensión-energía, que es la suma de dos términos. El primero,
representa el esfuerzo-momento-energía del propio campo escalar. El segundo representa el esfuerzo-momento-energía de cualquier materia que pueda estar presente:
dónde es el vector de velocidad de un observador, o vector tangente a la línea del mundo del observador. (Einstein no hizo ningún intento, en esta teoría, de tener en cuenta los posibles efectos gravitacionales de la energía de campo del campo electromagnético ).
Desafortunadamente, esta teoría no es covariante de difeomorfismo . Esta es una condición de consistencia importante, por lo que Einstein abandonó esta teoría a fines de 1914. [4] Asociar el campo escalar con la métrica conduce a las conclusiones posteriores de Einstein de que la teoría de la gravitación que buscaba no podía ser una teoría escalar. De hecho, la teoría a la que finalmente llegó en 1915, la relatividad general , es una teoría tensorial, no una teoría escalar, con un 2-tensor, la métrica, como potencial. A diferencia de su teoría escalar de 1913, generalmente es covariante y tiene en cuenta la energía del campo-momento-tensión del campo electromagnético (o cualquier otro campo no gravitacional).
Variaciones adicionales
- La teoría de Kaluza-Klein implica el uso de un campo gravitacional escalar además del potencial del campo electromagnético.en un intento por crear una unificación de cinco dimensiones de gravedad y electromagnetismo. Su generalización con un quinto componente variable de la métrica que conduce a una constante gravitacional variable fue dada por primera vez por Pascual Jordan . [5] [6]
- La teoría de Brans-Dicke es una teoría escalar-tensor, no una teoría escalar, lo que significa que representa la interacción gravitacional utilizando un campo escalar y un campo tensorial. Lo mencionamos aquí porque una de las ecuaciones de campo de esta teoría involucra solo el campo escalar y la traza del tensor de tensión-energía, como en la teoría de Nordström. Además, la teoría de Brans-Dicke es igual a la teoría de Jordan derivada independientemente (de ahí que a menudo se la denomine teoría de Jordan-Brans-Dicke o JBD). La teoría de Brans-Dicke acopla un campo escalar con la curvatura del espacio-tiempo y es autoconsistente y, asumiendo valores apropiados para una constante sintonizable, esta teoría no ha sido descartada por la observación. La teoría de Brans-Dicke se considera generalmente como un competidor principal de la relatividad general, que es una teoría tensorial pura. Sin embargo, la teoría de Brans-Dicke parece necesitar un parámetro demasiado alto, lo que favorece la relatividad general). [5]
- Zee combinó la idea de la teoría BD con el mecanismo de descomposición de simetría de Higgs para la generación de masa, lo que condujo a una teoría del tensor escalar con el campo de Higgs como campo escalar, en el que el campo escalar es masivo (de corto alcance). Un ejemplo de esta teoría fue propuesto por H. Dehnen y H. Frommert 1991, partiendo de la naturaleza del campo de Higgs que interactúa gravitacional y Yukawa (de largo alcance) con las partículas que pasan masa a través de él. [7] [8] [9]
- La teoría de Watt-Misner (1999) es un ejemplo reciente de una teoría escalar de la gravitación. No pretende ser una teoría viable de la gravitación (ya que, como señalan Watt y Misner, no es coherente con la observación), sino una teoría del juguete que puede ser útil para probar esquemas de relatividad numérica. También tiene valor pedagógico. [10]
Ver también
Referencias
- ^ Norton, John D. (1992). "Einstein, Nordström y la desaparición temprana de las teorías escalares, covariantes de Lorentz de la gravitación" (PDF) . Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 45 (1): 17–94. doi : 10.1007 / bf00375886 . Consultado el 20 de abril de 2015 .
- ^ Stachel, John (2014). "El argumento del agujero y algunas implicaciones físicas y filosóficas" . Reseñas vivientes en relatividad . 17 (1): 1. Bibcode : 2014LRR .... 17 .... 1S . doi : 10.12942 / lrr-2014-1 . PMC 5253803 . PMID 28163626 . Consultado el 20 de abril de 2015 .
- ^ Janssen, Michel (2007). "¿Qué sabía Einstein y cuándo lo supo? Un memorando de Besso con fecha de agosto de 1913". Boston Studies in the Philosophy of Science . 250 : 787–837.
- ^ Norton, John (1984). "Cómo Einstein encontró sus ecuaciones de campo: 1912-1915" (PDF) . Estudios históricos en las ciencias físicas : 253–316.
- ^ a b Brans, Carl H. (2005). "Las raíces de la teoría del tensor escalar: una historia aproximada". arXiv : gr-qc / 0506063 .
- ^ Goenner, Hubert (2012). "Algunas observaciones sobre la génesis de las teorías del tensor escalar". Relatividad general y gravitación . 44 (8): 2077–2097. arXiv : 1204.3455 . Código Bibliográfico : 2012GReGr..44.2077G . doi : 10.1007 / s10714-012-1378-8 .
- ^ Dehnen, H .; Frommert, H. (1990). "Gravedad escalar y potencial de Higgs". Revista Internacional de Física Teórica . 29 (4): 361–370. Código Bibliográfico : 1990IJTP ... 29..361D . doi : 10.1007 / BF00674437 .
- ^ Dehnen, H .; Frommert, H. (1991). "Gravedad del campo de Higgs dentro del modelo estándar". Revista Internacional de Física Teórica . 30 (7): 995–998. Código Bibliográfico : 1991IJTP ... 30..985D . doi : 10.1007 / bf00673991 .
- ^ Dehnen, H .; Frommert, H .; Ghaboussi, F. (1992). "Campo de Higgs y una nueva teoría del tensor escalar de la gravedad". Revista Internacional de Física Teórica . 31 (1): 109-114. Código Bibliográfico : 1992IJTP ... 31..109D . doi : 10.1007 / BF00674344 .
- ^ Watt, Keith y Misner, Charles W. (1999). "Gravedad escalar relativista: un laboratorio de relatividad numérica". arXiv : gr-qc / 9910032 .
enlaces externos
- Goenner, Hubert FM, "Sobre la historia de las teorías del campo unificado"; Rev. Viviente Relativ. 7 (2) , 2004, lrr-2004-2 . Consultado el 10 de agosto de 2005.
- Ravndal, Finn (2004). "Gravitación escalar y dimensiones extra". arXiv : gr-qc / 0405030 .
- P. Jordan, Schwerkraft und Weltall , Vieweg (Braunschweig) 1955.